Ma 1

wobei Verneinung immer umgekehrten Wahrheitswert besitzt und Kontrapositon den jeweils gleichen.

siehe Bild

Die Menge, die kein Element enthält, heisst leere Menge , Symbol ∅ . Zwei Mengen A, B, die kein gemeinsames Element enthalten, heissen disjunkt (oder durchschnittsfremd). 

Es gilt stets: ∅ ⊆ A für alle Mengen A

∅ungleich {∅} 

Siehe Bild 

s.B.

s.B.

Eine Funktion f von A in B ist eine Zuordnung, die

jedem Element x ∈ A genau ein Element y ∈ B zuordnet. 

s.B.

Jedes Y hat genau ein Urbild X, eine eindeutige Zuweisung.

Y=X^2 ist nur für X>0 injektiv z.B

Genügen f : A → B und g : Wf ⊆ Dg. 

so lassen sich f und g verketten zur Zusammensetzung g ◦ f von f und g

s.B

surjektiv: falls jedes Element des Bildbereichs B erreicht wird. ∀ Y gibt es mindestens ein X Element A, sodass f(x)=Y

bijektiv: falls eine Funktion sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

• Monotonie ist eine Eigenschaft über Intervallen (bzw. Mengen) - nicht in Punkten! 
• Satz: Sei D ⊆ ein Intervall. Wenn f : D → auf D streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist, so ist f injektiv. Umkehrung gilt nicht!

Existieren für M ungleich ∅ das Supremum bzw. das Infimum nicht, so schreiben wir symbolisch sup M = +∞ bzw. inf M = −∞ . 

s.B

Maximum, Minimum=Y Wert

Maximalstelle oder -punkt oder -lösung=X-Wert

Unter der lokalen Extremalstellen erkennen wir die relativen an ihrer Lage im Definitionsbereich der untersuchten Funktion. Lokale Extremalstellen können nämlich sowohl im Innern wie am Rand des Definitionsbereichs liegen. Wenn sie im Innern des Definitionsbereichs liegen, werden sie insbesondere als relative Extremalstellen bezeichnet. Relative Extremalstelle sind also innerePunkte des Definitionsbereichs (vgl. Skript, Kap. 4,  'innerer Punkt').
Liegt die Extremalstelle auf dem Rand des Definitionsbereichs, ist sie demzufolge eine lokale aber keine relative Extremalstelle. 
Für jede relative Extremalstelle x0 einer differenzierbaren Funktion f  gilt insbesondere: f(x0)=0.

Lokale (also auch relative) Extremalstellen sind Stellen, bei welchen die untersuchte Funktion ein lokales Extremum annimmt. Globale Extremalstellen erkennen wir daran, dass dort das globale Extremum von f auf D angenommen wird (vgl. die Begriffe 'lokales' bzw. 'globales' Extremum im Skriptum, Kap. 4.1, sowie 'Extremalstellen' im 'E-Learning'-Angebot).

gerade->y-Achsen symmetrisch

ungerade->punktsymmetrisch zum Ursprung

Die Eigenschaften monoton∗, konvex/konkav, gerade/ungerade sind Eigenschaften über Intervallen , man muss also immer dazusagen, wo

sie erfüllt sind. 

s.B

s.B.

Hat die Folge {an}n∈ einen Grenzwert, so heisst sie

konvergent , andernfalls divergent . 

Man sagt: lim an = +∞ n→∞ {an} hat den uneigentlichen Grenzwert +∞ . 

s.B

s.B

s.B

Für unbestimme Ausdrücke der Form 0, ∞, 0 · ∞, 0∞, ∞0, ∞ − ∞ vgl. Regeln von de L’Hospital. 

s.B.

s.B

s.B.

s.B

s.B

s.B.

s.B.

s.B.