M6 - Grundlagen der Testkonstruktion

1. Prüfung der Gültigkeit (Validität) theoretischer Modellannahmen über die Struktur eines vorhandenen Variablensatzes oder Messinstruments

2. die Entwicklung von Theorien über die interne Struktur psychologischer Konstrukte bzw. deren messbare Manifestation

3. die Datenreduktion bzw. die vereinfachende Beschreibung eines Datensatzes durch Zusammenfassung von Variablen zu übergeordneten Faktoren

- zur Modellprüfung

- sie setzt keine theoretischen Modellvorstellungen voraus und eignet sich deshalb dazu, solche Modellvorstellungen im Rahmen eines theoriebildenden Vorgehens zu entdecken und den vorliegenden Datensatz entsprechend zu vereinfachen

- Hauptachsenanalyse (principal axis factor analysis: PAF)

- Hauptkomponentenanalyse (principal components analysis: PCA)

- die PCA dient vorwiegend der Datenreduktion, während die PAF dem Ziel der Aufdeckung latenter Strukturen im Datensatz dient

1. Prüfung der Voraussetzung einer EFA

2. Auswahl der faktorenanalytischen Methode und damit Festlegung der Methode der sog. Kommunalitätenschätzung und der Faktorextraktion

3. Festlegung der Anzahl der extrahierten Faktoren

4. Festlegung der Methode der Rotation und deren Durchführung

5. inhaltliche Interpretation der Faktoren

6. Festlegung der Methode zur Ermittlung der Faktorwerte und ggf. Faktorenanalyse höherer Ordnung

- Korrelation der Items

--> sollten substanziell korrelieren

- Stichprobengröße

--> sollte sehr groß sein

- uni- und multivariate Verteilungseigenschaften der Items bzw. manifesten Variablen

dass die beobachtete Korrelationsmatrix signifikant von der vollständigen Unabhängigkeit der Variablen in der Population abweichen sollte

--> kann mit Bartlett-Test auf Sphärizität und mit Kaiser-Meyer-Olkin-Koeffizient (KMO-Koeffizient) geprüft werden

er sollte möglichst hoch sein --> keinesfalls unter .50

- deren Kommunalitäten, die einen Wert von .20 nicht unterschreiten sollten

- der MSA-Koeffizient --> ähnlich wie KMO-Koeffizient, bezieht sich jedoch auf einzelne Items

- je mehr Items insgesamt in die Analyse eingehen

- je weniger Items je Faktor zusammengefasst werden

- je weniger reliabel die einzelnen Faktoren sind (Indikator dafür ist Kommunalität)

N = 60

- kontinuierliche Messung mindestens auf Intervallskalenniveau

- Normalverteilung

--> das ist bei Fragebogenitems in aller Regel nicht oder bestenfalls näherungsweise erfüllt ist

Inspektion der deskriptiven Itemstatistiken: wenn sich innerhalb desselben Faktors vorwiegend Items mit ähnlichen Verteilungseigenschaften finden. sich diese Eigenschaften zwischen den Faktoren über alle Items je Faktor gemittelt aber auffällig unterscheiden, deutet dies darauf hin, dass die Faktoren lediglich Methodenartefakte abbilden und daher inhaltlich nicht interpretiert werden sollten

- die Items vor der Analyse so transformieren, dass die Normalverteilung besser angenähert wird

- Faktorenanalyse höherer Ordnung

- Analyse der tetrachorischen (für dichotome Items) bzw. der polychorischen (für Ratingskalen) Korrelationen, bei denen kategoriale Daten als indirekte Indikatoren kontinuierlicher und normalverteilter Variablen aufgefasst werden

dass sich die Ausprägung einer Person auf einer beobachteten Variable aus einer gewichteten Kombination von Ausprägungen auf latenten Variablen plus einem Fehlerterm zusammensetzt

hier entfällt der Fehlerterm

--> dies kann man inhaltlich so interpretieren, dass sich die PCA nur für die im empirischen Datensatz vorliegende Information und nicht für dahinter liegende "wahre" Konstrukte interessiert

der Anteil der Varianz eines Items, der durch alle extrahierten Faktoren gemeinsam aufgeklärt werden kann

- lässt sich auch als Untergrenze für die Schätzung der Reliabilität des Items auffassen

durch Schätzung

meist die quadrierten multiplen Korrelationskoeffizienten R(Quadrat) zwischen dem jeweiligen Item und allen anderen Items

--> dies ist eine konservative Schätzung der Kommunalität, da man davon ausgehen kann, dass in jedem Item auch ein Anteil spezifischer Varianz S steckt, der - weil systematisch - zwar zur Reliabilität beiträgt, aber von den anderen Items nicht erfasst wird

in den Algorithmen der verschiedenen Methoden wird eine eindeutige und nach den jeweiligen Kriterien optimale Lösung gesucht. wenn diese gefunden ist, wird die suche nach ebenfalls methodenspezifischen Kriterien abgebrochen und man spricht von der Konvergenz des Algorithmus

die PCA konvergiert ohne weitere Restriktionen immer, die PAF und andere faktorenanalytische Methoden dagegen nicht zwingend

aus dem Variablensatz einen Satz neuer Variablen zu extrahieren, die nach ihrer Bedeutung geordnet sind, indem jede Komponente ein Maximum der gesamten Varianz aller beteiligten Variablen aufklärt

iterativ

- es geht um die Entdeckung theoretischer Variablen, die hinter den beobachteten stehen

- PAF ist ein theoriebildendes oder hypothesengenerierendes Verfahren

- Wahl der Methode hängt von Stichprobengröße ab, wobei der Zweck die wichtigste Determinante sein sollte

dafür gibt es kein allgemeingültiges Kriterium, es existieren jedoch einige gebräuchliche Verfahren bzw. Praktiken

die Eigenwerte

- Kaiser-Guttman-Kriterium: alle Komponenten extrahieren, deren Eigenwert >1 ist (bei PCA)

- Scree-Test

- Faktorenzahl nach statist. Kriterien

grafische Analyse des Eigenwerteverlaufs über alle Faktoren in einem entsprechenden Diagramm. Für den Scree-Test werden alle Eigenwerte der Größe nach sortiert in einem Eigenwertediagramm (Scree-Plot, s. Abb. 4.9) abgetragen und

durch eine geknickte Linie miteinander verbunden. Wenn man, von links mit dem

größten Eigenwert beginnend, feststellt, dass die Linie auffällig abknickt, ist dies

ein Hinweis darauf, nur die Faktoren vor dem Knick (d.h. links davon) zu extrahieren, vorausgesetzt das KG-Kriterium ist gleichzeitig erfüllt.

Dafür wird eine Matrix bzw. eigentlich viele Matrizen produziert,

die den gleichen Rang (gleiches p) wie die empirische Matrix besitzen, aber

auf Zufallswerten beruhen. Aus diesen Zufallskorrelationen werden dann Faktoren

bzw. Komponenten extrahiert und wieder nach ihren Eigenwerten geordnet.

Minimum-Average-Partial-Test (MAP-Test)

die ursprüngliche Unabhängigkeit der Faktoren bleibt erhalten

die Unabhängigkeit der Faktoren wird aufgegeben