M5 Kurzvorklausurkarteikarten

eiin Kennwert der ein Merkmal in der Population abbildet

kann zwischen zwei Werten nur endlich viele Werte annehmen

Kann zwischen xi un xj unendlich viele Werte annehmen

• Schätzungen mit Hilfe relatier Häufigkeiten
• aufgrund theoretischer Überlegungen

je größer n ist

Wenn sich eine Vielzahl unabhängiger, zufälliger und ungerichteter Effekte summieren

Glockenkurve verschiebt sich nach links

glockenkurve wird spitzer, SD schrumpft

Normalverteilung in Standartnormalverteilung

1 SD - 68,27%

2 SD - 95,45%

3 SD - 99,73%

• Stichprobenfehler
  -> zufällig andere Verhältnisse als in der Population
  -> kann durch Vertrauensintervall und Signifikanztest beschränkt werden
• Systematischer Fehler (nonsampling error)
  -> Merkmal besitzt in der Stichprobe systematisch andere Auftretenswahrscheinlichkeit als in der Population

Wenn es keine systematischen Fehler bei der Stichprobenauswahl gibt

• Erwartungstreue
• Konsistenz
• Relative Effizenz
• Suffizienz

• sagt nichts über Genauigkeit der Schäützung aus
• Der Schätzer ist weder systematisch zu groß oder klein sondern liegt im Mittel richtig

• Mit wachsendem Stichprobenumfang n nähert sich der Schätzer dem wahren Wert
• Ein abweichen des Schätzers vom wahren Wert um jeden noch so kleinen Betrag wird mit wachsendem n beliebig klein

• Die Streuung der Schätzwerte ist möglichst klein

Alle Informationen in der Stichprobe werden ausgeschöpft

s ist systematisch zu klein

• Die Verteilung der Stichprobenmittelwerte eines Merkmals x geht für große n in eine Normalverteilung über, deren Varianz proportional zum Stichprobenumfang klein wird.
• Begründung: Es werden durch die Bildung des Mittelwertes in großen Stichproben sehr viele kleine, unsystematische Effekte aufsummiert (-> Normalverteilung)

• Bei zufallsabhängigen Messungen den Bereich in dem die wahren Werte mit einer vorgegebenen und hinreichend hohen Sicherheit liegt

• da der Schätzer Sigma^_x ungenau ist können wir nur davon sprechen
• Bei wachsender Stichprobengröße wird der Schätzer allerdings immer genauer (n>100)

• kleine Stichproben haben tendenziell große Standardfehler und daher auch große Vertrauensintervalle
• bei großen Stichproben ist es umgekehrt
• also entspricht größere Stichprobe genauerer Schätzung

• Fragen
• Wissensstand sichten
• Planung und Durchführung der Untersuchung
• Auswerten
• Antworten

• Es soll Entscheidung getroffen werden zwischen Alternativhypothese&H0. Die Entscheidung soll anhand der erhobenen Daten getroffen werden
• Ziel: Gelten bestimmte untershciede/zusammenhänge in der Population?
• Problem: Unterschiede/Zusammenhänge in Stichprobendaten können zufällig sein obwohl es in der Population anders aussieht
• Lösung: Es wird bestimmt wie wahrscheinlich die gefundenen Unterschiede/Zusammenhänge oder extremere durch Zufall zustande kommen können

• gilt als Maß für die Entscheidung zwischen H0 und H1
• Maß für die Warhscheinlichkeit des Zustandekommens des beobachteten oder noch extremerer Ergebnisse bei Gültigkeit der H0 -> Diese bedingte Wahrscheinlichkeit ist der p-Wert

• Mittelwertsunterschiede einer einzelnen Stichprobe von einem bekannten Populationsmittel testen
• Mittelwerte von zwei Gruppen gegeneinandern testen

0) Sind die voraussetzungen des Tests erfüllt?

1) Es wird ein Signifikanzniveau alpha festgelegt

2) Es wird die Wahrscheinlichkeit ermittelt, mit der die gefundenen Unterschiede (oder noch größere) bei Gültigkeit H0 zustande kommen können

3) Ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner oder gleich alpha so wird H0 verworfen und H1 angenommen. Sonst wird H0 nicht verworfen

• Irrtunmswahrscheinlichkeit ist alpha
• H0 fälschlicherweise zu verwerfen

• H0 wurde fälschlicherweise beibehalten
• 1-beta=Power eines Tests

• Größe der Unterschiede in der Population (Bei großen unterschieden ist Beta klein)
• Größe der Streuung des Merkmals in der Population (je größer desto eher Betafehler)
• Größe der Stichprobe (Je größer, desto kleiner beta)
• Hohe des Signifikanzniveaus ( je kleiner alpha desto größer beta)

• Vergleich des Mittelwerts von zwei unabhängigen Stihproben vom Unfang n1&n2

Wahrscheinlichkeiten von Mittelwertsunterschieden unter H0

• intervallskaliert
• Bei kleinen Stichproben beide Populationen normalverteilt
• Stichproben müssen aus Population mit gleicher Varianz stammen
• Stichproben müssen voneinander unabhängig sein

• Korrelationsanalyse
• Regressionsanalyse