klassische Mechanik
Mechanik starrer Körper
Mechanik starrer Körper
Kartei Details
| Karten | 18 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Physik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 28.08.2014 / 26.10.2014 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/klassische_mechanik1
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Schwerpunkt
Der Schwerpunkt eines starren Körpers ist derjenige Punkt, in dem man den Körper unterstützen muss, damit die Gewichtskraft kompensiert wird und er sich in Ruhe befindet.
Schwerpunkt ermitteln
Bei flächenhaften Körpern lässt sich der Schwerpunkt experimentell ermitteln, indem man die Körper an verschiedenen Punkten aufhängt und jeweils das Lot markiert. Schnittpunkt der Lote = Schwerpunkt
Gleichgewichtsformen
- stabil (Epot minimal)
- labil (Epot maximal)
- indifferent (Epot konstant)
- metastabil
drehbar gelagerter Körper
Geht Drehachse durch den Schwerpunkt, so befindet sich der Körper in einem indifferenten Gleichgewicht.
Wirken zusätzliche Kräfte: Ein drehbar gelageter Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Summe aller linksdrehender Drehmomente = Summe aller rechtsdrehenden Drehmomente ist.
Standfestigkeit eines Körpers
Entscheidend ist die Lage seines Schwerpunktes bezüglich der Auflagefäche.
- stabilen Gleichgewicht
- labilen Gleichgewicht
- keinem Gleichgewicht
Kinematik rotierender starrer Körper
- Translation
- Rotation
Translation
Körper bewegt sich entlang einer Bahn, wobei die Bahnen einzelner Punkte parallel zueinander verlaufen.
Bewegung des ganzen Körpers kann auf die Bewegung eines seiner Punkte zurückgeführt werden. Genutzt werden die Grössen Geschwindigkeit, Weg und Beschleunigung.
z.B Bewegung Fahrzeug, Verschieben eines Schrankes
Rotation
Körper rotiert um eine Drehachse, wobei die Bahnen der einzelnen Punkte Kreisbahnen sind.
Die Bewegung des ganzen Körpers kann mit den Grössen Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung beschrieben werden.
z.B: Rotation Karussell, Kreiselm rotierende Motorwelle
Drehwinkel φ
gibt an, um welchen Winkel ein starrer Körper gedreht wird oder sich dreht.
Einheiten: ein Grad [1°] oder Bogenmass [rad]
Gradmass ⇔ Bogenmass
1 rad = 180° / π = 57.3 °
1° = π / 180 rad = 0.017 rad
90° = π/2 180° = π 360° = 2π
Winkelgeschwindigkeit ω
- gibt an, wie schnell sich der Drehwinkel bei einem starren Körper ändert.
- axialer Vektor
Einheit: eins durch Sekunde [1 s-1]
ω = φ/t ω= 2π / T = 2π n
Winkelbeschleunigung α
gibt an, wie schnell die Winkelgeschwindigkeit eines starren Körpers ändert.
Einheit: eins durch Quadratsekunde [1 s-2]
α= ω / t
Drehmoment M
beschreibt die Drehwirkung einer Kraft auf einen drehbar gelagerten Körper.
Einheit: ein Newtonmeter [Nm]
M = r F r : Kraftarm F: wirkende Kraft
die Änderung des Bewegungszustandes bei einem drehbar gelagerten starren Körper hängt ab ...
- vom Betrag und von der Richtung der wirkenden Kraft
- vom Abstand ihres Angriffspunktes von der Drehachse
- von der Massenverteilung des Körpers bezüglich der Drehachse
Kraftarm r
senkrechten Abstand zwischen der Wirkungslinie der Kraft und der Drehachse
Trägheitsmoment J
gibt an, wie träge ein drehbar gelagerter Körper gegenüber der Änderung seines Bewegungszustandes ist.
Einheit: ein Kilogramm mal Quadratmeter [ 1 kgm2]
Grundgesetz der Dynamik der Rotation
Für den Zusammenhang zwischen Drehmoment M, Trägheitsmoment J und Winkelbeschleunigung α gilt:
M = J α
Rotationsenergie
spezielle Form der kinetischen Energie
Erot = ½ J ω2
