Inferenzstatistik

 d) Wahrscheinlichkeitsrevision (Sonderfall bedingter Wahrscheinlichkeit)

Stichprobenverteilungen  sind Grundlage für Inferenzstatistik

 Die Wahrscheinlichkeit, mit der verschiedene Ergebnisse auftreten. Ein Ergebnis besteht darin, wie oft (= k mal) ein Ereignis bei n Durchgängen (n=Anzahl der „Zufallsexperimente“) auftritt.

Dabei ist p die konstante Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis bei einem Zufallsexperiment auftritt.

Beispiel: „Zufallsexperiment“: Geburt eines Kindes Ereignis: Geburt eines Mädchens p(Mädchen) = 0,5 n: 4 (Geburten) k: (genau) 2 Mädchen

1 Empirisches Gesetz der Großen Zahlen: Mit steigender Stichprobengröße werden die Schätzungen tendenziell genauer

2 Zentraler Grenzwertsatz Mit steigender Stichprobengröße nähert sich jede gebräuchliche Stichprobenverteilung der Normalverteilung an 

steiler

Ein Quasi-Experiment liegt vor, wenn:

• keine randomisierte Zuteilung von Probanden zu den Untersuchungsgruppen möglich ist.

• unabhängige Variablen einer Manipulation durch die Untersuchungsleitung ausgesetzt sind.

• Interventionen erfolgen, die die abhängige Variable der Untersuchung beeinflussen

Anteil (in %) oder Mittelwert + / - Standardwert (asu Tabelle, zb 1,96 bei 95%) * Standardfehler (s/Wurzel aus n)

>wenn Intervall kritischen Wert (zb 0 oder 5% Hürde bei Wahl) nicht einschliesst , Ergebnis positiv

: Man kann mir einer 9% Sicherheit sagen, dass das Wahlergebnis für CSU über 5% sein wird

Auch Standardabweichung der Normalverteilung genannt

für Mittelwert  / Stichprobe: Se = s/Wurzel aus n

für Population : Se= s/ Wurzel aus n-1

1. Anteil (%)

2. Krit Wert nachgucken Normalverteilung f 95% (oder anders ) evtl +/-1,96

3. Standardfehler berechnen (f Binominal Varianz =np (1-p)

Se = s/Wurzel aus n

4. ermittelter Wert mal 1,96 (bei 95%)

5. zu Anteil dazu und wegrechnen und gucken ob kritschen Wert (evtl 5% Wahl) überdeckt, wenn nicht ok!

Ein X% Konfidenzintervall für einen Kennwert (Anteil, Mittelwert u. ä.) überdeckt die mittleren X% der entsprechenden Stichprobenverteilung) 

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein X% Konfidenzintervall den wahren Wert überdeckt ist X% (wenn unendlich oft Stichproben gezogen und daraus Konfidenzintervalle berechnet würden, dann würden X% dieser Konfidenzintervalle den wahren Wert überdecken)

Beispiel: Fünfzig 90%-Konfidenzintervalle, bei einem tatsächlichen Anteil von 50% und jeweils n=100

 1. Stelle eine Nullhypothese (H0 ) auf (die H0 bezieht sich immer auf die Population und besagt in der Regel, dass kein Effekt vorhanden ist oder dass der Effekt „0“ beträgt) (Zur Überprüfung der Frage, ob die Abweichung eines empirisch ermittelten Effekts D von H0 noch als Zufall betrachtet werden kann:)

2. Konstruiere die entsprechende Stichprobenverteilung

3. Ermittle die bedingte Wahrscheinlichkeit für diesen (den gefundenden oder einen noch extremeren) Effekt, wenn die H0 zutrifft: p(D|H0 ), p-Wert oder p.

4. Wenn p sehr klein ist, kleiner als eine festgelegte Wahrscheinlichkeit α, dann glaube nicht mehr an Zufall und verwerfe die H0 , : das Testergebnis ist signifikant (wenn p größer ist können keine Schlüsse gezogen werden).

 1. Keine Aussage darüber möglich, wie groß die Chance war, einen Effekt mit Hilfe des Signifikanztests zu entdecken (evtl. viel Aufwand für ein wenig aussichtsreiches Unterfangen)

2. Keine Aussage möglich, wenn Testergebnis nicht signifikant ist (hat man evtl. Evidenz für das Zutreffen der H0 gefunden?)

3. Was bedeutet es, wenn ein Ergebnis signifikant ist? (Hat man etwas bewiesen? Kann man den p-Wert als Stärke der Evidenz gegen die H0 verwenden?)

Probleme 1 und 2 (Chance, Effekt zu entdecken und Aussagen bei nicht-signifikantem Testergebnis):

>>>Hinzufügen einer Alternativhypothese (meist H1 )

Problem 3 (Interpretation des Testergebnisses): Ergebnis signifikant: Verhalte Dich so, wie die H1 zuträfe

>>>Ergebnis nicht signfikant: Verhalte Dich so, wie die H0 zuträfe 

1- Effekt in der Population je größer, desto eher signifikant

2-Stichprobengröße je größer, desto eher signifikant (bei konstantem Effekt)

>>>Abwägung von alpha und beta

alpha: je größer, desto eher signifikant

beta: je kleiner, desto eher signifikant (a  und b sind komplementär) 

1. Formuliere eine Nullhypothese (und konstruiere die entsprechende Stichprobenverteilung, falls Stichprobengröße vorgegeben).

2. Formuliere eine Alternativhypothese (und konstruiere die entsprechende Stichprobenverteilung, falls Stichprobengröße vorgegeben).

3. Entscheide Dich für die Größe von alpha oder best, wäge die relative Wichtigkeit von und ab und konstruiere aufgrund der daraus ermittelten Stichprobengröße die entsprechenden Stichprobenverteilungen (falls nicht schon geschehen). ( Poweranalyse)

4. Prüfe, ob der p-Wert, die Wahrscheinlichkeit des Stichprobenergebnisses unter der Annahme, dass die Nullhypothese zutrifft, größer oder kleiner/gleich ist.

5. Wenn der p-Wert nicht größer als ist, dann ist das Ergebnis des Tests signifikant, ansonsten ist es nicht signifikant. 6. Wenn das Ergebnis signifikant ist, verhalte Dich so, wie wenn die Alternativhypothese wahr wäre, wenn es nicht signifikant ist, so, wie wenn die Nullhypothese zuträfe. H