Hydromechanik
Hydromechanik
Hydromechanik
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 194 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Physique |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 20.09.2016 / 21.03.2021 |
| Lien de web |
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| Intégrer |
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Druckverteilung im Gerinne
(Abweichung von der hydrostatischen Druckverteilung)
(→Grafik)
Ermittlung von Strömungskräften (Impulsgleichung)
Komponente der instationären Impulsgleichung: (→Formel A)
Hierbei ist (x2 − x1) der auf die x-Achse projizierte Abstand der Flächenschwerpunkte der Endquerschnitte 1 und 2.
Die x-Komponente der stationären Impulsgleichung (dQ/dt = 0): (→Formel B)
In y- und z-Richtung erhält man entsprechende Beziehungen. Die Beiwerte β_1 und β_2 sind dimensionslos, berücksichtigen die Art (d.h. laminar, turbulent, ideal) der Strömung an den Querschnitten 1 und 2 und sind aus Tabellen zu entnehmen (siehe Kapitel 4.7.1).
Impulssatz
Die auf die Bauwerke (z.B. Verankerung, Betonschwelle im Fluss, Widerlager eines Rohrkrümmers) wirkenden Kräfte können mit Hilfe des Impulssatzes berechnet werden. (→Grafik)
Der Impulssatz besagt, dass in einer stationären Strömung die Änderung des Impulsflusses zwischen den Endquerschnitten 1 und 2 eines Kontrollvolumens gleich der Summe aller äusseren Kräfte auf das Kontrollvolumen (alle Kräftevektoren müssen vorzeichenrichtig sein!) ist.
(→Formel)
Ausfluss aus Behältern, Schlitzen und Düsen
Ausfluss aus unendlich grossem Behälter (TORICELLI):
→ Wasserspiegeloberfläche im Behälter (A → ∞ )
(→Formel)
wobei c_c : empirischer Einschürungskoeffizient [ − ]
Kontraktion
(→Grafik)
Beim Ausfluss eines Wasserstrahles aus Düsen und Schlitzen ist der Strahlquerschnitt unterstrom der Öffnung im allgemeinen Fall kleiner als der Öffnungsquerschnitt. Diese Entscheidung nennt man Kontraktion.
Der Kontraktionskoeffizient (=Einschnürungsbeiwert) cc ist das Verhältnis von tatsächlichen Strömungsquerschnitt im engsten Querschnitt (vena contracta) zur Fläche der Austrittsöffnung. c_c ist abhängig von der Strömungsberandung in der Anströmung und von der Form der Düse bzw. des Schlitzes.
(→Formel)
Zähigkeit η
Der Proportionalitätsfaktor η heisst Zähigkeit und ist temperaturabhängig.
„Zähigkeit (Viskosität) ist eine charakteristische Grösse für die innere Reibung einer Flüssigkeit. Sie ist ein Proportionalitätsfaktor bei der Übertragung von Schubspannungen im Geschwindigkeitsgefälle“.
Viskosität
kann unterschieden werden zwischen:
- dynamische Viskosität
- kinematische Viskosität
Haftbedingungen:
Der Einfluss der Zähigkeit kann am Beispiel einer festen Berandung (z.B. einer Wand) beschrieben werden, wo das die Berandung berührende Molekül durch zwischenmolekulare Kräfte festgehalten wird, d.h. dass die Strömungsgeschwindigkeit direkt an der Wand deshalb gleich Null sein muss.
treten in einer stationär gleichförmigen Laminarströmung Zähigkeitskräfte auf?
In der beschleunigungslosen Strömung eines realen Fluids mit konstantem Geschwindigkeitsprofil (v = 0), d.h. in einer stationären, gleichförmigen Strömung (siehe Beispiele 1-3, Skript Kap. 4, S. 58), treten bedingt durch den Geschwindigkeitsgradienten Zähigkeitskräfte auf.
(BEISPIEL 1:)
Laminare Spaltströmung (Rechteckquerschnitt mit Breite » Spaltbreite B)
(Formel)
(BEISPIEL 2:)
Laminare Gerinneströmung (Gerinnebreite » Tiefe y)
(Formel)
(BEISPIEL 3:)
Laminare Rohrströmung
(Grafk)
(Formel)
viskositätsbedingten Zähigkeitskräfte (reale Fluide)
1.) übertragen diese den Impuls zwischen den Fluidteilchen (gelegentlich als molekularer Impulstransport bezeichnet),
d.h. sie leisten energetisch betrachtet Beschleunigungsarbeit am Fluid.
2.) dem Fluid wird bei diesem Impulstransfer in Analogie zur Reibungswirkung bei der Elastomechanik mechanisch Energie entzogen: es findet ein Übergang von mechanischer Energie in innere Energie (d.h. Wärme) statt und erfüllt somit den ersten Hauptsatz der Thermodynamik („Erhaltung der totalen Energie“).
Bestimmung der Bewegungsgleichung von inkompressiblen Fluiden
[bzw. von kompressiblen Fluiden, für die Kompressibilitätseffekte auf den Wärmehaushalt bezogen untergeordnete Relevanz besitzen (was im Wasserbau grundsätzlich gilt!)]
- die Einbeziehung der inneren Energie ist nicht erforderlich
- alleinige Betrachtung der mechanischen Energie reicht aus
[Die viskositätsbedingte Umwandlung kinetischer Energie in Wärme wird sich somit in einer mechanischen
Energiegleichung grundsätzlich als Senke (d.h. irreversibler Verlust an mechanischer Energie) widerspiegeln.]
Viskosität (Zähigkeit) [bei realen Fluiden]
führt in Abhängigkeit von der kinematischen Ausbildung des Strömungsfeldes (Auftreten des Geschwindigkeitsgradienten) zu Energieverlusten.
Strömungsbereiche
mit steilen Geschwindigkeitsgradienten ...
... sind durch starke Energieumsätze gekennzeichnet, so z.B. Grenzschichten (Kapitel 4.8.7).
„Ablösungszonen“
...entziehen mit ihren Verwirbelungsbereichen der Strömung mechanische Energie (Kapitel 4.9)
Energieverluste einer Strömung
...lassen sich bei genauer Kenntnis des Geschwindigkeitsfeldes (und damit der zähigkeitsbedingten Kräfte) berechnen, die in der Praxis häufig vorkommenden Verluste bei komplexen Ablösezonen können jedoch nur rein empirisch (d.h. durch Versuche) ermittelt werden.
Eindimensionale Analyse realer Fluide
[analog zu den idealen Fluiden] ist die Beschreibung von Querschnittswerten für die Praxis im allgemeinen ausreichend.
Eindimensionale Energiegleichung
für reale Fluide
(-> Formel)
Spaltströumg
(-> Formel)
Eindimensionale Impulsgleichung (bei realen Fluiden)
- keine Unterschiede zur Impulsgleichung bei reibungsfreier Betrachtung ergeben, sofern bei der Summe der äusseren Kräfte die hinzugekommenen Reibungskräfte miteinbezogen werden.
- Die Reibungskräfte sind wiederrum bei hinreichend kleinem (z.B. kurzer Fliesstrecke) bzw. günstig gewähltem Kontrollraum oft von untergeordneter Bedeutung und können vernachlässigt werden, da sie vor der Wirkung der anderen
Kräfte (Druck- und Schwerekräfte) zurücktreten.
Eindimensionale Kontinuitätsgleichung (bei realen Fluiden)
- bleibt unverändert, da die Formulierung der Massenerhaltung durch Auftreten von Reibungskräften unbeeinflusst ist.
Laminare Strömung
Eine zähigkeitsbehaftete Strömung, die in parallelen Bahnen (lamina [latein] = Schicht) verläuft.
(-> Grafik)
Turbulente Strömung
Das Strömungsfeld ist von Wirbeln unterschiedlicher Grösse und Intensität durchsetzt, welche sich nur mit Hilfe der Statistik beschreiben lassen. Sowohl die Geschwindigkeit als auch der Druck des Strömungsfeld sind starken örtlichen und zeitlichen
Schwankungen unterworfen.
Strömungsstabilität
Störungen der Strömung entstehen durch Wandunebenheiten, Gebäudeerschütterungen, Rohrvibrationen, Auswirkungen von Pumpen, etc.. Infinitesimale Strömungs-
störungen sind in technischen Anlagen immer vorhanden. Strömungsstörungen werden durch Trägheitsreaktionen angefacht, durch Zähigkeitskräfte hingegen gedämpft.
Massgebend für die Stabilität des Strömungszustandes ist daher die REYNOLDSzahl:
(-> Formel)
REYNOLDSzahlen
- Bei kleinen REYNOLDSzahlen ist die Strömung stabil (laminar).
- Instabilität setzt bei einer kritischen REYNOLDSzahl Re_krit. ein.
- Bei grösseren REYNOLDSzahlen ist die Strömung instabil (turbulent).
Je nach Art und Grösse der Störung unterscheidet man eine untere kritische REYNOLDSzahl, bei der nur grosse Störungen zur Turbulenz führen und kleine Störungen gedämpft werden, und eine obere kritische REYNOLDSzahl, bei der die Strömung immer
turbulent wird.
(-> Grafik)
[Für technische Anlagen wird stets davon ausgegangen, dass der Umschlag von laminarer zu
turbulenter Strömung bei der unteren kritischen REYNOLDSzahl erfolgt!]
Strömungskraftkomponenten
(-> Grafik)
Die Strömungskraft hat zwei Komponenten wobei der
Widerstand W in Strömungsrichtung und die
Querkraft S in Querrichtung zur Strömung wirken.
Die beiden Kraftkomponenten resultieren aus der Schubspannung und der Druckverteilung an der Ober?äche des umströmten Körpers.
(-> Formel)
Aufteilung des Gesamtwiderstandes W bei Körperumströmung
(-> Grafik)
Schubspannung und Oberflächenwiderstand W_τ
(-> Grafik)
Oberflächenwiderstand W_τ für eine Plattenseite der einseitig umströmten Platte.
(-> Formel)
Widerstandbeiwert c_λ [-]
Der Formwiderstand W_p ist gegenüber dem Ober?ächenwiderstand W_t vernachlässigbar.
Daraus ergibt sich der dimensionslose Widerstandbeiwert c_λ:
(-> Formel)
Widerstandsbeiwert einer Plattenseite als Funktion der REYNOLDSzahl
(-> Grafik)
Wie die Messergebnisse in obiger Abbildung zeigen, lassen sich die Widerstandbeiwerte cλ einer ebenen Platte in drei Bereiche einteilen:
(-> Grafik)
Formwiderstand Wp
Senkrecht angeströmte Platte
Im Falle der senkrecht angeströmten Platte ist der Oberflächenwiderstand W_t gegenüber dem Formwiderstand Wp vernachlässigbar.
(-> Grafik mit Formel für c_p)
Widerstandsbeiwert c_w
Der Formwiderstand Wp ist proportional zur angeströmten Querschnitts?äche und zum dynamischen Druck.
Der empirische Zahlenfaktor wird als Widerstandsbeiwert c_w bezeichnet:
(-> Formel)
Abminderung des Widerstandsbeiwerts
durch Randeffekte
Gesamtwiderstand umströmter Körper
(-> Grafik)
Für den Sonderfall der parallel bzw. senkrecht angeströmten Platte:
- Gesamtwiderstand W entspricht dem Oberflächen- bzw. dem Formwiderstand.
Allgemeinen:
Gesamtwiderstand beinhaltet beide Anteile.
Bei gedrungenen Körpern hat der Formwiderstand massgebenden Anteil am Gesamtwiderstand.
Der Gesamtwiderstand W eines umströmten Körpers hängt dabei von folgenden Grössen ab:
(-> Formel)
c_w als Funktion dimensionsloser Grössen
(-> Formel)
Scharfkantige Querschnittsformen
(-> Grafik)
Bei der Anströmung eines scharfkantigen Körpers ist der Einfluss der Zähigkeit in der Regel vernachlässigbar, da die Lage der Strömungsablösung fixiert ist. Damit hängt der Widerstandsbeiwert des angeströmten Körpers nur von der Körperform ab:
(-> Formel)
Widerstandsbeiwerte cw für scharfkantige Körper und Profilstäbe
(-> Grafik)
Abgerundete Querschnittsformen
Allgemein tritt eine Ablösung der Strömung von der Berandung ein, wenn längs der Körperberandung ein Gebiet mit Druckanstieg vorhanden ist.
Flüssigkeitselemente der Grenzschicht können wegen ihres geringen Impulses nicht weit in das Gebiet höheren Druckes eindringen und weichen daher seitlich aus.
Die Strömung löst sich dabei vom Körper ab.
Ausser der Körperform hat in diesem Fall auch das Grenzschichtprofil und damit die Oberflächenrauheit und Zähigkeit einen grossen Einfluss auf den Widerstandsbeiwert.
(-> Formel)
