Hydromechanik

Viele Armaturen bringen einer Querschnittsveränderung, somit eine (lokale) Veränderung der Fliessrichtung und daher einen Energiehöhenverlust mit sich, der wie folgt berechnet :

(-> Formel)

Es wird zwischen 4 Typen von Absperrarmaturen gemäss ihrer Verschlussrichtung unterschieden :

1. Schieber
2. Klappe
3. ventile
4. Hahne

(-> Grafik)

Die Absperraramturen regeln den Durchfluss Q durch ihren veränderklichen Öffnungsgrad. Der Öffnungsgrad bedeutet eine Änderung der Gestalt des Durchflusskanals. Bei höheren R_e-Zahlen kann der Verlustbeiwert bei Flachschiebern näherungsweise als Funktion des Öffnungsgrades
dargestellt werden :

(-> Grafik)

Die Verlustbeiwerte ζ_s für Armaturen / Öffnungsgrade werden vom Hersteller angegeben.

(-> Grafik)

Der Energiehöhenverlust durch Umlenkung der Rohre errechnet sich analog mit:

(-> Formel)

(-> Grafik)

(-> Grafik)

Der Energiehöhenverlust durch Verzweigungen der Rohre errechnet sich durch :

(-> Formel)

Die Geschwindigkeit v_g entspricht dem Querschnitt der gesamten Wassermenge Q_g.

Bei Rohrverzweigungen hängen die Verlustbeiwerte ζ_ga nicht nur von geometrischen Grössen (Ablenkungswinkel, Durchmesserverhältnis, Ausrundungsradien, etc.) ab, sondern auch vom Verhältnis der Teilströme. Für unsymmetrische Abzweigungsstücke und / oder unterschiedliche Teilströme hängen die jeweiligen örtlichen Verlustbeiwerte
ζ_ga von so vielfältigen Einflussfaktoren ab, dass eine allgemeingültige Darstellung nicht möglich ist.

Im Zweifelsfall sind Modellversuche notwendig.

(-> Tabelle)

(-> Formel)

Substituiert man die Kontinuitätsgleichung in die BERNOULLI-gleichung, dann erhält man eine Beziehung zwischen dem Gesamtenergieverlust und dem Durchfluss in Abhängigkeit von der
Rohrgeometrie und -rauheit.

Ein Rohrleitungssystem besteht aus mehreren Rohrleitungen, welche sich verzweigen und vereinigen können (z.B. das Wasserversorgungssystem in einer Siedlung). 

Ein System kann zwei oder mehr Endquerschnitte aufweisen, deren hydraulische Zustandsgrössen als Randbedingungen in die Berechung eingehen.

Die Berechnung der einzelnen Rohrstränge erfolgt analog wie bei der einzelnen Rohrleitung. An den Knotenpunkten gelten folgende Bedingungen:

(-> Formel)

Bei der Berechnung von Rohrleitungssystemen sehr grosser Längen (z.B. Pipelines, Fernwasserleitungen) ist die Geschwindigkeitshöhe vernachlässigbar klein im Vergleich zu den Energiehöhenverluste entlang der Leitung infolge Reibung. 

Die örtlichen Energiehöhenverluste können ebenfalls gegenüber den Energiehöhenverluste infolge Reibung vernachlässigt werden. Es gelten somit folgende, vereinfachten Bedingungen:

1. Energielinie und Drucklinie fallen zusammen.
2. Die Summe aller Zu- und Abflüsse am Knoten muss Null sein.
3. Am Knoten selbst muss das Energieniveau aller angesachlossenen Rohrstränge gleich hoch sein.

Instationäre Strömungen sind Strömungen, die sich über die Zeit t ändern.
Die Klassifizierung der instationären Rohrströmungen basiert auf der Geschwindigkeit der Änderung der Strömungen.

(-> Tabelle)

(-> Formel)

(-> Formel)

Hinweis : 

Diese Beziehungen gelten für eine langsame (= quasistationäre) Ausspiegelung der Beckenwasserstände. Für grössere Querschnitte der Verbindungsleitung ergibt sich eine periodsche Wassermassenschwingung (siehe: Kapitel 5.4.4).

(-> Formel)

Die Schliessfunktion wird im Allgemeinen durch das Verschlussorgan vorgegeben. Für den einfa-
chen Fall des linearen Schiessens gilt:

Lineares Schliessgesetz                   Maximale Druckhöhe
(d.h. gleichmässiges Schliessen)     bei linearem Schliessgesetz

(-> Formel)

Im Allgemeinen gilt das lineare Schliessgesetz nicht, da z.B. Flachschieber mit konstanter Vortriebsgeschwindigkeit die unten dargestellte Verschlusscharakteristik zeigen. Zur Beurteilung des Druckstosses kann dann die
effektive Schliesszeit t_s,eff (ca. 0,1 − 0,2 · ts) herangezogen werden.

(-> Grafik)

Über die Volumenänderung lässt sich das gemeinsame Elastizitätsmodul E bestimmen:

(-> Formel)

Die Druckwellengeschwindigkeit a
(d.h. Schallgeschwindigkeit in festen / flüssigen Körpern) ist:

(-> Formel)

Die allgemeine Lösung der Druckstossgleichungen lautet mit den Randbedingungen h_0 bzw. v_0:

(-> Formel)

Druck und Geschwindigkeit in einem Punkt der Rohrleitung resultieren im Allgemeinen aus der Superposition der beiden Wellenfunktionen f1 (direkte Welle) und f2 (Reflexionswelle):

(-> Grafik)

Zur oberen Abgrenzung der Grösse von Druckstössen kann der
Extremfall eines plötzlichen Abschlusses des Rohrs (T_s = 0) zugrunde gelegt werden. Aus der allgemeinen Lösung der Druckstoss-Grundgleichungen ergibt sich für t = 0, s = 0 und v = 0:

(-> Formel (1)) 

Da unmittelbar nach dem plötzlichen Abschluss des Schiebers die Refelxionswelle f2 noch nicht
existiert, ergibt sich f2(0). Damit reduziert sich die obige Druckstossgleichung zu :

(-> Formel (2)) 

Nach dem plötzlichen Abschluss der Rohrleitung ist h = hmax ., so dass für die maximale Piezo-
meterhöhenänderung gilt:

(-> Formel)

(-> Grafik)

a. Wasserstrom Q (mit v_0) wird schlagartig abgesperrt;
b. Druckwelle (JOUKOWSKY - Stoss) läuft mit Geschwindigkeit a vom Schieber nach oberstrom (und analog eine Unterdruckwelle nach unterstrom);
c. Gesamter Rohrinhalt steht unter JOUKOWSKY - Druck;
d. Entlastungswelle läuft vom Becken ausgehehend zurück;
e. Entlastungswelle erreicht Schieber, Rohrinhalt bewegt sich in diesem Moment mit v_0 in Richtung Becken;
f. Unterdruckwelle bewegt sich vom Schieber ausgehend oberstrom;
g. Unterdruck wird durch Druckwelle vom Becken her wieder aufgefüllt (mit v = v0);
h. Ausgangszustand a. ist wieder erreicht. Der Vorgang (Schritte a. bis h.) beginnt von Neuem;

(-> Grafik)