Hydromechanik

Die Frequenz der Wirbelablösung wird durch eine strömungsmechanische Kennzahl, die STROUHALzahl
charakterisiert.

(-> Formel)

Beim Kreiszylinder ist die STROUHALzahl für den REYNOLDSzahlenbereich 10^2 < Re < 2·10^5 nahezu konstant (dann gilt: S_r = 0,2). 
Bei grösseren Re-Zahlen wird die Wirbelablösung stochastisch.

Strömung in einem Rohr mit einer vorherschenden Strömungsrichtung. Die Ausdehnung des Rohres in Hauptströmungsrichtung ist sehr viel grösser als senkrecht zur
Hauptströmungsrichtung.

Geschwindigkeiten (Grösse und Richtung) sind in jedem Querschnitt gleich ( =ausgebildete Strömung).

Geschwindigkeiten (Grösse und Richtung) ändern sich in Strömungsrichtung.

Drücke und Geschwindigkeiten sind unabhängig von der Zeit (keine Änderung).

Drücke und Geschwindigkeiten sind Funktionen der Zeit, z.B. Wasserschwingung (instationär, inkompressibel) oder Druckstoss (instationär, kompressibel).

Bei kleinen Rohrabmessungen und Strömungsgeschwindigkeiten bleibt eine Strömung unter Normalbedingungen laminar und die Zähigkeit νistvonBedeutung.

Bei grösseren Rohrabmessungen und Geschwindigkeiten Übergang zu turbulenter Strömung (in der Praxis wichtig!) und die Rauheit der Wand ist meist von Bedeutung.

werden eingeteilt in:

örtliche Verluste : 
...durch Querschnittsänderung, Rohrverzweigung und - vereinigung.

In kurzen Leitungen überwiegen örtliche Verluste (z.B. Verbindungsleitungen, Düker, u.a.). 

Reibungsverluste : 
...durch Reibung entlang der Rohrwand.

In langen Leitungen überwiegen Reibungsverluste durch Wandreibung (z.B. Pipelines, Rohrnetze u.a.).

(-> Grafik)

Kontinuität

Energie

Impuls

(-> Grafik)

Unter der Wirkung von Druckkräften, Schwerkraft und Trägheitsraktionen ( und Vernachlässigung von Reibungskräften) gilt für die stationäre Rohrströmung die BERNOULLIsche Energiegleichung

(-> Formel)

Energiehöhe H über dem Bezugshorizont 
- ist entlang der Rohrleitung konstant

Energielinie
- die graphische Auftragung über dem Bezugshorizont wird  genannt

Drucklinie (besser: piezometrische Höhenlinie) 
- die graphische Auftragung der piezometrischen Höhen über dem Bezugshorizont. 

Der Durchfluss wird bestimmt durch die Höhenlage ( ⇒ v) und den Austrittsquerschnitt ( ⇒ A).

(-> Formel)

In vielen praktischen Fällen werden Fluide durch Zufuhr von Energie künstlich gefördert durch Pumpen.

Wenn genügend Energie vorhanden ist, kann den Fluiden aber auch Energie entzogen werden durch Turbinen und dann für die Stromerzeugung genutzt werden.

BEISPIEL : 

Pumpe fördert Durchfluss Q von Becken A zum höherliegendes Becken B.

(-> Formel)

BEISPIEL : 

Turbine entzieht Energie aus Durchfluss von Becken A nach Becken B

(-> Formel)

In einer zähigkeitsbehafteten (realen) Rohrströmung treten zufolge der Wandschubspannung Ener-
gieverluste durch Impulsabgabe an die Wand (die Wandschubkraft leistet am Fluidkörper Arbeit
und entnimmt ihm Energie), so dass die Energiehöhe entlang des Fliessweges stetig abnimmt.

(-> Formel)

(-> Formel)

Damit ergibt sich aus der Kräftebilanz das Piezometerhöhengefälle (im vorliegenden Falle der stationären Strömung identisch mit dem Energieliniengefälle)

(-> Formel)

Die Wandschubspannung ergibt sich aus dem Materialverhalten des Fluides, beim NEWTONschen Fluid gilt somit bekannterweise:

(-> Formel)

Ansatz von DARCY-WEISBACH für Piezometerhöhenverlust Δ h bei geraden Rohren mit (d = const.), da durch Beobachtung in Versuchen festgestellt wurde, dass folgende Proportionalitäten bestehen:

(-> Formel)

...lässt sich herleiten durch das Gleichsetzen von I (siehe Grafik):

(-> Formel)

Der Reibungsbeiwert λ ist demnach proportional zur Wandschubsspannung τ_0.

wurde bereits als Schubspannungsbeiwert c_λ in Kapitel 4.9.1 definiert:

(-> Formel)

Bei der laminaren Rohrströmung ist der Reibungsbeiwert
λ unabhängig von der Wandrauhheit und umgekehrt proportional zur REYNOLDSzahl.

(-> Formel)

Die Geschwindigkeitsverteilung in einer turbulenter Rohrströmung ist im allgemeinen Fall abhängig von folgenden Einflussfaktoren: 

- Zähigkeit des Fluids η

- mittlereFliessgeschwindigkeit v_m,

- Rauheit der Rohrwandung k und Rohrdurchmesser d. 

Je nach Bedeutung dieser Grössen bilden sich folgende Geschwindigkeitsprofile aus:

(-> Grafik)

(-> Formel)

In einer voll ausgebildeten Rohrströmung sind die von gegenüberliegenden Wänden erzeugten Grenzschichten zusammengewachsen.

Daraus lassen sich für das Geschwindigkeitsprofil v(y) und den Querschnittsmittelwert v_m folgende Beziehungen halbempirisch herleiten:

(-> Formel)

wird unterschieden in hydraulisch "rauh" und hydraulisch "glatt"

(-> Formel)

(-> Formel)

Die Zusammenhänge der PRANDTL-COLEBROOK-Gleichung sind im NIKURADSE-MOODY-Diagramm graphisch dargestellt. 

Dabei liegt folgende Definitionsskizze zu Grunde:

(-> Grafik)

Diagramm für reibungsbedingte Verluste nach NIKURADSE-MOODY

(-> Grafik)

Das Widerstandsdiagramm für Rohrströmungen entstand anhand von Experimenten von NIKU-RADSE, bei welchen die Rohrwandungen mit einer Sandschicht gleichförmiger Körnung des Durchmessers k beklebt wurden

(-> Grafik)

zur Betsimmung der hyraulischen Charaketerisierung der Wandrauhheit (kann von der geometrischen Rauheitserhebung erheblich abweichen)

Äquivalente Sandrauheiten (nach NIKURADSE) sind diejenige Sandrauhheiten k, welche dasselbe
Widerstandsverhalten erzeugen wie die „natürliche“ Rauheit des betrachteten Wandmaterials:

(-> Grafik)

Anmerkung: 

Die k-Werte sind materialabhängig und daher auch Alterungserscheinungen ausgesetzt. Zum Beispiel können Abrieb, Korrosion, Bewuchs, UV-Licht oder Änderung der Strömungsrichtung zu einer Veränderung des k-Wertes führen.

Um die Rohrströmung auf beliebige Querschnitte zu erweitern, wird der hydraulische Radius r_hy als Quotient zwischen dem Durchflussquerschnitt A [m^2] und dem benetzten Umfang L_u [m] definiert.

(-> Formel)

Mit der Umformung der Beziehung (2) lassen sich dann analog die relevanten Formeln (und Diagrammen) benutzen!