Finanzwissenschaft

Verhältnis von zusätzlicher Steuer und einem Zuwachs der Bemessungsgrundlage

T'(y) = dT(y) / dy 

Verhältnis von Steuerbetrag und Bemessungsgrundlage

t(y) = T(y) / y

Grenz- und Durchschnittssteuersatz sind kosntant

T(y) = ty

--> T '(y) = t(y) = t

Durchschnittssteuersatz steigt mit steigender Bemessungsgrundlage, wenn b > 0

T(y) = ty - b

T '(y) = t ; t(y) = t - b/y

T(y) = max { ty - b, 0}

T(y) = ty   falls y > b

T(y) = 0    falls sonst

Über Freigrenze gesamte (!) Bemessungsgrundlage besteuert

T '(y) = t    falls y > b

T '(y) = 0   falls y (kleinergleich) b

Steuertarif ist progressiv (Proportional/regressiv) wenn der Durchschnittssteuersatz mit steigendem Einkommen wächst (konstant bleibt/ fällt)

t '(y) > 0

--> Tarif ist progressiv, wenn Grenzsteuersatz über Durchschnittssteuersatz liegt

Steigender Grenzsteuersatz T ''(y) > 0

Wenn Steuertarif konvex ist, ist er progressiv

Steigender Durchschnittssteuersatz bei nicht zunehmendem Grenzsteuersatz

zB beim linearen Tarif (mit und ohne Freibetrag)

T(y) = ty - b;  T(y) = max { ty - b,0 }

Zunahme des Grenzsteuersatzes

T ''(y)

Zunahme des Durchschnittssteuersatzes

t '(y)

a(y) = (dT/T) / (dy/y) = (dT/dy) * (y/T)

Wie seigt das Steueraufkommen (in %) an, wenn die Bemessungsgrundlage um 1% steigt?

--> Aufkommenselastisch, wenn a(y) > 1

--> Aufkommensunelastisch, wenn a(y) < 1

 - Progressive Tarife sind aufkommenselastisch, wegen

     T '(y) [y/T(y)] > 1 ⇔ T '(y) > [T(y)/y]

- Aufkommenselastizität variiert i.d.R. mit y (lokale Eigenschaft

--> Ausnahme: Iso-aufkommenselastischer Tarif

   a(y) = µ  für alle y ; nur Tarife der Form T(y) = ty^µ

Gibt an, um wie viel Prozent das Nettoeinkommen steigt, wenn das Bruttoeinkommen um % ansteigt

p(y) = (dx/x) / (dy/y) = (dx/dy) * (y/x)

mit Residuum x(y) = y - T(y) [bei ESt ist x Nettoeinkommen]

--> bei progressivem Tarif: p(y) < 1

--> bei proportionalem Tarif: p(y) = 1

--> bei regressivem Tarif: p(y) > 1

- Iso-residualelastischer Tarif:

p(y) = p für alle y ; nur Tarife der Form T(y) = y - ty^p

Sei x = (x^1, x^2, ... , x^H) eine geordnete Einkommensverteilung, die jedem Konsumenten h =1, ... ,H ein Nettoeinkommen x^h zuordnet. Dann heißt die durch

L ( i/H) = (i summe h=1 x^h) / (H summe h=1 x^h) für i = 1,...,H

definierte Funktion Lorenzkurve.

Sie gibt an, welchen Prozentsatz des gesamten Nettoeinkommens die ärmsten 100 i/H Prozent der Einkommensbezieher erhalten.

--> Gilt für zwei geordnete Einkommensverteilungen x1, x2 und die zugehörigen Lorenzkurven L1,L2 überall L1 (größer-gleich) L2 , dann heißt die Einkommensverteilung x1 lorenz-dominant gegenüber der Einkommensverteilung x2

Gegeben sei eine Verteilung y der Bruttoeinkommen und zwei Steuertarife T1, T2 mit x1, x2 als den zugehörigen Verteilungen der Nettoeinkommen. Hat der erste Tarif überall eine geringere Reidualelastizität als der zweite, dann ist die Nettoeinkommensverteilung x1 lorenz-dominant gegenüber x2

Implikation:

Will Gesetzgeber größere Gleichheit der Nettoeinkommensverteilung erreichen, dann sollte er einen Tarif mit geringer Residualelastizität wählen, nicht einen Tarif mit höherer Auskommenselastizität oder mit steileren Anstieg des Grenz- oder Durchschnittssteuersatzes

G = (Fläche zwischen Lorenzkurve und Diagonale) /  (Fläche unterhalb der Diagonalen)

G = 0 --> Völlige Gleichheit der Einkommen

G = 1 --> Völlige Ungleichheit der Einkommen (1 Individuum bezieht gesamtes Einkommen, alle anderen nichts)

Effektive Progression als globales Progressionsmaß, das die Umverteilungswirkung des Tarifs in Abhängigkeit von der Einkommensverteilung abbildet :

               Effektive Progression = (1-Gx) / (1-Gy)

--> Effektive Progression > 1 bei Progressivsteuer (Gx < Gy)

--> Effektive Progression < 1 bei Regressivsteuer