Festigkeit im Leichtbau

Über Normalkräfte in den Steifen!

Hierbei: Mb = N * h

Im Hauptachsensystem:
- linear, wenn Querkraft auf ein Profilteil wirkt

- parabolisch, wenn Querkraft parallel zu einem Profilteil wirkt. Maximum dann auf Höhe des Schwerpunktes.

Wenn mind. zwei Achsen nicht senkrecht auf einander stehen!

Beispiele: Quadrat, Kreis, Sechseck, gleichseitiges Dreieck

• Last halbieren
• Lager an der Stelle des Symmetrieschnittes einbauen, welches entsprechend der Verformung an der Schnittstelle entspricht
• Hierbei die Randbedingungen so wählen, dass die Verformung passt.

• Alle Verzerrungen mit dem Index z fallen weg (= 0)!
• Der ebene Verzerrungszustand tritt in der Mitte von langen prismatischen Bauteilen auf.
• Fahrzeugbau-Bsp.: Antriebswelle
• Flugzeugbau-Bsp.: Clip

Er beruht auf dem Momentengleichgewicht an einem infinitesimal kleinem Objekt.

In keiner Beziehung stehen sie zueinander. Lediglich bei einem doppelsymmetrischen Querschnitt fallen sie zusammen oder bei einfachsymmetrischen Querschnitt liegen sie auf einer Achse. Aber auch sonst sind sie unabhängig von einander.

• Beim Schubwandträger => konstante Schubflüsse!
• Bei dünnwandig, einzellig geschlossenem Profil => linear oder quadratisch (konstante Funktion auch möglich, aber eher selten... Sonst auch 0-Funktionen vorhanden!)

• Kein Hauptachsensystem!
• Lösung zur Berechnung dieses Problems:
  1. Flächenschwerpunkt berechnen.
  2. Vom Flächenschwerpunkt aus die Hauptachsen berechnen
     (eventuell die Hauptachsen schonmal ungefähr einschätzen, indem die Flächenverhältnisse stimmen => "Fläche * Abstand²")
  3. Dabei ist zu beachten, dass I_1 und I_2 richtig zugeordnet werden. Dabei achten, dass
     I_1 > I_2 ist.
  4. Dann die Schubflüsse berechnen mit:
     • q_1 = - (Q_1*S_2)/I_2
     • q_2 = - (Q_2*S_1)/I_1
  5. Zuletzt superpositionieren:
     • q = q_1 + q_2

Die Größe A_m beschreibt die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche und wird benötigt bei Belastungen infolge Torsion (siehe 1. Bredt'sche Formel M_T = q*2*A_m).

Sie beschreibt das Innenleben einer Zelle, also was dort als Hohlraum vorhanden ist.

• Beispiele für mehrzellige Zellen aus Fahrzeug- und Flugzeugbau:
• Fahrzeugbau:
  • A-Säule
  • B-Säule
• Flugzeugbau:
  • Querschnitt durch einen Flügel
     

Hierbei ist zu erwähnen, dass man keinen Schubfluss bei dünnwandig, offenen Profilen unter Torsionsbelastungen bestimmen kann.

Dies ist nicht zu verwechseln mit Schubspannungen! Diese können nämlich bei dünnwandig, offenen Profil berechnet werden und sind über die Wandstärke linear!

keine

Dieser Schubfluss (infolge einer Torsion) ist nicht bei der Berechnung des Schubmittelpunktes zu beachten! Sondern nur die Schubflüsse infolge der Querkraft!

Die Schubspannungen über die die Wandstärke infolge Torsion:
=> dünnwandig, offen: linear=> dünnwandig, geschlossen: konstant

1. Verdrehwinkel bzw. Verdrillung ist in jeder Zelle gleich groß.
2. Die Zellen übertragen die äußere Torsionbelastung unterschiedlich groß.

• Der Schubfluss ist innerhalb einer Zelle überall konstant.
• Nur Schubspannungen können Sprünge haben, aufgrund der unterschiedlichen Dicken der (Außen)-Wände.
• Dünnwandig geschlossen: Max. Schubspannung, wo t_min ist.
• Dünnwandig offen: Max. Schubspannung, wo t_max ist.

• Druckbeanspruchung
• Schubbeanspruchung

• Theorie 1. Ordnung:
  • Gleichgewicht am unverformten System
  • Verformungen sind klein
  • Stabilitätsprobleme nicht lösbar
• Theorie 2. Ordnung: => DIESE THEORIE BEHANDELN WIR IN FIL UND TM2!
  • Gleichgewicht am verformten System
  • Verformungen sind klein (Linearisierung ist möglich)
  • Praktische Stabilitätsprobleme sind lösbar, liefern genaue Werte für die kritische Last.
  • Verformung oberhalb der kritischen Last ist nicht berechenbar.
• Theorie 3. Ordnung:
  • Gleichgewicht am verformten System
  • Verformungen sind nich mehr klein (keine Linearisierung möglich)
  • Liefert kritische Last und die Verformung oberhalb der kritischen Last

• Wenn die potentielle Energie des Systems gegenüber allen möglichen differentiell benachbarten Lagen ein Minimum besitzt!
• Die Gesetzmäßigkeit des Minimums der potentiellen Energie kann zur Berechnung der kritischen Last genutzt werden.
• Voraussetzung zur Berechnung der kritischen Last ist immer, daß von einem ausgelenkten Systemzustand ausgegangen wird.

• Durchschlagprobleme
  • Im Kraft-Verschiebungs-Diagramm ist eine Sinus/Cosinus-Welle zu sehen.
• Verzweigungsprobleme
  • Im Kraft-Verschiebungs-Diagramm ist eine Parabel, beginnend bei der kritischen Last, zu sehen.

1. Betrachtung einer stabförmigen Struktur mit konstanten elastischen Eigenschaften (EI=konst.).
2. GGB am verformten System bei einer Kraft Fk
3. Einführung der DGL für Biegelinie (homogene DGL)
4. Konstanten der DGL über Randbedingungen bestimmen
5. Eulersche Knicklast ergibt sich aus den Randbedingungen für die niedrigste Last.
6. Auslenkungsform der stabförmigen Struktur unter dieser Last ist eine Sinus-Halbwelle mit unbestimmer Amplitude.
7. Für F=Fk liegt ein Verzweigungsproblem vor.
8. Entscheidend für die Knickform und Knickkraft sind die Randbedingungen
9. Mit Einführung des Eulerschen Knickbeiwertes ke können vier Grundfälle angegeben werden

Da die Theorie von Euler linear-elastisches Materialverhalten voraussetzt, gilt sie nur solange die Spannung unterhalb der Proportionalitätsgrenze bleibt.

• Das Knick-Spannungs-Diagramm stellt die Knickspannung in Abhängigkeit vom Schlankheitsgrad dar.
• Die Grenze zwischen elastischen und plastischem Bereich ist dort, wo die Knickspannung die Proportionalitätsgrenze erreicht .
• Der Bereich kleinerer Schlankheitsgrade (gedrungene Strukturen) ist der plastische Bereich, der durch plastisches Fließen gekennzeichnet ist.
• Für den Übergangsbereich vom Fließen in das elastische Knicken existiert eine Vielzahl an Modellen, die oftmals materialabhängig sind
• Im Leichtbau wird häufig auf ein Modell nach Engesser/Karman zurückgegriffen. Dabei wird der Einfluß der Plastizität durch einen reduzierten E-Modul berücksichtigt. Dieser heißt Knickmodul Ek oder Karmanscher E-Modul und wird in die Knichberechnungen eingeführt.

• Oberseite von Containern beim Verladen
• Oberseite eines Tragflügel im Flug
• Dächer von Fahrzeugen
• Aufbauten

• Der Beulwert k ist definiert als k = b²/l².
• Er ist von der Geometrie eines Hautfeldes abhängig, aber auch von den Randbedingungen dieses Hautfeldes.

Kurve ähnelt einer Girlande (Girlanden-Kurve)!

Grundsätzlich kann man dazu sagen:
Je steifer die Lagerung, desto höher der Beulwert k

• Gurte
• Stringer
• Sicken

Je nach Randbedingungen, Steifigkeitsverhältnissen und Anordnung der Steifen können zwei Fälle auftreten:

• Globales Beulen als orthotropes Hautfeld
  • Steifen eher eng angeordnet und in ihrer Steifigkeit schwach ausgeführt
  • Steifen beulen gleichzeitig mit dem Hautfeld (symmetrisch Beulform)
  • Beulwellenlängen wesentlich größer als Steifenabstand
  • Steifen können verschmiert und Hautfeld als orthotrop betrachtet werden
• Lokales Beulen der Hautfelder zwischen den Steifen
  • Längssteifen ausreichend steif, sodass Hautfelder als entlang der Steifen gelagerte Felder beulen bevor die Steifen knicken
  • Hautfeld beult antimetrisch, wobei die Steifen gerade bleiben
  • für das lokale Hautfeldbeulen gelten die Beziehungen für das Beulen von Hautfeldern unter Druck
  • Globales Versagen (Beulen) ist durch das Versagen der Längssteifen bestimmt.

max 9

• Globales Knicken (einschließlich Euler-Knicken und Biegedrillknicken)
  • Langwellige Beulform
  • Querschnittsform bleibt erhalten.
  • Nur die Profilachse weicht aus.
• Elastisch-plastisches Versagen oberhalb der Fließgrenze (Traglastproblem)
• Lokale Instabilität durch Beulen der Profilwände (analog zu Hautfeldstreifen)
  • Kurzwellige Beulform
  • Anschlußkanten der Profilwände bleiben gerade, da alle Abwinkelungen
    wie eine Lagerung stabilisieren und als Knotenlinie der Beulwellen
    wirken.
  • Die Profile werden in Hautfeldstreifen unterschiedlicher Lagerung, für die bekannte Beulwerte existieren, aufgeteilt.
    • Geschlossenes Profil: jede Teilwand als beidseitig gelenkig ge-lagert
    • Offenes Profil: freie Schenkel als einseitig gelenkig gelagert und einseitig frei

Man nimmt an, dass ein Hautfeld mit Steifen nach dem Beulen in der Mitte keine Kraft überträgt, der Rand jedoch voll mitträgt (die Stelle des Hautfeldes, die mit den Steifen verbunden ist inkl. Steife).