Deskriptive Statistik Teil I

• es gibt eine exakte Definition
• objektives Meßgerät
• Es gibt eine festgelegte Einheit als Maßeinheit
• Es gibt einen absoluten Nullpunkt

Skalen mit einem Nullpunkt

Skalen ohne absoluten Nullpunkt, z. B. Angabe des Geburtsjahres

Für viele Untersuchungsgegenstände gibt es keine klar definierten Bedingungen. Deshalb sind für die Statistik quantifizierbare Merkmale wichtig.

Wenn Daten quanifiziert werden sollen werden die Daten Klasifiziert z. B. durch Zählen. D. H. Beobachtungen oder Ereignisse werden Klassen zugeordnet. Daraus entstehen Häufigkeiten als quantifizierbare Daten. Für klassifizierte Daten gibt es keine Maßeinheit. Beispiele sind Zuordnung zu Geschlecht oder Augenfarbe.

Klassen können auch Kategorien genannt werden.

Klassifizieren ist das Zuordnen von Objekten zu einer von mehreren genau definierten Klassen.

Mit der Nominalskala werden qualitative Merkmale durch Zuordnung von Beobachtungen, Ereignissen oder Objekten zu einer bestimmten Klasse zählbar gemacht. Z. B. Geschlecht, Augenfarbe usw. Es wird also eine Aussage über die Verschiedenheit der Klassen getroffen.

Dichotom bedeutet, dass wir in zwei Klassen unterschieden können z. B. Raucher und Nichtraucher.

In Ordinalskalen wird kein exakter Wert oder exakt messbare Merkmalsausprägung erfasst. Statt dessen werden nicht genaue Abstände zählbar gemacht, z. B. mit Hilfe der Likert-Skala. Z. B. Unterscheidung in: sehr klein-klein- mittel- groß-sehr groß.

Dem Zahlencharakter von Ordinalskalen entsprechen Rangplätze (Ordinalzahlen), die Folge der Rangplätze ergeben eine Rangreihe. Die in der Rangreihe enthaltenen Informationen beziehen sich auf die Verschiedenheit und die Art der Verschiedenheit von je zwei Objekten. Wir wissen also nicht nur dass sich zwei Objekte unterscheiden, sondern können auch sagen, welches Objekt "vor" dem anderen plaziert ist.

Bei Intervallskalen sind die Diffenenzen (Intervalle) zwischen zwei beliebigen. aufeinander folgenden Werten der Skala immer gleich groß. Somit kann sowohl die Feststellung eines Unterschieds, die Art eines Unterschieds und die Diffenz des Unterschieds gemessen und angegeben werden. Die Skalen haben aber keinen absoluten Nullpunkt und stellen somit eine Maßzahl dar. Die in Maßzahlen enthlatenen Informationen liefern eine Aussage zur:

• Verschiedenheit
• Art der Verschiedenheit
• Größe der Verschiedenheit

von zwei Objekten.

Die Forderung der Invarianz besteht darin, dass Aussagen bei linearer Transformation (z. B. ein neuer Nullpunkt oder eine andere Maßeinheit werden definiert) unverändert bleiben.

Bei Absolutskalen sind die Verhältnisse der skalierten Objekte zueinander von vornherein normiert. Es besteht ein absoluter Nullpunkt und besitzen festliegende Intervalle zwischen den Skalenwerten (z. B. Längenmessung, Kelvin-Skala). 'Dem Zahlencharakter entsprechen Verhältniszahlen mit der Angebe sinnvoller Verhältnisse oder Proportionen. Die Absolutskalen ergeben Informationen und ermöglichen Aussagen zu:

• Verschiedenheit
• Art der Verschiedenheit
• Größe der Verschiedenheit
• Verhältnis von zwei Objekten