C1
Versuchsplanung und Auswertung
Versuchsplanung und Auswertung
Kartei Details
| Karten | 76 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Psychologie |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 20.11.2014 / 08.02.2024 |
| Weblink |
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Ausgewählte Versuchspläne:
- Vergleich zweier Treatments mit KG
- Prä-Post-Test mit KG
- Solomon 4 Gruppen Plan (Veränderung durch Prätest??)
- Längsschnittdesign mit Intervention und KG
- Switching Replications
- x=Treatment; o=Observation
Wie kann man die Teststärke steigern?
- Bei großem N (n1+n2)
- großer Diskrepanz zu H0
- abnehmender Fehlervarianz
- bei einseitiger Testung und großem Alpha
Was ist der Nonzentralitätsparameter?
= Ausmaß der Verletzung der H0 (wie weit ist die H1 nach rechts verschoben?)
- unter H0 ist die t-Verteilung symmetrisch um den Nullpunkt (zentrale Verteilung); E=0
- unter H1 ist die t-Verteilung von Nullpunkt "verschoben" (non-zentrale Verteilung); E>0
-> Power = Wahrscheinlichkeit den Effekt zu finden (zB 25%)
- (Wurzel(2 duch n) )x Sigma
Effektstärkemaß:
- unabhängig von Stichprobengröße
- (müh1-müh2)(Differenz der beiden Mittelwert) durch Delta
- d=.2 klein; d=.5 mittel; d=.8 groß
- d größer je größer Power
Tabelle: n=Stichprobe pro Bedingung, d=Effektstärke, Alpha wichtig, dcrit unwichtig
Zweiseitig: mehr n als einseitig für gleiche Teststärke
Einseitig: Teststärke steigt mit steigender Effektstärke
Poweranalyse a priori:
Festlegung von Allpha(1,2-seitig), d und 1-Beta für geplante Untersuchung
-> Ermittlung Stichprobengröße
(d auf Grund von vorheriger Studien annehmen (Cohens Tabellen))
(einseitig: Entwicklung Teststärke mit zunehmender Effektstärke; zweiseitig: mehr n als für einseitig notwendig bei gleicher Teststärke)
Poweranalyse post hoc:
Ermittlung Alpha (1,2-seitig), d und n für bageschlossene Untersuchung
-> Berechnung 1-Beta (Teststärke)
D auf Grund von vorheriger Studien annehmen -> Cohens Tabellen
Varianzanalyse:
SSTO=SSBG (Treatment, Abweichung gruppenspezifischer Mittelwert von Gesamtmittelwert, systematisch) + SSWG (Unterschiede von Werten zu jeweiligen Gruppenmittelwerten, nicht-systematisch)
Summe aller Treatmenteffekte=0
Freiheitsgrade: b: p-1; w:p(n-1)
Modellgleichung: Gesamtmittelwert plus Treatmenteffekt plus Fehler (E=0, normalverteilt, homogen)
Hypothesen: H0 -> alle Treatmenteffekte=0; H1 -> mind 1 Treatment ungleich Null, folglich zwei Abweichungen weil Aufsummierung zu Null!
F-Statistik für ANOVA:
feste Faktoren: MSBG (p-1) durch MSWG (p(n-1)), Erwartungswert ist Varianz auf Populationsebene
Zufallsfaktoren: MSBG (plus syst. Anteil) durch MSWG
H0=1; H1>1
Eig keine Änderung bei einfaktoriell
1. Verteilungsannahme
Unabhängigkeit der Residuen:
- voneinander (zentral sonst Messwiederholungen)
- von Treatment-Effekten (zentral sonst Annäherung durch Transformation)
2. Verteilungsannahme
Normalverteilung von Y innerhalb der p Populationen:
- F-Test robust gegen gleichgerichteten Abweichungen von NV für großes n
- starke Verletzung: Transformation
3. Verteilungsannahme
Homogenität der Varianzen:
- robust gegen kleine Abweichungen bei Normalverteilung
- moderate oder starke Heterogenität verzerrt statistische Entscheidung
Approximation aller Annahmen durch lineare Transformation von Y möglich
Multiple Mittelwertsvergleiche:
- für jedes Mittelwertspaar separater unabhängiger t-Test als Ergänzung der Varianzanalyse
- für p Mittelwerte gibt es p(p-1)/2 Paare von Mittelwerten
Probleme der multiplen Mittelwertsvergleiche:
1. Schätzung der Fehlervarianz: durch MSWG auf Basis der p Gruppen besser als bei einzelnen Paaren -> je größer Freiheitsgrade, desto kleiner sign. T-Wert -> Power steigt) -> gemeinsam geschätzte Fehlervarianz für alle Paarvergleiche
2. Abhängigkeiten zwischen Mittelwertsunterschieden: bei p Mittelwerten nur p-1 unabhängige Mittelwertsdifferenzen, Übrigen abhängig vom ersten -> Beschränkung auf non-redundante Vergleiche
3. Inflation des Alpha-Fehlers: 1-(1-Alpha)hochk k=Mittelwertsvergleiche; steigt einmal fälschlicherweise die H0 zurück zuweisen -> Kontrolle von Alpha(familywise)
Post-hoc Tests allgemein:
- Nutzung gemeinsamer Fehlervarianz
- spez. non-redundante Mittelwertsvergleiche ???
- Vermeidung Alphakumulation
Dunnett's Multiple Comparison Test:
- höhere Teststärke als Tukey
- 2 Mittelwerte durch geschätzte Varianz über alle Bedingungen
- 1 Referenzgruppe gegen alle (bei 4 Gruppen nur 3 gegen eine testen)
- df: p(n-1)
- Treatment Mean p-1
- Adjustierung Alpha-Niveau
Tukey's HSD:
- Test aller paarweisen Unterschiede
- 3 EG und 1 KG -> 6 Bedingungen ( p(p-1)/2)
- df p(n-1)
- Berücksichtigung Alpha durch Adjustierung des kritischen Wetes q für jeden Einzelvergleich in Abhängigkeit von Anzahl der Mittelwerte
Geplante Vergleiche:
- hypothesengeleitete Tests auf Mittelwertsunterschiede zwischen Bedingungen
- Gewichte summieren sich auf null, mindestens einer nicht gleich Null
- höherer empirischen Gehalt und höhere Teststärke
- orthogonale, unabhängige Kontraste: Produkte der Gewichte aufsummiert gleich Null
- Kontrast für Erwartungswerte, mit Dach Kontrast für beobachtete Mittelwerte
Helmert-Kontrast:
4 Kontraste, 5 Bedingungen
Polynomiale Kontraste:
Bei linearer Vorhersage wird linearer signifikant, bei quadratischer die quadratische und bei kurvilinear beide
Effektstärke bei p Mittelwertsunterschieden:
- bei H0 ist Varianz Null, Treatment Null
- klein: .1 Mittel: .25 und groß: .4
Effektstärke und Assoziationsmass
R(hoch2) gemessen in Stichprobe und überschätzt somit wahre Varianz in der Population!!!!
Nonzentralitätsparameter bei p Mittelwerten
- pnf(hoch2)
Teststärke bei F-Tests:
- a priori und Post Hof, einziger Unterschied f anstatt d!
- Effektstärke von .05 bis .8
- Zählerfreiheitsgrad: u=p-1
- ungleiche Zellbesetzung anstatt n nehme N/p
Teststärke bei geplanten Vergleichen:
- nicht Tabellen übernehmen weil Zähler hier nen anderen Freiehietsgrad hat! also umrechnen (können wir nicht)
Zweifaktorielle Varianzanalyse:
Varianzzerlegung
SSTO=SSA+SSB+SS(AxB)+SSWG
Haupteffekt A bei festen Faktoren
...
Haupteffekt B bei festen Faktoren
...
Interaktion bei festen Faktoren
...
Haupteffekt Zufallsfaktor A
...
Haupteffekt Zufallsfaktor B
...
Interaktion der Zufallsfaktoren AxB
...
Haupteffekt fester Faktor A (B Zufallsfaktor)
...
Haupteffekt Zufallsfaktor B (a fester Faktor)
...
Interaktion fester Faktor A und Zufallsfaktor B
....
A+E für festen Faktor A respektive B
...
A+E für Interaktion
...
