Bodeneffekte

Größte Differenzierung bei mittlerer Schwierigkeit, Varianz über Schwierigkeit: umgekehrte UKurve
Items mit unterschiedlichen Schwierigkeiten, dadurch Diskriminierung auf verschiedenen Stufen
Große Merkmalsstreuungen begünstigen hohe Korrelationen: günstige Voraussetzung für Trennschärfe und Homogenität der Skala
Spezialfall: Erfassung von Pbn mit extremer Merkmalsausprägung
Schwierigkeitsindex in Zusammenhang mit Itemvarianz und Trennschärfe betrachten
Bei mehreren Items mit gleicher Schwierigkeit dasjenige mit höherer Trennschärfe bevorzugen
Bei Speedtests: große Anzahl leichter Items
Bei Power-/Niveautests: manchmal Anordnung nach zunehmender Schwierigkeit

Wichtigster Itemkennwert: drückt aus, wie gut ein Item dasselbe Merkmal mißt (Eigenschaft oder Fähigkeit), wie der Rest des Tests
Skala und Item/Aufgabe messen dasselbe
Trennschärfe gibt an, wie gut ein Item den Gesamttest, der aus den restlichen Items gebildet wird, widerspiegelt
Index, inwiefern die Löser über die Items hinweg konstant bleiben
Aussage darüber, wie gut das gesamte Testergebnis aufgrund dieses einzelnen Items vorhersagbar ist
Korrelativer Zusammenhang zwischen Item- und Test-Score

Die Trennschärfe gibt an, wie stark die Differenzierung des jeweiligen Items mit der Differenzierung der Gesamtskala übereinstimmt.

Korrelation zwischen Item- und Test-Score: rit
Wenn Item und Skala intervallskaliert: Produkt-Moment-Korrelation
Wenn Item dichotom und Skala intervallskaliert: Punktbiseriale Korrelation

Korrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen zwei intervallskalierten Variablen (Items)

Die Korrelation ist die standardisierte Kovarianz (Korrelation geteilt durch das Produkt beider Standardabweichungen):

Kovarianz beschreibt das Ausmaß der gemeinsamen Variation zwischen zwei Variablen (Items)

Formel Varianz

Standardabweichung = Streuung

Mittels: Produkt-Moment-Korrelation

Formel

• Intervallskalierte Item-Scores
• Skala intervallskaliert
• Lineare Beziehung zwischen Item-Score und Test-Score

• Bei der Berechnung der Trennschärfe (Korrelation zwischen Item- und Test-Score) geht der Wert des betrachteten Items zweimal in die Berechnung ein, dadurch wird die Trennschärfe künstlich erhöht (Item korreliert mit sich selbst zu 1.00)
• Teil-Ganz-Korrektur (Part-whole-Korrektur): der Wert des betrachteten Items wird vom Test-Score abgezogen, man erhält den korrigierten Test-Score
• Je größer die Anzahl Items, und je homogener die Skala, desto geringer ist der Einfluß der Teil-Ganz-Korrektur

Formel

Formel

Formel

Gute Trennschärfe: rit > .50
Niedrige Trennschärfe: rit < .30

Je höher die Trennschärfe, desto mehr wird das Item von Pbn mit hohen Testwerten gelöst bzw. symptomatisch beantwortet
Negative Trennschärfe: Item wurde von Pbn mit niedrigen Testwerten gelöst bzw. symptomatisch beantwortet
Wenn Trennschärfe > 0: Item mißt das gleiche wie der Rest des Tests
Wenn Trennschärfe = 0: Item mißt etwas völlig anderes
Wenn Trennschärfe < 0: Item mißt genau das Gegenteil

• Theoretisch könnte jedes Item unabhängig von seiner Schwierigkeit (außer P = 0 und P = 100) eine Trennschärfe von rit = 1 erreichen
• Praktisch treten aber nicht alle Trennschärfen bei gegebener Schwierigkeit gleich häufig auf
• Am effizientesten: P = 50 und rit = 1, weil größtmögliche Differenzierung zwischen Pbn
• Reichen die Itemschwierigkeiten bei intervallskalierten Items an den Rand der Antwortskala, entstehen Boden- oder Deckeneffekte (keine Differenzierung möglich)

Eine hohe Itemvarianz begünstigt eine hohe Trennschärfe

• Hohe Item-Interkorrelationen sind die Voraussetzung für hohe Trennschärfen
• Variation von Itemschwierigkeiten führt zu einer Abnahme der Interkorrelationen zwischen den Items (Abnahme der Homogenität) und zu einer Abnahme der Trennschärfe

• Die Homogenität ist ein Maß dafür, inwiefern die Items eines Tests dieselbe Eigenschaft messen
• Homogenität = Beziehung der Items unter sich
• Trennschärfe = Beziehung eines Items zum Gesamttest
• Homogenität ist Voraussetzung für hohe Trennschärfe, aber nicht für einen Test

Items eines Tests erfassen dasselbe Merkmal
Verschiedene Items erfassen unterschiedliche Facetten, Überlappung der Facetten: Homogenität

Interkorrelation: Mittelwert der Korrelation = Homogenität (über Fishers z- Transformation)

Interkorrelationsmatrix

basiert auf der Interkorrelationsmatrix

FA ordnet Variablen gemäß ihrer korrelativen Beziehungen in Gruppen (Dimensionalität): Skalen, Subskalen

Jedes Item erhält eine Faktorladung auf jedem Faktor (Korrelation des Items mit dem Faktor)

Homogene Items laden vergleichsweise hoch auf denselben Faktor

Es kann getestet werden, ob den beobachteten Variablen/Indikatoren genau nur einelatente Variable/ein Konstrukt zugrundeliegt

- Konstrukt (Inhalt)
- Durchführung (Zumutbarkeit)
- Kosten-Nutzen-Abwägung (Effizienz)

Ein Item muß i. d. R. eliminiert werden, wenn
- Trennschärfe < .30 oder negativ (wichtigstes Kriterium)
- Schwierigkeit zu hoch oder zu niedrig
- Streuung deutlich niedriger als bei anderen Items

• (zu) leichte Items als Eisbrecher
• Anschauliche Repräsentation eines Merkmals
• Keine Alternativen mit besseren statistischen Kennwerten verfügbar
• Bestimmter Itemtyp (Antwortmodi)
• Antworttendenzen (positive/negative Formulierunge)
• Erfassung extremer Merkmalsausprägungen

• Verzicht, wenn genügend andere Items mit gleichem Inhalt
• Ungenügende theoretische Einordnung
• Verletzung ethischer Normen
• Verzerrungstendenzen (z. B. soziale Erwünschtheit)

• Itemrohwerte je nach Test aufsummiert oder gemittelt
• Persönlichkeitstests: Skalen oder Untertestwerte bilden
• Leistungstests: Anzahl richtig gelöster Aufgaben
• Ratekorrektur Probandenrohwert

Formel Varianz

Formel Standardabweichung

R = x_max - x_min

Formel:

QA = P₇₅ - P₂₅

Häufigkeit über Rohwert, linksschiefe Verteilung (Sch < 0): einfacher Test
- Häufigkeit über Rohwert, rechtsschiefe Verteilung (Sch > 0): schwieriger Test

= Maß für die Schmal- oder Breitgipfligkeit einer Verteilung (im Vergleich zur NV)

• Exzeß < 0 (negativ): breitgipflige Verteilung
• Exzeß = 0: Normalverteilung
• Exzeß > 0 (positiv): schmalgipflige Verteilung