Angewandte FEM in der Statik

Aussagesicherheit wird beeinflusst durch:

• Physikalisch unkorrekte Annahmen
• Ausgewählte Elemente (Netz) geben die Reaktionen des Bauteils nur unzureichend wieder
• Zu stark Vereinfachte Geometrie führen zu nicht vorhandenen Spannungsspitzen
• Zu grob gewähltes Netz für zuverlässliche Aussagen

Um einen hohen Qualitätsstandard zu erreichen muss die Rückverfolgung, Verifikation und die Validierung klar ersichtlich sein, um FE-Analysen zu prüfen.

• Verkürzung der Entwicklungszeiten

• Reduktion von Herstellkosten und Einsparung von Ressourcen

• Innovation und Kreativität

• Erzielung höherer Qualität

• Erfüllung zunehmend strengerer Normen

Mit einer Simulation können bereits in der frühen Entwicklungsphase Probleme erkannt werden.

Früher hauptsächlich Automobilindustrie, Schiff-, Luft- und Raumfahrt sowie im Bauwesen.

Heute in fast allen Branchen: Für Prozesssimulationen, Biologie, Medizintechnik, Maschinenbau, etc.

Die Aufgaben des FEM Anwender ist es die richtige Idealisierung und Modellbildung für die Aufgabenstellung zu finden. Des Weiteren muss für die Auswertung und Interpretation der FEM-Analyse ein solides Grundwissen im Bereich Mechanik, Strukturmechanik und Werkstoffkunde vorhanden sein, um die Ergebnisse auf Plausibilität zu überprüfen.

CAE ist Computer Aided Engineering (de.: rechnergestützte Entwicklung)

CAE ist eine Kombination von CAD und FEM.

Das integrierte CAD/CAE-System z.b. bei NX. Ideal für Konstruktionsbegleitete Berechnungen unter einfachen Bedingungen (z.b. Linear).

Vorteile:

• Zugriff auf Parametrik

• Keine Schnittstellenverluste

• Eine Oberfläche

Nachteile:

• Komplexe Rand- und Anfangsbed. häufig nicht möglich

• selten komplexe Materialmodelle

• Gefahr: Black Box Anwendungen

Das Schnittstellenprotokoll kann direkt oder indirekt geschehen. Es ist zwischen CAD-System und Pre-Prozessor, also eigentlich „Wie wird die Geometrie vom CAD ins FEM gebracht?“

Direkt: Parasolid, UG, etc.

Indirekt: IGES, STEP, DXF, etc.

Die Gefahr ist es zu viel Wissen/Geometrie vom CAD ins FEM zu übernehmen, die nicht relevant für die FE-Analyse sind.

• Material-Nichtlinearität (Inhomogenes Material)

  • Kriechen

  • Plastizität

  • Hyperelastizität

• Geometrische-Nichtlinearität

  • Grosse Verformung bei kleiner Spannung

  • Instabilitätsprobleme

• Randbedingungen
  • Kontakt mit Reibung

• Mangelnde Grundlagenkenntnisse in Mechanik, Festigkeitslehre und Werkstoffkunde

• Mangelnde konstruktive Erfahrung

• Ungenügende theoretische Grundkenntnisse zur FE-Methode

• Mangelnde Auseinandersetzung mit dem zu analysierenden Problem

• Fehlendes Verständnis für die Motivation des Auftraggebers

• Unterlassung einer kritischen Durchsicht der Unterlagen bzw. Angaben

• Nachlässigkeit bezüglich fehlender Daten

• Falsche Einschätzung der Leistungsfähigkeit des FE- Programms

• Mangelnde Übung im Umgang mit dem FE- Programm

• Voreilige Interpretation: Glaube an „bunte Bilder“

• Unterlassung der „Buchführung“ über wichtige Entscheidungen, Inputparametern und Dateien

• Termindruck

Pre-Processing

• schlechte Vernetzung

• schlechte Elementformulierung

• keine Warnungen (Elementcheck)

Lösungsverfahren

• zu ungenauer Gleichungslöser

• ungenaue Rückrechnung

• keine Warnungen

Post-Processing

• falsche Mittelung

• falsche Darstellung

• keine Warnungen

Frei wählbar, bzw. von der Software umrechenbar.

Beachten, welche Einheiten eingestellt sind!

• Ansatzfunktion (höhere Ordnung ist genauer)

• Elementform (möglichst Regelmässige geformt)

• Elementgrösse

Um einen hohen Qualitätsstandard zu erreichen muss die Rückverfolgung, Verifikation und die Validierung klar ersichtlich sein, um FE-Analysen zu prüfen.

Ein numerisches Verfahren zum Lösen von partiellen DGL, welche in ein algebraisches Gleichungssystem überführt werden.

[K] ist die Steifigkeits-Matrix

{u} ist der Verschiebungsvektor

{F} ist der Kraftvektor

Elementklassen: Linien, Flächen, Volumen, linear, quadratisch

Elementtypen: Stab, Balken, Scheiben, Platten, Schalen, Volumen

Balken: 3 Verschiebungen, 3 Verdrehungen

Scheiben: 2 Verschiebungen

Schale: 3 Verschiebungen, 3 Verdrehungen

Volumen: 3 Verschiebungen

Die Freiheitsgrade sind mögliche Verschiebungen und Verdrehungen eines Knoten.

Kontinuumselemente dienen zur Diskretisierung von Scheiben- und Volumenelemente. Sie weisen als Freiheitsgrad im Allgemeinen nur die Verschiebungskomponenten in den Knotenpunkten eines finiten Elements auf.

Strukturelemente dienen zur Diskretisierung von Schalen und Balken. Die Knotenpunkte werden nur auf einer Achse eines Stabes bzw. einer Mittelfläche einer Schale oder Platte angeordnet, wobei die Freiheitsgrade in einem Knotenpunkt aus Verschiebung und Verdrehungen bestehen.

Das Balkenmodell ist ein 3D Element, welches in jedem Knoten 3 Verschiebungs- und 3 Verdrehungsfreiheitsgrade hat. Der Balken wird verwendet bei langen und schlanken Bauteilen die auf Längs-/Querkraft, 2-Achsige Biegung und Torsion belastet sind.

Das Volumenelement ist ein 3D Element, welches in jedem Knoten 3 Verschiebungsfreiheitsgrade hat. Das Volumenelement wird verwendet bei voluminösen Bauteilen, welches Abmessungen in alle drei Raumrichtungen besitzt.

Das Schalenelement ist ein 3D Element, welches in jedem Knoten 3 Verschiebungs- und 3 Verdrehungsfreiheitsgrade hat. Das Schalenelement ist geeignet für dünnwandige Bauteile (z.b. Rohre), wie z.b. Ebene Flächentragwerke wo Biege- und Normalspannungen auftreten.

Die Randbedingungen sind:

• Lasteinleitung:     gemäss Idealisierung

• Lagerung:         Vermeidung von Starrkörpermods, realitätsnah

• Zwangsbedingung:     Kopplung von Freiheitsgraden

Eine Fläche bzw. ein Element, das sich nicht verformen kann, weil es zu wenige Randbedingungen hat. Das Element kann sich ins “Unendliche” bewegen.

Die Diskontinuität ist eine sprunghafte Änderung einer physikalischen Grösse. kann entstehen durch das Material, Geometrie, Randbedingungen und Belastung.

Es sind Elementgrenzen(-knoten) vorzusehen, wo Unstetigkeit entstehen.

Der ebene Spannungszustand hat 2 Verschiebungsfreiheitsgrade. Der ESZ wird verwendet bei deren Form und Belastung nicht von der Z-Richtung abhängig ist. Normal-/Schubspannungen hat es nur in der XY-Ebenen (in Z-Richtung keine Spannungen). Es gibt jedoch Dehnungen in XYZ-Richtungen. Der ESZ wird verwendet bei dünnen Flächentragwerken.

Der ebene Verformungszustand hat 2 Verschiebungsfreiheitsgrade. Der EVZ wird verwendet bei deren Belastung nicht von der Z-Richtung abhängig ist. Dehnungen hat es nur in der XY-Ebene. Normal-/Schubspannungen hat es in der XY-Ebene und zusätzlich hat es Normalspannungen in der Z-Richtung. Der EVZ wird verwendet bei Strukturen bei der die Belastung nur in der XY-Ebene ist, z.b. Staumauer, Strangpressprofile