Angewandte Statistik

Ein Merkmal das mindestens zwei Ausprägungen (Realisationen) annehmen kann

> diskrete Variable (diskontinuierliche) endlich viele Ausprägungen

> stetige Variable (kontinuierliche) unendlich viele Zwischenwerte zwischen je zwei merkmalausprägungen

> Übergänge: 

1. diskret > quasistetig (z.B. Geldbeträge)

2. stetig > quasidiskret (z.B. IQ, wenn er in Klassen unterteilt ist)

Die deskriptive Statistik stellt Untersuchungsergebnisse nur dar. Sie fasst die einzelnen Messwerte sinnvoll zusammen und errechnet wichtige Kennwerte aus den Rohdaten > Informationsreduktion

Merkmale werden bei Erhebung un Klassen eingeteilt (grosser Umfang der Erhebung). Merkmale die sich nur wenig unterscheiden werden in Klassen geordnet. 

Für jede Klasse gibt es eine untere und obere Grenze > Intervallklasse. Stets in gleich grosse Intervallklassen zu unterteilen > Klassenbreite

Das Ergebnis, die Rangfolge bzw. Klassifikation in der ABC Analyse stellt sich in der Materialwirtschaft wie folgt dar: Je nachdem welcher Bereich der Materialwirtschaft mittles der ABC Analyse untersucht wir, bedeutet:

> A: wichtig/hochwertig/umsatzstarkt

> B: mittlewichtig/mittelwertig/mittlere Umsatzstärke

> C: weniger wihtig/niederwertig/umsatzschwach

mengenmässig kleiner teil hat hohen Wertanteil (A). 

Wenn in einer Urliste gleiche Merkmale (oder gleiche Ausprägungen von Merkmalen) vorkommen, kann man deren Häufigkeit bestimmen. Es gibt: absolute Häufigkeit und relative Häufigkeit

Bei der absoluten Häufigkeit ni, werden dieselben Merkmale/Ausprägungen zusammengezählt (absolute Werte). Bei der relativen Häufigkeit hi, wird die absolute Häufigkeit dividiert durch den Umfang n der Erhebung

Eine Kreuztabelle dient dazu, die kombinierte häufigkeitsverteilung zweier Variablen darzustellen. Sie bildet somit das Pendant zu einer Häufigkeitstabelle für den 2-Variablen-Fall. Erstellen sie beispielsweise eine Häufigkeitstabelle für die Variable Geschlecht, gibt Ihnen die Tabelle an, wie viele Frauen und wie viele Männer in der betrachteten Stichprobe enthalten sind.

Der Modus ist jene Merkmalsausprägung, die am häufigsten auftritt, wird auch dichtester Wert genannt (Wert mit der grössten Dichte).

Excel: Funktion Modalwert (....)

Anwendungsbereich: Dieses lagemass ist besonders bei nominalskalierten Werten sinnvoll anzuwenden. Eine sinnvolle Anwendung des Modus setzt eine eingipflige (unimodal) Häufigkeitsverteilung voraus. Nicht sinnvoll ist die ANwendung des Modus auch, wenn die anderen Werte fast genausi häufig vorkommen, die anderen Werte sehr weit entfernt vom Modus liegen oder die Verteilung so extrem rechts- oder linkssteil ist, dass der Modus ein Extremwert ist. Insgesamt enthält der Modus relativ wenig Informationen und kann nicht als Mass der zentralen Tendenz angesehen werden.

Der Median ist ein Lageparameter. beim Median werden die Ausprägungen/Werte in aufsteigender Reihenfolge angeordnet (sortiert). Der Wert, der genau in der Mitte der Reihe liegt, ist der Median. Wenn die Mitte zwischen zwei Werten liegt, wird das arithmetische Mittel dieser beiden Werte verwendet. Man kann sich den median auch al geomertische Mitte einer Zahlenstrecke vorstellen.

Der Median entspricht besser als andere Mittelwertsparameter der Vorstellung von der Mitte einer Verteilung. So bedient man sich z.B. häufig des Medianeinkommes als Referenzgösse, um die Auswirkung von externen Einkommeswerten zu eliminieren.

Anwendungsbereich: Der Median dient der Ermittlung des Minimus der Summe der absoluten Entfernung der Werte voneinander (Minimumseigenschaft).

Der Median ist das 2 Quartil oder auch das 50. Percentil. Das heisst, es liegen immer 50 % aller Werte Links vom Median und 50 % rechts davon. 

Man kann auch noch weitere prozentuale Unterteilungen vornehmen, die häufigste sind die Quartile > 25% bzw. 75%.

Meistens benutzt man das arithmetische Mittel zur Angabe des Durchschnittes (sofern nicht besondere Gründe dagegen sprechen).

Def.: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Messwerte, welche durch deren Anzahl N geteilt wird (der Durchschnitt)

Das arithmetische Mittel (Durchschnitt) ist ein Lageparameter, der wie folgt berechnet wird: Alle Werte werden addiert und die Summe wird durch die Anzahl der Werte dividiert.

Manchmal interessiert man sich für relative Änderungen als Merkmalsausprägungen. Beim geometrischen mittel wird aus dem produkt der Merkmalswerte die Wurzel mit dem Wurzelexponenten n gezogen.

> Vorallem Durchschnittswert bei Wachstumsprzessen (bsp. Bevölkerungswachstum)

dei der linearen Streuung wird der durchschnittliche Abstand der Merkmalswerte zu einem Mittelwert berechnet - d.h. alle Einzelwerte gehen mit in die berechnung ein. Da für arithmetische Mittel die Schwerpuntkeigenschaft gilt (die SUmme aller Differenzen zum arithmetischen Mittel ist gleich Null), wird hier mit Bträgen (absiluten Abweichungen) gerechnet. 

> selten verwendet

Die Varianz ist ein Streuungsparameter. Sie gibt an, in welchem Mass die Ausprägung eines Merkmals sich vom Durchschnitt entfernt. 

Von jedem Einzelwert wird also der Durchschnittswert subrtahiert. Damit sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig aufheben, wird von der Differenuz das Quadrat gebildet.

Diese Quadrate werden simmiert und durch den Umfang der Urliste (Erhebung) dividiert. Man erhält einen Quadratwerd, der Varianz heisst.

Je grösser die Varianz verglichen mit dem Artihm. Mittel, desto stärker sind die ABweichungen der einzelnen Messwerte von diesem.

Zieht man aus der Varianz die Quadratwurzel erhält man die Standardabweichung.

Verdichtung, Schwerpunktbildung, Ballung oder Ungleichverteilung

> absolute Konzentration liegt vor, wenn ein grosser Teil der Objekteinheiten (Merkmalssumme) auf wenige Merkmalsträger entfällt d.h. die ANzahl der Trägereinheiten ist ausschlaggebend. Bsp.: Die drei grössten Schweizer Nahnhöfe sind Basel, Zürich und Genf. Sie hatten einen Jahresumschlag von 91 Mio. Tonnen, das sind etwa zwei Drittel des Umschlages aller Schweizer Bahnhöfe.

> bei relativer Konzentration entfällt ein Grossteil der Merkmalssumme auf einen geringen Prozentanteil der Merkmalsträger. Bsp.: In der Schweiz sind im Jahr 1999 80% der gesmaten Einkommenssteuer von 20 % der Steuerpflichtigen erbracht worden.

> Meistens bezieht sich der Konzentrationsbegriff auf eine gegebene Verteilung, d.h. es wird die Konzentration eines Bestandes untersucht (statische Konzentration). Bsp.: Die Textilindustrie der Schweiz ist stark konzentriert.

> Unter dynamsicher Konzentration dagegen versteht man die zunehmende Konzentration des Bestandes im Zeitablauf, d.h. also einen Konzentrationsprozess. Bsp.: Zwischen 1960 und 1980 war die Textielidnustrie der Schweiz einer starken Konzentration unterworfen.

Die regressionsanalyse ist ein Verfahren in der Statistik, welhces die Abhängigkeit von Variablen zueinander untersucht, sog. dependenzanalytisches Verfahren.

> Abhängigkeiten von Variablen zueinander

> Berechnung einer Regressionsfunktion > durchschnittlicher Zusammenhang

> Erklärung und Prognose der Werte

> Variablen müssen intervallskaliert sein.