978-3-642-20071-7, Kapitel 4

nB setzt sich wie folgt zusammen: n_R + n_F + n_A = n_B

Es drückt aus, wie viele Probanden die Aufgabe bearbeitet haben (egal ob richtig, falsch oder ausgelassen)

Um die Schwierigkeit eines Items in einem Speedtest zu bestimmen werden die Anzahl richtigen Antworten im Item mit 100 mulltipliziert und anschliessend durch die Summe der richtigen, faschen und ausgelassenen Antworten bei diesem Item dividiert.

Die Unbeantworteten Fragen werden nicht miteinbezogen, um die Schwierigkei nicht zu überschätzen

Der Test wird ohne Zeitbeschränkung gemacht; d.h. der Proband hat die Aufgabe nicht mangels Zeit, sondern aufgrund der Schwierigkeit ausgelassen

Die Anzahl richtigen Antworten werden mit 100 multipliziert und anschliessend durch die Anzahl aller Probanden geteilt.

Von der Anzahl richtiger Antworten wir der Quotient der Anzahl falscher Antworten und Anzahl Antwortalternativen minus eins subtrahiert; dieses Ergebnis wird wieder mit 100 multipliziert und alles durch die Anzahl Probanden dividiert

1. Bei MC-Tests mit mehr als vier Antwortalternativen
2. Bei Persönlichkeitstests

Bei der Itemanalyse eines Persönlichkeitstests wird zwischen symptomatischer und unsymptomatischer Antwort unterschieden. Eine Zustimmung bedeutet in der Regel Symptomatisch, eine gewisse Merkmalsausprägung zu besitzen, auser bei invertierten Items (umgepolte Items)

Die Summe der Anzahl richtigen Antworten (in diesem Fall symptomatischen Antworten) wird mit 100 multipliziert und anschliessend durch die Anzahl Probanden die dieses Item bearbeitet haben dividiert

(Formel Analog zu Schwierigkeitsindex bei Niveautest ohne Berücksichtigung des "Problems des Ratens")

Die Anzahl erreichte Punkte in einem Item über alle Probanden hinweg multipliziert mit 100, dividiert durch die Anzahl maximal möglicher Punkte über alle Probanden hinweg

Möglicher Wertebereich des Index liegt zwischen 0 und 100. Je höher der Wert eines Items, desto einfacher fällt es den Probanden die für die gesuchte Merkmalsausprägung symptomatische Antwort zu finden

Die Varianz ist die Summe der quadrierten Abweichung aller Messwerte vom arithmetischen Mittelwert, dividiert durch die Anzahl aller Messwerte. 

n-1, weil es sich in diesem Fall um eine Stichprobe handelt

Standardabweichung = Wurzel aus der Varianz

Itemvarianz: Die Differenzierungsfähigkeit eines Items i hinsichtlich der untersuchten Probandenstichprobe. Liegt die Schwierigkeit eines Items fest, so ist die mögliche Ausprägung seiner Varianz begrenzt

Items mittlerer Schwierigkeit leisten viele Differenzierungen, Items extrem hoher oder extrem tiefer Schwierigkeit leisten kaum Differenzierung (da entweder fast alle oder fast niemand richtig bzw falsch antwortet)

1. Allgemein grösste Differenzierungsfähigkeit bei mittlerer Schwierigkeit
2. Oft Items mit unterschiedlicher Schwierigkeit gewünscht, da dadurch Diskirminierung auf verschiedenen Stufen (P_i zwischen 5 und 95)
3. Bei der Erfassung von extremen Merkmalsuausprägungen extrem leichte bzw. extrem schwierige Items
4. Speedtests: Grosse Anzahl leichter Items
5. Bei Powertests: Manchmal Anordnung nach ansteigender Schiwerigkeit

Erreichte Puntsumme aller Probanden minus dem Produkt zwischen p_i und k-1 im Quadrat, dividiert durch die Anzahl Probanden, welche dieses Item gelöst haben

p_i = P_i : 100

k = Anzahl Antwortstufen im Item

p_i mal (1 minus p_i) ergibt die Itemvarianz in einem zweistufigen Item

Die Itemvarianz hat ihr maximum bei genau mittlerer Itemschwierigkeit ( also 50), d.h. bei dichotomen Items die grösste Differenzierung bei einer Itemschwierigkeit von

P_i = p_i mal 100 = 50 erreicht wird

Wichtigster Itemkennwert! Drückt inhaltlich aus, wie gut in Item das gleiche Merkmal (Eigenschaft oder Fähigkeit) misst, wie der Rest des Tests

1. Klärt wie gut ein Item den Gesamttest/skala, der/die aus den restlichen Items gebildet wird, wiederspiegelt
2. Index inwiefern die Löser über die Items hinweg identisch/konstant bleiben
3. Wie gut das gesamte TEstergebnis aufgrund dieses einzelnen Items vorhersagbar ist
4. Wie stark die Differenzierung des hweiligen Items mit der Differenzierung der Gesamtskala (Kriterium) übereinstimmt

Die Produkt-Moment-Korrelatio bestimmt die Trennschärfe bei einem Item und Skala, welches intervallskaliert ist

Die Punktbiseriale-Korrelation

Siehe Bild

Dass die Itemhomogenität gewährleistet ist; sonst ensteht das Problem der Autokorrelation bei der Berechnung der Trennschärfe: Der Wert des Items geht zweimal in die Berechnung ein, d.h. die Trennschärfe wird erhöht

Dieses Problem kann mit der Teil-Ganz-Korrektur (Part-whole-Korrektur) behoben werden

-Steigende Anzahl der Items, Abnahme des Einflusses der Korrektur

-Homogenität der Skala

Siehe Bild

(Wird bei der Bestimmung der Trennschärfe von Dichotomen Items angewandt)

Gemäss Buch ist eine Trennschärfe zwischen .40 und .70 "gut"

Je höher die Trennschärfe eines Items, desto mehr wird das Item von Probanden mit hohem Testwert gelöst / symptomatisch beantwortet (Item misst, was der Test messen sollte)

Negative Trennschärfe bedeutet, dass das Item von Probanden mit niedrigen Testwerten gelöst / symptomatisch beantwortet wurde (Item misst nicht, was der Test messen sollte)

Eine hohe Itemvarianz begünstigt eine hohe Trennschärfe

1. Hohe Trennschärfen setzen hohe Item.Interkorrelationen voraus

2. Die Variation von Itemschwierigkeiten führt zu einer Abnahme der Interkorrelationen (Homogenität) zwischen den Items und zu einer Abnahme der Trennschärfe 

Verschiedene Items messen verschiedene Facetten; Homogenität drückt aus, wie stark sich diese Items überlappen, inwiefern also diese Items eines Tests diesselben Eigenschaften erfassen

Homogenität ist Voraussetzung für eine hohe Trennschärfe, aber nicht für einen Test!

Durch die Berechnung der Interkorrelation; Mittelwert der Korrelation entspricht der Homogenität

Homogene Items laden auf denselben Faktor vergleichsweise hoch

1. Perspektiven (Konstrukt, Zumutbarkeit, Effizienz)
2. Statistische Kriterien (Reliabilität, Validität, Schwierigkeitsindex, Trennschärfe)
3. Inhaltliche Kriterien

1. Item bei Trennschärfe unter .30 i.d.R eliminieren
2. bei zu hoher oder niedriger Schwierigkeit ebenfalls eliminieren
3. Ebenfalls bei einer deutlich niedrigeren Streuung als andere Items
4. Häufen sich die Items in einem unerwünschten Schwierigkeitsbereich an (z.B. 60 < P_i < 80)?
5. Powertest: Sind schwierige und leichte Items im gleichen Umfang vorhanden
6. Sind die Übergänge von Einfach zu Schwierig nicht zu gross?