T2000 Prüfung

• Elastizitätsmodul (E): (linear-elastische Verformungsverhalten zu Beginn einer Krafteinwirkung; Steigung der hookeschen Geraden)
• Streckgrenze: Die Dehngrenze, bei der eine irreversible plastische Deformation im Werkstoff einsetzt
• Rp0,2: Ein alternativer Wert zur Streckgrenze, der um plastische Deformationen ergänzt wird
• Zugfestigkeit: Der wichtigste Wertstoffkennwert und das Maximum der Zugverfestigungskurve. Die Gleichmaßdehnung bis zu diesem Punkt zeigt, dass die Proben keine makroskopischen Einschnürungen aufweisen
• Bruchdehnung: Die Dehnung der Zugprobe bis zum Bruch
• Bruchfestigkeit (Z): Der Punkt, an dem der Werkstoff zerreißt.

• Das Skalarprodukt a⋅b ist eine reelle Zahl.
• Es berechnet sich als Produkt der Beträge der Vektoren mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels
• Es gibt an, wie viel des einen Vektors in Richtung des anderen wirkt.
• Technische Anwendung: Berechnung der mechanischen Arbeit in der Technischen Mechanik: W = F • s

• Vektoren sind linear unabhängig, wenn keine Linearkombination (außer der trivialen) den Nullvektor ergibt:
  • c1v1+c2v2+c3v3=0⇒c1=c2=c3=0
• Im R³ prüft man das über das Spatprodukt (Volumen des Parallelepipeds). Ist ungleich Null → linear unabhängig.
• Technische Bedeutung: Im CAD bilden die drei Achsen (x, y, z) eine linear unabhängige Basis des dreidimensionalen Raumes.

• Die Determinante ist eine reelle Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist (z.B. für 2×2:
• Ein LGS Ax=c ist eindeutig lösbar, wenn det(A) ungleich 0.
• Ist det(A)=0, so ist das System singulär und hat keine oder unendlich viele Lösungen.

• Multiplikation entspricht einer Drehstreckung: Beträge multiplizieren sich (Streckung), Argumente addieren sich (Drehung).
• Euler’sche Darstellung z=re^jφ ist am besten geeignet, da Multiplikation einfach zu handhaben ist
• Anwendung: Darstellung von Amplituden und Phasen bei Schwingungen in der Schwingungsanalyse.

• Rang r(A) ist die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen oder Spalten einer Matrix.
• Ein LGS ist lösbar, wenn Rang der Koeffizientenmatrix gleich Rang der erweiterten Matrix ist.
  • r(A) = n → eindeutige Lösung
  • r(A) < n → unendlich viele Lösungen
  • r(A) ≠ r(A∣c) → keine Lösung
• Beispiel Statik: Bestimmung von Lagerreaktionen in Fachwerken. Statische Bestimmtheit hängt vom Rang ab.

• Ein Vektor v ist ein Eigenvektor einer Matrix A, wenn die Anwendung der Matrix auf v lediglich eine Skalierung bewirkt, d.h. A ⋅ v = λ ⋅ v. Der Skalierungsfaktor λ ist der zugehörige Eigenwert. Die Bestimmung erfolgt über das charakteristische Polynom det(A - λI) = 0 und das zugehörige homogene LGS (A - λI)v = 0
• Bedeutung:
  • Schwingungsanalyse: Eigenwerte = Eigenfrequenzen, Eigenvektoren = Eigenschwingungsmoden (FEM).
  • Spannungsanalyse: Hauptspannungen als Eigenwerte des Spannungstensors, Richtungen der Hauptachsen als Eigenvektoren.

• Zweifachintegrale:
  • Volumen unter einer gekrümmten Fläche über einer Grundfläche: Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente (z.B. Biegesteifigkeit).
• Dreifachintegrale:
  • Volumen eines Körpers: Volumenschwerpunkt, Massenträgheitsmomente (z.B. Widerstand gegen Rotation).

• Totales Differential: Es beschreibt die näherungsweise Änderung des Funktionswerts f bei kleinen Änderungen (dx, dy) der unabhängigen Variablen x und y
• Anwendung: Lineare Fehlerfortpflanzung bei Messungen (lineare Abschätzung der Unsicherheit).

• Vorgehen: Man bildet eine Hilfsfunktion F(x;y;λ) = f(x;y) + λ ⋅ g(x;y), wobei λ der Lagrange'sche Multiplikator ist. Die partiellen Ableitungen dieser Hilfsfunktion nach x, y und λ werden null gesetzt: ∂F/∂x = 0, ∂F/∂y = 0, ∂F/∂λ = 0. Das resultierende Gleichungssystem wird gelöst, um die Kandidaten für Extremwerte zu finden
• Vorteil: Nebenbedingungen müssen nicht explizit aufgelöst werden. Effizient für Optimierung von Bauteilen unter Nebenbedingungen.

• Form: a ⋅ y'' + b ⋅ y' + c ⋅ y = 0. Sie beschreibt typischerweise eine freie Schwingung
• Ansatz: Man wählt einen Exponentialansatz y(x) = C ⋅ e^(λx). Einsetzen in die DGL führt zur charakteristischen Gleichung aλ² + bλ + c = 0. Die Lösungen (Nullstellen) λ₁, λ₂ dieser quadratischen Gleichung bestimmen die Form der allgemeinen Lösung.
• Fälle (Federpendel=:
  • Zwei reelle Nullstellen → Kriechfall, kehrt zurück zur Ruhelage
  • Doppelte Nullstelle → Aperiodischer Grenzfall (kritische Dämpfung)
  • Komplexe Nullstellen → gedämpfte Schwingung (Sinus/Cosinus mit Exponentialfaktor).

• Homogen: ay′′+by′+cy= (freie Schwingung)
• Inhomogen: ay′′+by′+cy=g(x) (angeregte Schwingung)
• Lösung = Homogene + partikuläre Lösung. Ansatz für partikuläre Lösung orientiert sich am Störterm g(x).
• Relevanz: Analyse erzwungener Schwingungen, Resonanzfälle in Maschinenbau.

• Näherung komplexer Funktionen (Taylor- und MacLaurin-Reihen).
• Integration schwer lösbarer Funktionen.
• Darstellung komplexer Funktionen und Schwingungen

• Einsatzhärten: harter Rand zäher Kern + verschleißfest – aufwendig
• Nitrieren: Stickstoffeinlagerung + maßhaltig – langsamer Prozess
• Induktionshärten: lokal, schnell + gezielt – ungleichmäßige Tiefe
• Flammhärten: einfach aber schwer kontrollierbar

• Schweißen, Löten und Kleben
• 1. Schweißen
  • Wirkprinzip: Werkstoff wird lokal geschmolzen – Verbindung durch Erstarrung
  • Je nach Verfahren:
    • Mit Zusatzwerkstoff: z. B. MAG, Elektrode
    • Ohne Zusatzwerkstoff: z. B. WIG (manchmal), Laserschweißen
• 2. Löten
  • Wirkprinzip: Lot schmilzt, Grundwerkstoff bleibt fest
  • Kapillarwirkung saugt flüssiges Lot in den Spalt
  • Adhäsion: zwischen Lot und Werkstück
  • Weichlöten (<450 °C) / Hartlöten (>450 °C)
• 3. Kleben
  • Wirkprinzip: Verbindung durch aushärtenden Klebstoff
  • Adhäsion: zwischen Kleber und Oberfläche       
  • Kohäsion: innerhalb des Klebstofffilms
  • ➕ Verbindung auch unterschiedlicher Werkstoffe
  • ➖ oft empfindlich gegenüber Temperatur/Medien

• Höhere Festigkeit durch Faserverlauf
• Keine Lunker, höhere Zähigkeit

• Urformen, Umformen, Trennen, Fügen, Beschichten, Stoffeigenschaften ändern

• Wie ist die Definition zu dieser Hauptgruppeneinteilung?
  • Einteilung nach Art der Form- oder Stoffänderung

• Lichtbogenschweißen
• Gasschweißen
• Laserschweißen
• Elektronenstrahlschweißen

• Mit SLS stellt man komplexe Bauteile her, ohne Formen oder Werkzeuge.
• Ideal für Prototypen, kleine Serien oder Leichtbau-Strukturen.
• Besonders nützlich, wenn konventionelle Verfahren (z. B. Fräsen, Gießen) zu teuer oder zu unflexibel wären.

1. Eine dünne Pulverschicht wird auf einer Bauplattform verteilt.
2. Ein Laser verschmilzt das Pulver gezielt an den Stellen, wo das Bauteil entstehen soll.
3. Die Plattform fährt etwas nach unten, neue Pulverschicht drauf, und der nächste Laserdurchlauf beginnt.
4. Das passiert Schicht für Schicht, bis das komplette Teil aufgebaut ist.
5. Danach wird das Bauteil vom ungesinterten Pulver befreit.

• Steigleitung oder Steigauf -> Gase und Luft entweichen -> Schwund ausgleichen -> liefert flüssiges Metall nach -> Vermeidung von Lunker

• Lunker sind Hohlräume im Inneren oder an der Oberfläche eines Gussteils.
• Sie entstehen durch Volumenschrumpfung beim Erstarren der Schmelze.

• HSS: zäh, warmfest -> Allrounder
• Hartmetall: hart, spröde -> Serienfertigung
• CBN: extrem hart, teuer -> Hartbearbeitung
• PKD: superhart (wie Diamant), nur NE-Metalle -> Alu, Kupfer

• HSS (Schnellarbeitsstahl): Bohren, Fräsen, Gewinde
• HM (Hartmetall): Serienzerspanung, Fräsen und Drehen bei höherem v_c
• CBN (kubisches Bornitrid): Hartbearbeitung
• PKD (polykristalliner Diamant): Bearbeitung von NE-Metallen

• Bei niedrigem C: Einsatzhärten (Aufkohlen + Härten)
• Bei hohem C: gezieltes Legieren + Vergüten

• Spanen mir Mehrzahnwerkzeug
• Zahnstaffelung -> Steigende Spanabnahme
• z.B. Passfedernut, Innenverzahnung -> hochpräzise Innengeometrien

• Entsteht durch Kombination von Längshub und Rotation

• Einschnittzone (Druckpoliturzone):
  • Glatte, metallisch glänzende Fläche
  • Entsteht durch plastische Verformung beim Beginn des Schnitts
• Glattbruchzone:
  • Bruchfläche mit glattem Verlauf
  • Übergang von Verformung zu beginnendem Bruch
• Bruchzone (Rissbruchzone):
  • Raue, körnige Oberfläche
  • Entsteht durch das eigentliche Abreißen des Materials
• Grat (eventuell):
  • Dünner, scharfer Materialüberstand
  • Muss oft entgratet werden

• Wachsmodell herstellen
  • Form des späteren Bauteils wird aus Wachs gespritzt
• Wachsbäume montieren
  • Mehrere Wachsmodelle werden an einem Gießtrichter zu einem „Baum“ zusammengefügt
• Keramikschale aufbauen
  • Der Wachsbaum wird mehrfach in Keramikmasse getaucht und mit Sand bestreut
  • Trocknung nach jeder Schicht → ergibt feste Gießform
• Wachs ausschmelzen
  • Der getrocknete Schalenform wird erhitzt → das Wachs läuft heraus („Lost Wax“)
  • Es entsteht ein Hohlraum in Keramikform
• Keramikform ausbrennen und vorwärmen
  • Um Reste zu entfernen und Rissfestigkeit zu erhöhen
• Metall eingießen
  • Die vorgewärmte Form wird mit flüssigem Metall gefüllt
• Abkühlen und Schale entfernen
  • Nach Erstarrung wird die Keramik entfernt (mechanisch oder chemisch)
• Abtrennen, Entgraten, Reinigen

Einzelteile werden vom Gießbaum getrennt und ggf. nachbearbeitet

• Vermeidung von Verformung (Durchbiegen)
  • stehende Lagerung kann zu Schüsselung oder Spannungen führen
  • besonders bei großen oder dünnen Scheiben
• Sicherheitsrisiko beim Einsatz
  • verformte oder vorgeschädigte Scheiben können beim Schleifen brechen oder platzen
• DIN-Norm-Vorgabe
  • Lagerung nach Herstellerangabe und Sicherheitsrichtlinien (z. B. DIN EN 12413)
• Temperatur und Feuchtigkeit spielen ebenfalls eine Rolle
  • falsche Lagerung kann Bindung schwächen

• Formgenauigkeit ist entscheidend, nicht die maximale Spanleistung
  • der Fräser soll ein exaktes Profil (z. B. Zahnform) erzeugen
• Spanwinkel 0° = stabile Schneide
  • minimiert Formabweichung beim Fräsen
  • geringer Verformungseinfluss auf das Profil
• Hinterdrehen sorgt dafür, dass der Profilwinkel beim Nachschärfen erhalten bleibt
  • Werkzeug kann mehrfach nachgeschliffen werden, ohne die Form zu verändern

• Der Kohlenstoffäquivalentwert (CE-Wert)
• Der CE-Wert gibt an, wie viel „härtbare“ Legierungsanteile (v. a. C, Mn, Cr, Mo, etc.) im Stahl enthalten sind
• Je höher der CE-Wert, desto höher die Härtetendenz → Rissgefahr beim Schweißen steigt
• CE ≤ 0,45 % → gut schweißbar, keine besonderen Maßnahmen nötig
• CE > 0,45 % → Vorwärmen, Spannungsarmglühen oder Spezialverfahren nötig

1. Schmelzschweißverfahren (ohne Druck):

Lichtbogenhandschweißen (E-Hand)
➝ Elektrode schmilzt ab, Schutz durch Schlacke

Metall-Aktivgasschweißen (MAG)
➝ Schutzgas + Drahtzufuhr, für Stahl

Metall-Inertgasschweißen (MIG)
➝ wie MAG, aber mit Argon – für Alu, NE-Metalle

Wolfram-Inertgasschweißen (WIG)
➝ nichtabschmelzende Wolframelektrode, saubere Nähte

Gasschweißen (Autogenschweißen)
➝ Acetylen + Sauerstoff → Flamme zum Schmelzen

Laserschweißen
➝ hochpräzise, wenig Wärmeeinfluss

Elektronenstrahlschweißen
➝ Vakuum, hohe Eindringtiefe

2. Pressschweißverfahren (mit Druck):

Widerstandspunktschweißen
➝ Strom + Druck, häufig bei Karosserien

Reibschweißen
➝ Wärme durch Reibung + axialer Druck

Ultraschallschweißen
➝ Hochfrequenzvibration + Druck, v. a. für Kunststoffe