T2000 Prüfung

postives Schnittufer: Fn positiv, Fq negativ, Mb negativ

Negatives Schnittufer: Fn negtiv, Fq positiv, Mb positiv

Prinzip von d’Alembert:
Die Summe aller an einem Körper (bzw. dessen Schwerpunkt) angreifenden Kräfte inklusive der sogenannten Trägheitskräfte ist gleich Null. Durch Einführung der Trägheitskräfte wird die dynamische Bewegungsgleichung in eine statische Gleichung überführt. Das bedeutet, dass sich jedes dynamische Problem auf ein äquivalentes statisches Problem zurückführen lässt.

Beispiel:
Eine Kugel fällt nach unten. Aus Sicht eines Beobachters, der mit der Kugel nach unten fällt (nicht-inertiales Bezugssystem), wirkt eine zusätzliche Trägheitskraft nach oben, sodass die Summe aller Kräfte (Gewichtskraft plus Trägheitskraft) Null ergibt.

Betrag, Richtung, Angriffspunkt

Der starre Körper ist in der klassischen Mechanik eine idealisierte Modellvorstellung, die von einem nicht verformbaren Körper ausgeht. Die Nichtverformbarkeit bedeutet, dass zwei beliebige Punkte des Körpers unabhängig von äußeren Kräften immer den gleichen Abstand zueinander besitzen. Verformungen wie Durchbiegung, Kompression, Dehnung oder innere Schwingungen werden damit ausgeschlossen.

1. Gleichgewichtsaxiom/Trägheitsaxiom: Jeder Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern
2. Linienflüchtigkeit/Verschiebungsaxiom: Bei starren Körpern darf der Angriffspunkt beliebig auf der Wirklinie der Kraft am Körper gewählt werden, nicht aber der Betrag oder die Richtung.
3. Parallelogramm-Axiom: Die Wirkung zweier Kräfte  und  mit dem gemeinsamen Angriffspunkt ist gleichwertig der Wirkung einer einzigen Kraft  deren Vektor sich als Diagonale des mit den Vektoren  und gebildeten Parallelogramms ergibt und die den gleichen Angriffspunkt wie  und  hat.
4. Reaktionsaxiom/Wechselwirkungsgesetz:  wird von einem Körper auf einen zweiten Körper eine Kraft ausgeübt (actio), so bedingt dies, dass der zweite Körper auf den ersten ebenfalls eine Kraft ausübt. (reactio), die mit der ersten Kraft in Betrag und Wirklinie übereinstimmt aber entgegengesetzt gerichtet ist. Actio est reactio.

• Ein Drehmoment entsteht durch ein Kräftepaar, also zwei gleich große, entgegengesetzt wirkende Kräfte mit Abstand.

• Dieses Kräftepaar kann innerhalb seiner Wirkungsebene beliebig verschoben und gedreht werden, ohne das Drehmoment zu verändern.

• Das Drehmoment beschreibt die Drehwirkung einer Kraft bezüglich eines Punktes, ist aber unabhängig von der Wahl des Bezugspunktes.

• Für jeden beliebigen Bezugspunkt ergibt sich derselbe Momentwert, da das Moment eine freie Größe im Raum ist.

• Moment wird über Betrag und Drehsinn definiert, gegen den Uhrzeigersinn ist postiv (Rechte-Hand-Regel)

Ein System ist statisch bestimmt, wenn die Anzahl der unbekannten Lager- und Verbindungsreaktionen genau der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems entspricht (3 pro Teilkörper im 2D, 6 pro Teilkörper im 3D), sodass alle Kräfte allein mit den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können.

Als Nullstab bezeichnet man Stäbe, in denen bei der gegebenen Belastung des Fachwerks keine Kräfte Auftreten. Sie dienen oft nur zum Aussteifen des wirklichen Tragwerks.

Fall A: unbelasteter Knoten / Zwei Stäbe / nicht gleichgerichtet Beide Stäbe Nullstäbe

Fall B: unbelasteter Knoten / drei Stäbe / zwei gleichgerichtet nicht gleichgerichteter Stab ist Nullstab

Fall C: belasteter Knoten / zwei Stäbe / Kraft in Richtung des einen StabsStab, der nicht in Richtung der kraft liegt, ist ein Nullstab

Druckstäbe sind negativ und Zugstäbe sind positiv

Hook´sches Gesetz -> Spannung = Dehnung • E-Modul

Dehnung=Längenänderung pro Anfangslänge

• Der Mohrsche Spannungskreis wird verwendet, um Spannungen (Normal- und Schubspannungen) an einem bestimmten Punkt unter unterschiedlichen Schnittorientierungen geometrisch darzustellen und die Koordinatentransformation anschaulich zu visualisieren.

• Er hilft, die Hauptspannungen und den maximalen Schubspannungen sowie deren Richtungen zu bestimmen.

• Bei einem isotropen elastischen Material stimmen die Richtungen der Hauptspannungen mit den Richtungen der Hauptdehnungen überein, da das Materialverhalten richtungsunabhängig und linear-elastisch ist.

es gibt 4 eulersche knickfälle

Fall 1: Keine Lagerung oben, unten fest eingespannt -> nur oben verbiegen

Fall 2: Oben Loslager, unten Festlager -> Stab macht Bauch

Fall 3: Oben Loslager, unten festi eingespannt -> Bauch aber erst ab Mitte von unten weil unten steif

Fall 4: oben lineare Führung, unten fest eingespannt -> Bauch aber von oben und unten ein Stück gerade, weil keine Drehung möglich

• Das Flächenträgheitsmoment ist eine geometrische Größe, die den Widerstand eines Querschnitts gegen Biegung beschreibt.

• Das Widerstandsmoment wird aus dem Flächenträgheitsmoment und dem Abstand der äußersten Faser zur neutralen Achse berechnet.

• Die Biegespannung an der äußersten Faser ergibt sich aus dem Biegemoment geteilt durch das Widerstandsmoment.

• Die Poissonzahl beschreibt das Verhältnis der Querdehnung zur Längsdehnung bei mechanischer Belastung eines Werkstoffs.

• Sie gibt Auskunft über das Querkontraktionsverhalten des Materials.

• Die Poissonzahl ist ein Maß für die Kompressibilität eines Werkstoffs.

• In der Elastizitätstheorie gehört sie zu den elastischen Konstanten eines Materials.

• Die erste Ableitung der Strecke nach der Zeit ist die Geschwindigkeit.

• Die zweite Ableitung der Strecke nach der Zeit ist die Beschleunigung.

• Die Rollbedingung lautet: Der zurückgelegte Weg φ⋅r=s also die Winkelgröße multipliziert mit dem Radius ergibt die Strecke.

• Die Geschwindigkeit ist immer tangential zur Bewegungsbahn (Strecke).

• Die Beschleunigung hingegen hat nicht immer nur eine tangentiale Komponente, sondern kann auch eine radiale (Zentripetal-)Komponente besitzen.

Der Momentanpol ist der Punkt im Raum, um den sich ein starrer Körper zum betrachteten Zeitpunkt (infinitesimal) ausschließlich dreht. An diesem Punkt ist die Momentangeschwindigkeit null, sodass die Bewegung lokal als reine Drehung um diesen Punkt betrachtet werden kann.

Wenn auf einen Massenpunkt keine resultierende Kraft wirkt, bleibt dessen Impuls unverändert, das heißt, der Körper bewegt sich entweder weiterhin geradlinig und gleichförmig oder bleibt in Ruhe. Dieses Gesetz beschreibt die Trägheit von Körpern, also ihre Tendenz, ihren Bewegungszustand beizubehalten, solange keine äußeren Kräfte ihn ändern.

Eine zeitliche Änderung des Impulses — sowohl in Betrag als auch in Richtung — entspricht der Einwirkung einer Kraft auf den Körper.

Beispiele:

1. Um einen Körper aus der Ruhe zu beschleunigen (Impulsänderung im Betrag) ist eine Kraft erforderlich.

2. Um die Bewegungsrichtung eines Körpers, der sich gleichförmig geradlinig bewegt, zu ändern (Impulsänderung in der Richtung), ist ebenfalls eine Kraft notwendig.

3. Bei einer Kreisbewegung erfährt ein Massepunkt kontinuierlich eine Richtungsänderung seines Impulses. Diese ständige Umlenkung wird durch die Zentripetalkraft verursacht.

Übt ein Körper auf einen zweiten Körper eine Kraft aus (Actio), so übt der zweite Körper auf den ersten Körper eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus (Reactio). Diese Kräfte sind betragsgleich, entgegengesetzt gerichtet und wirken entlang derselben Wirkungslinie. Kurz gesagt: Actio = Reactio.

Das Massenträgheitsmoment beschreibt die Trägheit eines starren Körpers gegenüber Änderungen seiner Winkelgeschwindigkeit bei der Rotation um eine bestimmte Achse. Es ist definiert als das Verhältnis von auf den Körper wirkendem Drehmoment zur daraus resultierenden Winkelbeschleunigung bzw. entspricht dem Drehimpuls geteilt durch die Winkelgeschwindigkeit. Das Massenträgheitsmoment spielt dabei für rotierende Körper die gleiche Rolle wie die Masse bei translatorischer Bewegung im Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung (bzw. Impuls und Geschwindigkeit).

• Potentielle Energie (Epot)

• Rotationsenergie (Erot)

• Kinetische Energie (Ekin)

• Elastische Energie (Efeder)

Der Energieverlust wird durch die newtonsche Stoßzahl eee beschrieben, die das Verhältnis der Relativgeschwindigkeiten nach und vor dem Stoß angibt und so den elastischen oder inelastischen Charakter des Stoßes kennzeichnet