MC Analysis FS25
MC Analysis FS25
MC Analysis FS25
Fichier Détails
| Cartes-fiches | 222 |
|---|---|
| Langue | Deutsch |
| Catégorie | Mathématiques |
| Niveau | Université |
| Crée / Actualisé | 01.04.2025 / 15.06.2025 |
| Lien de web |
https://card2brain.ch/box/20250401_mc_analysis_fs25
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| Intégrer |
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\(\vec{v}\) ist konservativ
\(\vec{v}\) ist quellenfrei.
\(\vec{v}\) ist wirbelfrei.
Es gibt ein Skalarfeld \(ϕ\), so dass \(\vec{v}=\vec{∇}ϕ\)
Es gibt ein Vektorfeld \(\vec{A}\), so dass \(\vec{v}=rot(\vec{A})\).
Die Zirkulation von \(\vec{v}\) entlang des Einheitskreises in der x-y-Ebene verschwindet.
Der Stokes-Integralsatz gilt in Euklid-Räumen beliebiger Dimension.
Der Stokes-Integralsatz gilt nur für ebene geschlossene Kurven.
Der Stokes-Integralsatz wird standardmässig in Bezug auf die rechtsumlaufene Einheitsnormale \(\vec{\hat{n}}\) einer berandeten Fläche im Raum formuliert.
Der Stokes-Integralsatz wird standardmässig in Bezug auf die linksumlaufene Einheitsnormale \(\vec{\hat{n}}\) einer berandeten Fläche im Raum formuliert.
Verschwindet die Zirkulation von \(\vec{v}\) entlang einer geschlossenen Kurve im Raum, dann gilt \(rot(\vec{v})=0\) im Innern der Fläche, die diese Kurve einschliesst.
Die Zirkulation eines homogenen Vektorfeldes entlang einer geschlossenen Kurve im Raum verschwindet in jedem Fall.
\(\vec{v}\) ist konservativ.
\(\vec{v}\) ist quellenfrei.
\(\vec{v}\) ist wirbelfrei.
Es gibt eine reellwertige Funktion \(ϕ\), so dass \(\vec{v}=\vec{∇}ϕ\).
Es gibt ein Vektorfeld \(\vec{A}\), so dass \(\vec{v}=rot(\vec{A})\).
Die Zirkulation von \(\vec{v}\) entlang des Einheitskreises in der x-y-Ebene verschwindet.
Der Gradient zeigt tangential zum Graphen von f.
Der Gradient steht senkrecht auf dem Graphen von f.
Der Gradient zeigt tangential zu den Level-Linien von f.
Der Gradient steht senkrecht auf den Level-Linien von f.
In Richtung des Gradienten fällt der Graph von f am steilsten ab
Der Betrag des Gradienten ist die max. Steigung des Graphen von f.
Die Hesse-Matrix ist für Skalarfelder in nD, d.h. in beliebiger Dimension \(n∈ℕ^+\) definiert.
Die Hesse-Matrix ist benannt nach dem bekannten deutschen Schriftsteller Hermann Hesse.
Ist der Graph von f eine Gerade, Ebene bzw. Hyperebene, etc.., dann verschwindet die Hesse-Matrix von f.
Für zweimal stetig differentierbare Funktionen ist die Hesse-Matrix in jedemFall symmetrisch.
Für zweimal stetig differentierbare Funktionen ist die Hesse-Matrix in jedem Fall schiefsymmetrisch.
Die Hesse-Matrix ist niemals diagonal.
Der Gradient der Funktion f verschwindet am Punkt (−1;0).
Die Funktion f hat am Punkt (2;0) einen Sattel-Punkt.
Am Punkt (1;1.25) zeigt der Gradient der Funktion f in Richtung der positiven x-Achse.
Am Punkt (−1;1.25) ist der Gradient der Funktion f länger als am Punkt (−2;0.5).
Am Punkt (1;0) gilt \(δf≈δx+δy\).
In jedem Fall gilt \(\int_{-2}^{2} f(t; -1)\, dt = 0\).
Es gilt \(f(−1;0)=f(0;0)\).
Der Gradient der Funktion f verschwindet am Punkt (0;0).
Die Funktion f hat keine Sattel-Punkte.
Am Punkt (−0.5;0) zeigt der Gradient der Funktion f in Richtung der positiven y-Achse.
