MC Analysis FS25

Die Herleitung der Maclaurin-Entwicklung basiert auf der Methode der partiellen Integration. 

Jede Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat eine Maclaurin-Entwicklung.

Eine Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie unendlich oft differentierbar ist.

Eine Funktion des Typs \(f : ℝ→ ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie analytisch ist.

Maclaurin-Entwicklungen sind Taylor-Entwicklungen an der Stelle \(x_0 = 0\).

Gilt f(−x) = +f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.

Gilt f(−x) = −f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.

Die Maclaurin-Entwicklung konvergiert genau dann gegen die Funktion, wenn Rn(x) → 0 für x → ∞.

Das Maclaurin-Polynom \(T_1(x)\) beschreibt gerade die Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle \(x_0 = 0\). 

Jedes Polynom vom Grad q stimmt mit seinem Maclaurin-Polynom der Ordnung p überein, genau falls p = q.

Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur ungerade Potenzen von x.

Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur gerade Potenzen von x.

Die Maclaurin-Entwicklung 2. Ordnung von f verschwindet.

Es gilt \(T_3(x) = x^3\)

Die Maclaurin-Entwicklung von f konvergiert auf ganz \(ℝ\) gegen f.

Die Maclaurin-Entwicklung von f besteht nur aus endlich vielen Gliedern. 

Es handelt sich um die Maclaurin-Entwicklung der Cosinus-Funktion.

Es gilt f ′′′(0) = 0.

Es gilt f(0.1) ≈ 0.995.

Es gilt f(1) = 2/3 .

Die Funktion f hat negative Parität.

Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Maximum.