MC Analysis FS25
MC Analysis FS25
MC Analysis FS25
Kartei Details
| Karten | 222 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Universität |
| Erstellt / Aktualisiert | 01.04.2025 / 15.06.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20250401_mc_analysis_fs25
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Die Herleitung der Maclaurin-Entwicklung basiert auf der Methode der partiellen Integration.
Jede Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat eine Maclaurin-Entwicklung.
Eine Funktion des Typs \(f : ℝ → ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie unendlich oft differentierbar ist.
Eine Funktion des Typs \(f : ℝ→ ℝ\) hat genau dann eine MaclaurinEntwicklung, wenn sie analytisch ist.
Maclaurin-Entwicklungen sind Taylor-Entwicklungen an der Stelle \(x_0 = 0\).
Gilt f(−x) = +f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.
Gilt f(−x) = −f(x), dann enthält die Maclaurin-Entwicklung von f nur gerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung konvergiert genau dann gegen die Funktion, wenn Rn(x) → 0 für x → ∞.
Das Maclaurin-Polynom \(T_1(x)\) beschreibt gerade die Tangente an den Funktionsgraphen an der Stelle \(x_0 = 0\).
Jedes Polynom vom Grad q stimmt mit seinem Maclaurin-Polynom der Ordnung p überein, genau falls p = q.
Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur ungerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung von f enthält nur gerade Potenzen von x.
Die Maclaurin-Entwicklung 2. Ordnung von f verschwindet.
Es gilt \(T_3(x) = x^3\)
Die Maclaurin-Entwicklung von f konvergiert auf ganz \(ℝ\) gegen f.
Die Maclaurin-Entwicklung von f besteht nur aus endlich vielen Gliedern.
Es handelt sich um die Maclaurin-Entwicklung der Cosinus-Funktion.
Es gilt f ′′′(0) = 0.
Es gilt f(0.1) ≈ 0.995.
Es gilt f(1) = 2/3 .
Die Funktion f hat negative Parität.
Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Maximum.
