Lernkartei Statistik Fragen aus Übungen (Seite 2 von 2)

Karten	60
Sprache	Deutsch
Kategorie	Mathematik
Stufe	Universität
Erstellt / Aktualisiert	06.01.2025 / 29.01.2025
Weblink	https://card2brain.ch/box/20250106_statistik_fragen_aus_uebungen
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Welche der folgenden Aussagen sind richtig (logistische Regression)?

Die "asymptotische Annäherung an die Randwerte 0 und 1" der logistischen Regression bedeutet, dass die Werte 0 und 1 nie erreicht werden, außer der Prädiktor bzw. die Prädiktoren nehmen die Werte −∞ bzw. +∞ an.

Wenn in einer einfachen logistischen Regression (= nur ein kontinuierlicher Prädiktor) das Regressionsgewicht 0 ist, sind die vorhergesagten Werte der logistische Regression immer gleich gross.

Wenn in einer einfachen logistischen Regression (= nur ein kontinuierlicher Prädiktor) der Prädiktor X zentiert wurde, betraegt die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y = 1 | X = 0) immer 0.5.

Ein Odds von 0 bedeutet, dass das Ereignis Y = 1 niemals eintritt.

Probeklausur: Welche der folgenden Aussagen zur logistischen Regression sind richtig? Gehen Sie von einem Modell mit einer AV und einer UV aus.

Am Intercept β0 der logistischen Regression kann man ablesen, ob die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y = 1|X = 0) (dass die abhängige Variable Y den Wert 1 annimmt, gegeben der Prädiktor X nimmt den Wert 0 an), größer, kleiner, oder gleich 0.5 ist.

Umso größer das Regressionsgewicht β1 für den Prädiktor X ist, desto stärker zeigen sich die Unterschiede zwischen den X-Werten in der Wahrscheinlichkeit P(Y =1|X) um den Wendepunkt der logistischen Regression.

Odds Ratio setzt den Odds für X = x + 1 und den Odds für X = x ins Verhältnis zueinenander.

Bei der logistischen Regression wird das OLS-Kriterium zur Schätzung der Parameter angewandt.

Ü7: Welche der Aussagen sind richtig? (Schätzung kausaler Effekte)

In einem randomisierten Experiment kann es in der Praxis niemals vorkommen, dass sich der ATT für die Gruppe X = 0 und der ATT für die Gruppe X = 1 signifikant unterscheiden.

Wenn die Treatmentvariable X bedingt stochastisch unabhängig von der Outcome-Variable Y gegeben relevanter Kovariaten Z ist, dann kann der ATE unverzerrt geschätzt werden.

Bedingte regressive Unabhängigkeit von Y und M (Personenvariable) gegeben relevanter Kovariaten Z bedeutet, dass alle Personen die gleiche Ausprägung auf Y haben, wenn alle Z konstant gehalten werden.

Unbedingte Randomisierung bewirkt, dass sich immer gleich viele Personen in der Treatmentgruppe befinden wie in der Kontrollgruppe.

Ü7 Bei klassischer Ancova: Warum ist der ATT(X=1) genauso groß wie der ATT(X=0)

Weil im Modell der Parameter g101 auf 0 gesetzt wird.

Weil im Modell keine Interaktion zwischen X und Z zugelassen wird.

Weil der Erwartungswert der Kovariate in beiden Gruppen gleich groß ist: E(ZIX=1) = E(ZIX=0)

Probeklausur: Welche Aussagen zu den in der Vorlesung behandelten Theorien kausaler Effekte sind richtig?

Kausale Inferenz setzt voraus, dass die Outcome-Variable Y der Treatment Variable X zeitlich vorgeordnet ist.

Ein Zufallsexperiment im Sinne der Theorie kausaler Effekte beschreibt den Prozess, mithilfe dessen der individuelle kausale Effekt für eine bestimmte Person berechnet werden kann.

Nach der Theorie kausaler Effekte von Steyer et al. handelt es sich bei der Outcome-Variable Y einer Person M = m in einer Gruppe X = x um den Erwartungswert über alle möglichen Werte der Outcome-Variable Y für diese Person M = m.

Der durchschnittliche kausale Effekt (ATE) ist immer der Erwartungswert über alle individuellen kausalen Effekte (ICE) in der Population.

Ü8 Kovariatenmatching: Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

Exaktes Kovariatenmatching ist präzise, aber häufig nicht sehr effizient.

Der Caliper gibt an, wie groß die Distanz zwischen zwei Personen beim Matching auf den einbezogenen Variablen noch sein darf.

Der Optimal-Matching-ALgorithmus sucht die Matches so, dass die gewählte Distanzmetrik über den gematchten Datensatz gemittelt minimal ist.

Kovariaten-Matching soll regressive Unabhängigkeit zwischen Treatment und Kovariaten herstellen.

Probeklausur: Welche Aussagen über das Kovariaten-Matching sind richtig?

Wenn alle relevanten Kovariaten für das exakte Matching genutzt werden (und nach dem Matching in beiden Gruppen n > 1 Personen sind), können die durchschnittlichen kausalen Effekte unverzerrt geschätzt werden.

Ein Wert von dij = 1 auf der euklidischen Distanz bedeutet, dass die zwei Personen i und j auf allen verglichenen Kovariaten exakt gleiche Werte aufweisen.

Durch Kovariaten-Matching soll bedingte stochastische Unabhängigkeit zwi schen der Treatment-Variable X und der Personen-Variable M gegeben der relevanten Kovariaten Z erreicht werden.

Mahalanobis Distanz führt zu einem effizienteren Matching als die euklidische Distanz.

Tut 4: Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

Wenn die Versuchspersonen zu beiden Gruppen randomisiert zugeordnet wurden, sind die Erwartungswerte für die ATTs gleich.

Die Koeffizienten g100 und g001 sind die beiden Bestandteile der g0-Funktion.

Um die korrekte Regressionsgerade für die Treatmentgruppe zu erhalten, muss ich die g0-Funktion mit der g1-Funktion addieren.

Ein kleiner Caliper bedeutet einen höheren Effizienzverlust.

Tut 4: Ordnen Sie die g-Koeffizienten den jeweiligen Hypothesen hinzu

g100 No average effects

g001 No covariate effects in control group

g101 No treatment*covariate interaction

g100 + g101 No treatment effects

Tut 4: Einer Ihrer Kollegen behauptet: Der Output der EffectLite()-Funktion sei ja total selbsterklärend. Es gäbe nun mal die 4 g's und dazu immer eine jeweilige Hypothese, die getestet wird. Können Sie dem Kollegen zustimmen?

Er hat nicht ganz recht. Die Hypothesen sind nicht genau den einzelnen Koeffizienten nach aufgestellt. Keine Hypothese testet g000 und die letzte Hypothese testet sogar zwei Koeffizienten g100 und g101.

Probeklausur: Welche Aussagen zum ALM sind richtig?

Eine Annahme im ALM ist, dass die Residuen normalverteilt sind mit einem unbekannten Mittelwert und unbekannter Varianz (beide werden aus den Daten geschätzt)

Die Gesamtvarianz der abhängigen Variable im ALM lässt sich zerlegen in die Varianz der vorhergesagten Werte und die Residualvarianz

Wenn die Prädiktoren X_k im ALM keine Varianz in der abhängigen Variable erklären können, dann sind die Varianz der abhängigen Variable und die Varianz der vorhergesagten Werte gleich groß (σ^2_Y= σ^2 _Ydach) )

Die Gesamtvarianzaufklärung (R^2) kann nicht kleiner werden, wenn mehr Prädiktoren X_k in das allgemeine lineare Modell aufgenommen werden.

Probeklausur: Welche Aussagen zur Schätzung kausaler Effekte sind richtig?

Wenn die Zuweisung in Treatment- und Kontrollgruppe randomisiert erfolgt, dann können die individuellen kausalen Effekte berechnet werden.

Wenn die Zuweisung in Treatment- und Kontrollgruppe randomisiert erfolgt (und die Stable Unit Treatment Value Assumption gilt), dann kann der Prima Facie-Effekt als unverzerrter Schätzer für den durchschnittlichen kausalen Effekt (ATE) interpretiert werden.

Wenn die Zuweisung in Treatment- und Kontrollgruppe randomisiert erfolgt, dann sollte der durchschnittliche kausale Effekt (ATE) gleich dem durch schnittlichen kausalen Effekt für die Behandelten ( ATT_X=1) sein.

Die Strong Ignorability Assumption kann durch eine generalisierte ANCOVA überprüft werden.

Probeklausur: Welche Aussagen zu den in der Vorlesung behandelten Theorien kausaler Effekte sind richtig?

Die Strong Ignorability Annahme in der Kausalitätstheorie nach Rubin besagt, dass die beobachteten Outcomes Y gegeben relevanter Kovariaten Z unabhängig von der Treatmentvariable X sind: Y ⊥X|Z

Wenn die Strong Ignorability gegeben relevanter Kovariaten Z gilt, dann gilt sie auch für den (wahren) Propensity Score π = P(X = 1|Z): (Y 0,Y 1) ⊥ X|Z =⇒ (Y0,Y1) ⊥ X|π

Der(wahre) Average Treatment Effect (ATE) in der Kausaltheorie von Rubin ist definiert als mittlere Differenz des Outcomes zwischen den Gruppen X = 1 und X =0: ATE :=E(Y|X =1)−E(Y|X =0)

Die True Outcomes in der Kausalitätstheorie nach Steyer sind definiert als Erwartungswert des Outcomes Y für eine Person M = m innerhalb der jeweiligen Treatmentbedingung X = x: τ_x = E(Y|X = x, M =m)

Probeklausur: Welche Aussagen über Matching-Verfahren sind richtig?

Je kleiner der Caliper, desto größer ist die Effizienz beim Matching (d.h., desto mehr Matches werden gefunden).

Beim exakten Kovariatenmatching ist die mittlere euklidische Distanz über alle Matches gleich 0.

Der Optimal-Matching-Algorithmus sucht die Matches so, dass die mittlere Distanz (z.B. euklidische Distanz oder Mahalanobis Distanz) über alle Matches gleich 0 ist.

Wenn anhand des Propensity Scores gematcht wird, kann es vorkommen, dass sich nach dem Matching die Balance (im Sinne von standardisierter Mittelwertsdifferenz und Varianzverhältnis) auf manchen Kovariaten zwischen den Gruppen verschlechtert.

Probeklausur: Welche Aussagen zur logistischen Regression sind richtig?

Am Intercept β0 der logistischen Regression (mit einem einzelnen Prädiktor X) kann man ablesen, ob die bedingte Wahrscheinlichkeit P(Y = 1|X = 0) (dass die abhängige Variable Y den Wert 1 annimmt, gegeben der Prädiktor X nimmt den Wert 0 an), größer, kleiner, oder gleich 0.5 ist

Eine logistische Regression mit einem Prädiktor X kann formal beschrieben werden durch P(Y = 1|X) = b0 + b1 · X

Odds Ratio setzt die Odds für X = x + 1 und die Odds für X = x ins Verhältnis zueinenander

Die logistische Funktion nähert sich ihren Randwerten 0 und 1 asymptotisch an

Gegeben sei folgendes Modell einer generalisierten ANCOVA: E(Y |X, Z) = 23.4 + 1.8 · X − 2.3 · Z + 0.5 · X · Z Y sei dabei eine kontinuierliche Outcome-Variable, X eine Treatment-Variable mit den Werten 1 (Treatment-Gruppe) und 0 (Kontrollgruppe), und Z eine kontinuierliche Kovariate, die an ihrem eigenen Mittelwert zentriert wurde. Z hat außerdem die bedingten Erwartungswerte E(Z|X = 1) = 2 und E(Z|X = 0) = −2. Nehmen Sie an, dass außer Z keine weiteren Kovariaten Einfluss auf die Outcome-Variable Y haben. Welche Aussagen sind richtig? (Anmerkung: Diese Fragen könnte auch mit einem EffectLiteR-Output gestellt werden.)

Die g1(Z)-Funktion lautet g1(Z) = 1.8 + 0.5 · Z

Der durchschnittliche kausale Effekt für die nicht behandelten beträgt ATT_X=0 = 0.8.

In der Treatment-Gruppe (X = 1) wird die lineare Abhängigkeit der OutcomeVariable Y von der Kovariate Z beschrieben durch E(Y |X = 1, Z) = 1.8 + 0.5 · Z

Die g0(Z)-Funktion ist konstant.

Probeklausur: Welche der folgenden Aussagen zu PS sind richtig?

Wenn die Strong Ignorability Assumption (und die Stable Unit Treatment Value Assumption gilt) für die Kovariaten Z gilt, also (Y 0 , Y 1 ) ⊥ X|Z, und Positivity für den Propensity Score π gilt, also 0 < P(X = 1|π) < 1, dann reicht es aus, zur Adjustierung den Propensity Score zu nutzen.

Ein gutes Schätzmodell für Propensity Scores zeichnet sich dadurch aus, dass alle relevanten Kovariaten signifikante Effekte auf die Treatmentzugehörigkeit haben.

Balance der Kovariaten ist gegeben, wenn die Wahrscheinlichkeitdichteverteilung für die Kovariaten Z gegeben eines bestimmten Propensity Scores in der Treatmentgruppe der Wahrscheinlichkeitdichteverteilung für die Kovariaten Z gegeben eines bestimmten Propensity Scores in der Kontrollgruppe entspricht.

Beim Propensity-Score-Matching können sich die gematchten Personen nicht in ihren Kovariaten-Ausprägungen unterscheiden.

Probeklausur: Welche der folgenden Aussagen zu Propensity-Score-Verfahren sind richtig?

Berechnet man mit dem lm()-Befehl in R eine einfache lineare Regression von Y (Treatmentvariable) auf X (Outcome) mit einem Datensatz nach erfolgreichem PS-Matching, entspricht das Regressionsgewicht von X dem geschätzten ATE.

Für die Interpretation einer PS-ANCOVA ist es sinnvoll, die Logits der Propensity Scores am Gesamtmittelwert zu zentrieren.

Durch Trimmen der Gewichte in der PS-Gewichtung besteht die Möglichkeit, die Genauigkeit der Schätzung zu verbessern.

Im extrahierten Datensatz nach einem 1:1-Matching beträgt die Anzahl der Subclasses = n/2, wobei n für die Gesamtanzahl der Observationen nach dem Matching steht.

Tut 6: Sind folgende Aussagen wahr oder falsch?

In der Forschung wird oft empfohlen die PS-Scores sowohl zum Matching als auch als extra Kovariate im Modell zu berücksichtigen.

Wenn man eine Studie mit 200 Menschen unter 20Jahren und und 45 Menschen über 20Jahren durchführt (und das die einzig relevante Kovariate ist), dann bietet sich am besten eine PS Gewichtung an, da anschließend beide Gruppen unabhängig von ihrer Stichprobengröße gleich stark in die Modellschätzung eingehen.

Ein Vorteil bei der PS Gewichtung ist, dass sie sensitiv gegenüber Ausreißern ist.

Bei der PS Stratefizierung kann man bereichsspezifische ATEs und ATTs berechnen.

Tut 6: Folgende Aussagen wirken fast alle gleich, aber welche stimmen wirklich?

Bei der PS Regression mit klassischer ANCOVA gilt geschätzter ATE = geschätzter ATT(X=1).

Bei der PS Regression mit generalisierter ANCOVA gilt geschätzter ATE = geschätzter ATT(X=1)

Bei der PS Regression mit klassischer ANCOVA gilt geschätzter ATE = geschätzter ATT(X=0).

Bei der PS Regression mit klassischer ANCOVA gilt geschätzter ATE = beta2.

Bei der PS Regression mit generalisierter ANCOVA und nicht zentrierten PS Logits gilt geschätzter ATE = beta2.

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