Mathe Stept 14 (neu)
Mathe 14 neu
Mathe 14 neu
Kartei Details
| Karten | 20 |
|---|---|
| Sprache | Deutsch |
| Kategorie | Mathematik |
| Stufe | Mittelschule |
| Erstellt / Aktualisiert | 19.11.2024 / 05.02.2025 |
| Weblink |
https://card2brain.ch/box/20241119_mathe_stept_14_neu
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Was ist eine reinquadratische Gleichung?
Eine reinquadratische Gleichung ist eine quadratische Gleichung ohne lineares Glied. Sie hat die Form \( ax^2 + c = 0 \) mit \( a \neq 0 \).
Wie löst man eine reinquadratische Gleichung?
1. \( c \) isolieren, 2. durch \( a \) teilen, 3. Quadratwurzel ziehen, wobei \( x = \pm \sqrt{\frac{-c}{a}} \) ist.
Wann hat eine reinquadratische Gleichung keine Lösung?
Wenn der Radikand negativ ist (\( c > 0 \) bei \( ax^2 + c = 0 \)).
Wie löst man eine quadratische Gleichung der Form \( (x + d)^2 = r \)?
1. Wurzel ziehen, 2. Auflösen nach \( x \): \( x = -d \pm \sqrt{r} \).
Wie löst man \( x^2 + px + q = 0 \) mit quadratischer Ergänzung?
1. Gleichung umstellen: \( x^2 + px = -q \), 2. Ergänzen: \( x^2 + px + (\frac{p}{2})^2 = -q + (\frac{p}{2})^2 \), 3. Binomische Formel rückwärts anwenden, 4. Wurzel ziehen.
Was ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung?
Die Diskriminante ist der Ausdruck \( b^2 - 4ac \) und entscheidet über die Anzahl der Lösungen.
Wie viele Lösungen hat eine quadratische Gleichung, wenn die Diskriminante positiv ist?
Zwei reelle Lösungen.
Was passiert, wenn die Diskriminante null ist?
Es gibt genau eine reelle Lösung.
Wie löst man eine allgemeine quadratische Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \)?
Mit der Lösungsformel: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
Was sind biquadratische Gleichungen?
Biquadratische Gleichungen haben die Form \( ax^4 + bx^2 + c = 0 \) und können durch Substitution gelöst werden.
Wie löst man \( ax^4 + bx^2 + c = 0 \) mit Substitution?
1. Substitution: \( z = x^2 \), 2. Quadratische Gleichung in \( z \) lösen, 3. Rücksubstitution: \( x = \pm\sqrt{z} \).
Was sind Wurzelgleichungen?
Wurzelgleichungen enthalten Variablen unter einem Wurzelzeichen, z.B. \( \sqrt{x + 3} = 5 \).
Wie löst man Wurzelgleichungen?
1. Wurzel isolieren, 2. Quadrieren, 3. Gleichung lösen, 4. Lösungen prüfen (wegen möglicher falscher Lösungen durch Quadrieren).
Warum muss man die Probe machen, nachdem man eine Wurzelgleichung gelöst hat?
Weil durch das Quadrieren falsche Lösungen entstehen können, die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllen.
Was sind häufige Fehlerquellen beim Lösen quadratischer Gleichungen?
1. Falsches Vorzeichen bei der Diskriminante, 2. Vergessen von \( \pm \) beim Wurzelziehen, 3. Keine Probe bei Wurzelgleichungen.
Was zeigt die Diskriminante über die Geometrie des Funktionsgraphen?
Die Diskriminante zeigt, wie viele Nullstellen der Graph der Parabel hat: 2 bei \( \Delta > 0 \), 1 bei \( \Delta = 0 \), keine bei \( \Delta < 0 \).
Was ist die Lösungsmenge von \( (x + 3)^2 = 16 \)?
\( x = 1 \) und \( x = -7 \).
Wie kann man Bruchgleichungen in quadratische Gleichungen umformen?
1. Mit dem Nenner multiplizieren, 2. Gleichung in Normalform bringen, 3. Lösungsformel anwenden.
Welche Substitution wird bei biquadratischen Gleichungen verwendet?
Man substituiert \( z = x^2 \).
Was ist die allgemeine Lösung einer quadratischen Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \)?
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
