Statistik

• In Block 0 erkennt man die richtig klassifizierten Fälle 
• In Block 1 (vollständiges Modell) sieht man in der Omnibus-Tabelle die Differenz in der LogLikelihood zwischen dem Nullmodell und dem vollständigen Modell (Chi²). Ist dieser Wert signifikant, ist das vollständige Modell besser
• In Block 1 sieht man in der Modellzusammenfassung einen Wert für -2 Loglikelihood (Devianz), welcher die Anpassung des Modells an die Daten beschreibt - ist dieser Wert für das vollständige Modell niedriger, ist es besser angepasst
• In Block 1 sieht man in der Modellzusammenfassung Cox-und-Snell R² und Negelkerkes R², sind die Werte hier > 0.4 ist das Modell gut 
• In Block 1 testet der Hosmer-Lemeshow-Test die H0, dass es keinen Unterschied zwischen den beobachteten und den vorhergesagten Daten gibt; ist der p-Wert > 0.5, passt das Modell gut zu den Daten
• In Block 1 in der Klassifizierungstabelle kann man die richtig klassifizierten Fälle erkennen; ist der Prozentsatz höher als im Nullmodell, ist das vollständige Modell besser 

• Fehlklassifikationen kann man in der Tabelle 'Fallweise Liste' erkennen 
• Im Datenfile muss eine neue Variable für den Ausschluss von Ausreißern erstellt werden, und zwar Cook-Distanzen und Z-Residuen
• Cook-Distanzen geben an, um wie viel sich das Modell verbessert, wenn diese Person ausgeschlossen wird = sollte unter 1 oder 0.5 liegen 
• Z-Residuen sollten unter +/- 2 liegen

• In der Tabelle 'Multinominal Logistic Regression' sieht man die Werte des vollständigen Modells verglichen mit dem Nullmodell 
• Erreicht die Deviance/Chi² Signifikanz, so ist das vollständige Modell besser 
• Der Chi² (X²)-Wert gibt an, um wie viel das Nullmodell schlechter ist 

• In der Tabelle 'Omnibus Likelihood Ratio Tests' wird abgebildet, ob die einzlenen Prädiktoren einen signifikanten Beitrag leisten 
• hierzu wurde das vollständige Modell mit einem Modell verglichen, bei dem ein einzelner Prädiktor herausgenommen wurde 
• Ist der Prädiktor signifikant, leistet er einen Beitrag zur Unterscheidung der Gruppen

• Tabelle 'Model Coefficients'
• Hier werden Modelle für einzelne Prädiktorenvergleiche aufgelistet
• Man darf die Odds Ratio nur interpretieren, wenn der Prädiktor signifikant ist!
• Ein Odds Ratio von 1.6403 sagt aus, dass für einen Anstieg des Prädiktors um eine Einheit, die Odds, dass das Ereignis eintritt, um 64% bzw. auf 164% steigen
• d.h. für den Anstieg des Prädiktors Streichfähigkeit um eine Einheit steigen die Odds, Rama statt Flora (Referenz) zu kaufen, auf 64%

• Art und Anzahl der Prädiktoren und Probanden
• Annahmen/Bedingungen verletzt?
• Multikollinearität 
• Entscheidungen und Begründungen 
• Gütekriterien für das gesamte Modell und für Prädiktoren 
• Tabelle mit Regressionsgewichten, Wald-Statistik, ORs und Konfidenzintervalle

Mehrebenenmodelle sind sinnvoll, weil sie bei der Beantwortung von Fragestellungen, bei denen der Kontext hinter den Variablen entscheidenend ist (Level 2-Variablen). 

Ein Beispiel, um dies zu verdeutlichen, wäre die Frage nach dem Zusammenhang zwischen Intelligenz und Geburtenreihenfolge. Würde man den Kontext missachten, nämlich dass Geschwister, die aus einer Familie stammen, mehr Varianz teilen als Geschwister aus unterschiedlichen Familien, so würde die Berechnung auch missachten, dass die Dependenz der Residuen erhöht würde.

Ein anderes Beispiel wäre der Zusammenhang zwischen Leistung und Selbstsicherheit der Schüler. Würde man nur die Schüler untersuchen, und die Klasse, in der sie unterrichtet werden, missachten, so kann es systematische Unterschiede zwischen den Schülern geben (bezüglich des Selbstwerts insg. aber auch bezüglich des ZUsammenhangs), die nicht in die Berechnung mit einfließen.  

Mit einer linearen Regression würde man missachten, dass die Firma, in der die Mitarbeiter arbeiten (d.h. der Kontext) auch entscheidened ist. So würde das Ergebnis der linearen Regression vielleicht zeigen, dass ein negativer Zusammenhang zwischen Verantwortungsübernahme und Arbeitszufriedenheit besteht, aber rechnet man ein MEM, so erkennt man, dass die Intercepts (Regressionskonstante = Wert von Y, wenn der Prädiktor 0 ist) und die Slopes (Regressionsgewicht = Veränderung von Y, wenn der Prädiktor um eine Einheit steigt) sich in den Firmen unterscheiden. Das bedeutet, dass a) jede Firma ein eigenes Intercept, d.h. generell ein unterschiedliches Niveau der Arbeitszufriedenheit hat, und b) jede Firma eine eigene Slope hat, d.h. dass der Einfluss der Verantwortungsübernahme in jeder Firma einen unterschiedlich großen Einfluss hat. Bei einem MEM wird daher der Kontext/das Level-2 der jeweiligen Firma beachtet und es zeigt sich, dass der Zusammenhang eigentlich positiv ist.  

• Welchen Einfluss hat Schulleitung auf Lehrerzufriedenheit (Macro: Schule, Micro: Lehrer)
• Welchen Einfluss hat Lehrverhalten auf Leistung der Schüler (Macro: Klasse, Micro: Schüler)
• Welchen Einfluss hat die Qualität des Zusammenhalts auf das Erziehungsverhalten (Macro: Nachbarschaft, Micro: Familien) 
• Within-Designs: Welchen Einfluss hat die experimentelle Bedingung auf die Probanden (Macro: Proband, Micro: experimentelle Bedingung)
• Welchen Einfluss hat Firmenpolitik auf Arbeitszufriedenheit (Macro: Firma, MIcro: Mitarbeitende) 

Haupteffekte zweier Level-1 Variablen listen in der normalen Level-2 Gleichung Y00 + Y10*xij + u0j + u1j*xij + rij noch die Variable z auf. D.h.

yij = Y00 + Y10*xij + Y20*Zij + u0j + u1j*xij + u2j*zij + rij. 

Eine Interaktion zweier Level-1 Variablen haben noch die Multiplikation zwischen X und Z in der Gleichung. D.h. 

yij = Y00 + Y10*xij + Y20*Zij + Y30*XZij + uoj + u1j*xij + u2j*Zij + u3j*XZij + rij

Die Gleichung sähe wie folgt aus: 

yij = Y00 + Y10*Xij + Y01*Wj + Y11*Xij*Wj + u0j + u1j*Xij + rij 

• Zunächst testet man das leere Modell, d.h. man nimmt nur das Intercept mit rein, ohne Prädiktoren (yij = boj+rij mit b0j = Y00 + u0j
• dann fügt man schrittweise die Level-1 und Level-2 Prädiktoren hinzu
• Zunächst Level-1 Prädiktoren (random intercepts, fixed slopes; dann random intercepts und random slopes)
• Bei Random Intercept Modell ist Frage, ob es systematische Varianz in Y jenseits der Prädiktoren X gibt, unabhängig vom Einfluss des Prädiktors (fixed slope) 
• Bei Random Intercept und Random Slope Modell kann der Effekt des Prädiktors in den unterschiedlichen Gruppen unterschiedlich stark sein 
• Dann werden Modelle mit Level-2 Prädiktoren getestet
• Dann werden Modelle mit Cross-Level Interaktionen getestet

Man betrachtet dazu die Fit-Indizes, d.h. Parameter der Modellgüte 

• Man kann sich anschauen, ob die aufgeklärte Varianz R² zugenommen hat 
• Man kann sich anschauen, ob die Devianz, d.h. die Passung des Modells an die Daten, gesunken ist 
• Man kann sich den AIC, AICC, CAIC und den BIC anschauen (abhängig von Stichprobengröße) 
• Wichtig: es werden nicht die absoluten Werte interpretiert, sondern immer nur z.B. Devianz im Vergleich zur Devainz des letzten Modells 

Mittels eines Chi²-Tests können die Devianzen zweier Modelle verglichen werden und die Frage beantworten, welches der beiden Modelle besser zu den Daten passt. 

Berechnung:

X²change = Devianz(old) - Devianz(new) = (-2LogLikelihood(old)) - (-2LogLikelihood(new))

dfchange = k(old) - k(new) 

Voraussetzung für diesen Vergleich ist, dass das neue Modell alle Parameter (+ evtl. ein paar mehr) des alten Modells besitzt

• Wenn es keine hierarchische Datenstruktur gibt, d.h. die Beobachtungen unabhängig voneinander sind 
• Wenn homogene Daten vorliegen, d.h. keine Verschachtelung oder Gruppierung
• Wenn eine geringe Interclass Correlation (siehe ICC) vorliegt, d.h. wenn die Varianz innerhab der Gruppen gering ist 
• Wenn die Stichprobe sehr klein ist
• Wenn man ein primäres Interesse an einer Ebene hat

1. Daten inspizieren: Ausreißer? U-förmige Zusammenhänge? Multikollinearität?
2. Ignorieren der hierarchischen Struktur (keine Level-2 Prädiktoren), nur Einfluss von OP und Lebenszufriedenheit vor der OP auf Lebenszufriedenheit betrachtet 
3. Random Intercept Modell, d.h. Level-2 Prädiktor miteinbezogen, Kliniken dürfen sich im Intercept (aber nicht im Slope, fixed slope) unterscheiden 
4. Random Intercept und Random Slope Modell, Kliniken dürfen sich in Intercept und Slope unterscheiden 
5. Hinzuziehen des Grundes für die OP als weiterer Level-2 Prädiktor und Interaktion zwischen OP und Grund für OP
6.  

Parameter werden nie absolut interpretiert, sondern immer in Abhängigkeit zu den Modellvergleichen. Prädiktoren (wenn sie signifikant sind!) mit einem positiven Vorzeichen zeigen einen positiven, mit einem negativen Vorzeichen einen negativen Einfluss an. 

Bei kategorialen Prädiktoren muss auf die Kodierung geachtet werden. Beispielsweise Grund der OP (Schönheit: 0, Gesundheit: 1) hat ein negatives Beta-Gewicht. Das negative Vorzeichen gibt an, dass der Zusammenhang von Grund für die OP und der Zufriedenheit negativ ist, wenn ein Wechsel von Kategorie 0 (Schönheit) zu Kategorie 1 (Gesundheit) stattfinden würde. Daher bedeutet das negative Vorzeichen, dass es Menschen, die aus gesundheitlichen Gründen eine OP vornehmen lassen, schlechter geht.   

Man kann MEM auf zwei Arten berichten: 

1. Model Fit und Random Effects (bei zunehmend komplexen Modellen sollte dieser Ansatz gewählt werden und zentrale Ergebnisse aller Modelle berichtet werden, sowie den Vergleich der Modellgüte des Vorgängermodells + komplexerem Modell) + Random effects für das finale Modell berichten
2. Fixed Effects des finalen Modells (F-Werte, beta-Gewichte berichten und in Tabelle darstellen) 

1. Forschungsfrage/Problemstellung konkretisieren (d.h. Frage+Hypothesen festlegen, Abgrenzung zu anderen Themenbereichen, Selektionskriterien festlegen)
2. Datenerhebung (Daten = Forschungsberichte, indem Suchstrategien und - begriffe identifiziert und Literatursuche betrieben wird) 
3. Datenstrukturierung und -evaluation (Kodierung der Daten, Analyseebenen festlegen) 
4. Datenanalyse und -integration (Zusammenfassung der Befunde, Auswertung)
5. Datenpräsentation (Dokumentation des methodischen Vorgehens, Beantwortung der Forschungsfragen)

1. Äpfel-Birnen Problem: Fragestellungen/Definitionen/Stichproben/Methodische Qualität etc. sind in den Primärstudien oft sehr heterogen, was die Intergration in eine Metaanalyse erschwert. Lösung: Fragestellung basierend auf Generalisierungsabsicht festlegen + kleinen gemeinsamen Nenner der Primärstudien finden
2. Garbage-In-Garbage-Out/Rote Socken-Problem: die Qualität der Metaanalyse ist abhängig von der Qualität der einfließenden Primärstudien, sodass schlechte Primärstudien die Metaanalyse ruinieren können. Lösung: Auswahlkriterien, Kodierung, Dokumentation sehr sauber und 'streng' gestalten. methodische Qualität als Moderator testen oder kontrollieren, indem man bessere Studien stärker gewichtet