Kaufmännisches Rechnen: Grundlagen

• Z: Zins ⇒ Geldbetrag, der als Zins anfällt
• K: Kapital ⇒ geliehener Geldbetrag, der zu verzinsen ist
• p: Zinsfuss / Zinssatz ⇒ in Prozent ausgedrückter Preis für geliehenes Kapital
• t: Zeit ⇒ t von lat. tempus = Zeitdauer für geliehenes Geld

Zur Berechnung der vollen Zinsperiode (Jahr)

⇒ siehe Bild(-er)

MERKE: Grundformel unter Berücksichtigung von Punkt-vor-Strich & Kürzungsregel (⇒ bei Bruch gleiche Einheit in Zähler & Nenner) beliebig umformen.

Wertpapiere als Oberbegriff für Urkunden, die Vermögensrecht ausweisen.

Wertschrift als untergeordneter, spezifizierter Begriff.

Wertpapiere als Oberbegriff für Urkunden, die Vermögensrecht ausweisen & in 2 Gruppen geteilt werden:

1. Beteiligungspapiere: Stimm- und Anteilsrechte an Gesellschaft, z.B. Aktien ⇒ Erträge sind nicht garantiert und fallen unterschiedlich aus.
2. Forderungspapiere: Urkunde über offene Schuld, die geltend gemacht werden kann, z.B. Obligationen ⇒ garantierter & gleichbleibender Ertrag

Siehe Bild!

Wertschriften (auch Effekten genannt) sind diejenigen Wertpapiere, die sich für Kapitalanlage eignen, weil sie regelmässig an Börse gehandelt werden ⇒ z.B. Aktien & Obligationen.

Privatpersonen & Unternehmen legen Kapital in Wertschriften an, um daraus Erträge zu gewinnen.

Anderer Begriff für Wertschriften ⇒ regelmässig an der Börse gehandelte Wertpapiere

• Aktien
• Obligationen / Anleihen
• Fonds

• Kurzfristig: Damit kurzfristig nicht benötigte liquide Mittel während unbenutzter Zeit Erträge abwirft, wird das Geld in Wertschriften angelegt, die sich an Börse rasch kaufen & verkaufen lassen (also Effekten wie Aktien & Obligationen). Diese kurzfristig als Liquiditätsreserve gehaltene Wertschriften zählen zum UV (Konto Wertschriften), da sie bei Bedarf schnell wieder liquidiert werden können.
• Langfristig: Im AV (Konto Wertpapiere des Anlagevermögens) erscheinen langfristig als Finanzanlage gehaltene Wertschriften wie z.B. Aktien aus Beteiligungen (Konto Beteiligungen).

An einem Unternehmen (AG = Aktiengesellschaft) erworbene Anteile (Aktien), um dieses als Tochtergesellschaft zu übernehmen oder massgeblich beeinflussen zu können ⇒ aufgeführt im AV unter Konto "Beteiligungen".

Bsp.: Schindler mit Tochtergesellschaft AS Aufzüge AG

MERKE: Massgeblicher Einfluss auf AG besteht bei Stimmenanteil von mind. 20%.

• Kredit: Nimmt Unternehmen Kredit auf, bleibt der Firmenbesitzer auch Eigentümer & ausgeliehenes Geld muss der Bank +Zinsen zurückgezahlt werden.
• Aktien: Bei Gang an Börse werden Aktienerwerber Miteigentümer des Unternehmens & haben bei erzieltem Gewinn Anrecht auf sog. Dividende (= Gewinnanteile).

An einem Unternehmen erworbene Anteile. Aktienkäufer beteiligen sich am Aktienkapital bzw. Eigenkapital der AG & haben bei erzieltem Gewinn Anrecht auf sog. Dividende (= Gewinnanteile).

MERKE: Nicht alle Aktien werden an Börse gehandelt ⇒ Unterscheidung in Aktien mit & ohne Kurswert.

An Börse kotierte (= zugelassene) Aktien sind meist von Grossunternehmen, Banken, Versicherungen, etc.

Kurswert (Börsenkurs) wird täglich als Stückkurs (CHF je Stück) veröffentlicht.

Nicht an Börse kotierte (= zugelassene) Aktien.

Wert muss aufgrund von Renditeberechnungen, Bilanzanalyse & Vergleiche mit ähnlichen, börsenkotierten Unternehmen geschätzt werden.

Ertrag aus Aktien sind sog. Dividende (= Gewinnanteile). Höhe der Dividende ist abhängig vom Erfolg des Unternehmens & kann deshalb nicht im Voraus berechnet werden.

Bei Aktienkauf ist Anteil am mutmasslichen Gewinn im Kurswert inbegriffen.

MERKE: Macht ein Unternehmen kein Gewinn, werden auch keine Dividende ausgeschüttet. Ertrag ist demnach nicht garantiert & Investment risikobehaftet!

Angabe der Dividende (= Gewinnanteil) in Prozenten des Nennwerts. Ertrag ist erfolgsabhängig & kann deshalb nicht im Voraus berechnet sondern erst nach Geschäftsabschluss durch GV festgelegt werden.

MERKE: Da Dividenden Vermögenserträge sind, ist Ausschüttung abzüglich 35% Verrechnungssteuer ⇒ rückforderbar bei ordnungsgemässer Versteuerung.

Um Verschweigen von Einnahmequellen bei Steuererkläung zu verhindern, erhält Aktionär bei Dividendenausschüttung nur 65% seines zustehenden Gewinns.

Restliche 35% werden von Bund bei ordnungsgemässer Versteuerung ausbezahlt. 

Achtung: Verrechnungssteuer gilt erst ab >200 CHF ⇒ betrifft daher eher Unternehmen & Reiche

An Stichpunkttag ermittelter & geltender Wert/Preis einer Aktie, bestimmt durch Angebot & Nachfrage der Investoren an Börse (wie Preisverhandlung auf Marktplatz) aufgrund von verschiedenen Erwartungen des Erfolgs eines Unternehmens.

Von unterschiedlichen Firmen zusammengerechnete Börsenkurse ergeben Index ⇒ wie z.B. DAX (Deutscher Aktien Index)

Aus Gesamtwert des an Börse verfügbarem Aktienkapital der Firma errechnete Teilsumme einer einzelnen Aktie.

⇒ Gesamtes Aktienkapital / alle erwerbbaren Aktien = Nennwert / Nominalwert einer einzelnen Aktie.

Zinsen für Teilperiode d.h. für weniger oder mehr als volle Zinsperiode (Jahr).

Mit allgemeiner Zinsformel den Zins (Z) für bestimmte Zeitdauer (Tagesberechnung nach deutscher Usanz) berechnen.

Siehe Bild

Nach deutscher Usanz (=Brauch) hat Handelsjahr 360 Tage à 12 Monaten zu 30 Tagen ⇒ einheitlicher Kalender hilft bei unkomplizierter Berechnung des Marchzins. 

MERKE: International gelten andere Zinsusanzen!

• Englische Zinsusanz: Tagesberechnung nach Kalender mit Jahr von 365 Tagen
• USA & Euro-Zinsusanz: Tagesberechnung nach Kalender mit Jahr von 360 Tagen

Schweiz berechnet Verzinsungsdauer nach Handelsjahr (deutsche Usanz):

• Zinsjahr = 360 Tage
• Zinsmonat = 30 Tage

MERKE: Letzter Tag eines Monats ist bei Zinsberechnung IMMER (!) der 30. Tag. Konkret: im Langmonat ist 31. Januar 30. Tag.

Achtung: 28. Februar ist im Normaljahr 30. Tag & im Schaltjahr 28. Tag. Dann ist 29. Februar Tag 30!

• Februar: 30 ZD - 30 ZD  = 0 ZT (Zinsdatum / Zinstage)
• März - Mai: 3x 30 ZT = 90 ZT
• Juni: 15 ZT

= 105 ZT Weitere Bsp. siehe Bild

Reines Forderungspapier mit festem Zins, festem Rückzahlungstermin & garantiertem Ertrag ⇒ somit unabhängig von Erfolg des Unternehmens & Kursentwicklung an Börse.

Für Unternehmen bedeuten herausgegebene Obligationen deshalb Fremdkapital bzw. Schulden ⇒ Vorteil gegenüber Aktien: Firmenbesitzer muss keine weiteren Anteile an Firma verkaufen, behält seinen Einfluss & erhält trotzdem Geld zur Finanzierung.

Börsenkotierte Obligationen haben Prozentkurs d.h. Angabe des Kurswerts in Prozent des Nominalwerts.

Angabe des Kurswerts in Prozent des Nominalwerts von börsenkotierten Obligationen.

Der für ganze Laufzeit feststehende Zinssatz ist unabhängig von Erfolg des Unternehmens & Kursentwicklung an Börse. Ertrag lässt sich vom Nennwert im Voraus genau berechnen (beim Kauf deshalb nicht im Kurswert enthalten). Berechnung nach (allgemeiner) Zinsformel ⇒ je nach zu errechnenden Periodendauer!

Wichtig: Bei Verkauf ausserhalb von Zinstermin wird Marchzins (für Teilperiode) berechnet!

Da ganzer Jahreszins am jährlichen Zinstermin ausbezahlt wird, muss der Käufer einer Obligation dem Verkäufer zusätzlich Marchzins für angelaufene Zinsperiode bezahlen.

Berechnung: Mit allgemeiner Zinsformel für bestimmte Zeitdauer (Tagesberechnung nach deutscher Usanz).

Siehe Bild