Methoden Master

^η² (eta²)= QS_zw/WS_{tot= erklärte Varianz/Gesamtvarianz}

Interpretation: Anteil der durch den Faktor erklärten Gesamtvarianz

Problem: Systematische Überschätzung

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Lösung: Erwartungstreuer Schätzer omega-Quadrat

ŵ² (omega-quadrat): QS_zw-df_zw*Ø_inn²/QStot+Ø_inn²

ODER

f=√η²/1-η²

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• Interpretation von η² und w² nach Cohen:

− kleiner Effekt: η² > 0,01

− mittlerer Effekt: η² > 0,06

− großer Effekt: η² > 0,14 

Zweck: Test von bereits vor der Untersuchung aufgestellten, spezifischen Hypothesen bzgl. Gruppenunterschieden

Regel 1: Bildung sinnvoller Kontraste – Ist eine einzelne Gruppe einmal in einem Kontrast verwendet worden, kann sie nicht mehr für weitere Vergleiche herangezogen werden (ansonsten Verletzung der Orthogonalitätsbedingung).

Regel 2: Gruppen mit positiven Gewichten (z. B. 1) werden mit Gruppen mit negativen Gewichten (z. B. -1) verglichen.

Regel 3: Die Summe der Gewichte für einen Kontrast muss gleich null sein.

Regel 4: Eine Gruppe, die nicht in einem Vergleich mit einbezogen werden soll, erhält das Gewicht Null.

Regel 5: Für jeden Kontrast sollten die absoluten Gewichte, die für die Gruppe(n) der einen Hälfte des Vergleichs vergeben wurden, gleich der Anzahl der Gruppen in der anderen Hälfte des Vergleichs sein (z. B. erhalten bei einem Vergleich mit drei versus einer Gruppe die Gruppen in der ersten Hälfte die absoluten Gewichte 1 und die Gruppe in der zweiten Hälfte das Gewicht 3)

• multivariate Analysetechnik, die das Ziel verfolgt, die Präferenzbildung von Personen für beliebige Objekte (Produkte, Dienst-leistungen, Parteien etc.) zu erklären.

• Objekte werden als Bündel von Eigenschaften bzw. ihren Ausprägungen verstanden. Zentrale Annahme der CA: Personen bewerten den Nutzen von Objekten dadurch, dass sie den Nutzen der einzelnen Eigenschaftsausprägungen aggregieren.

• Verschiedene Produktkonzepte (-variationen) werden vom Konsumenten unterschiedlich stark präferiert, je nachdem, welche Eigenschaftsausprägungen dabei kombiniert werden.

Dekompositioneller Ansatz

• Hypothetische oder reale Produktkonzepte werden von den Probanden (z. B. potenzielle Kunden) als Ganzes beurteilt

• Auf Basis der erhobenen Globalurteile (z. B. Präferenzränge) werden anschließend die Teilnutzen einzelner Merkmalsausprägungen ermittelt

• Ziel: Die Summen der Teilnutzen für die einzelnen Produktkonzepte sollen möglichst gut die erhobenen Globalurteile (d. h. die Präferenzen) repräsentieren

Fraktionelle Designs werden genutzt, um Anzahl Stimuli zu reduzieren. Haupteffekte können geschätzt werden, Nebeneffekte nur noch teilweise.

Lateinisches Quadrat reduziert Faktoren.

Systematik: Gegenläufiges Verschieben von C und D

1. Metrische Lösung (Gewöhnliche Varianzanalyse bzw. Regression)

-> Metrisch skalierte Werte: Befraggte schätzen Abstände zwischen Rangwerten als gleich groß ein (Berechnet wird nur diese)

2. Nicht-metrische Lösung (monotone Varianzanalyse)

-> Ordinal skalierte Werte: Lediglich die Rangfolge zwischen den einzelnen Rangwerten wird festgelegt.

Spannweiten der einzelnen Faktoren/Summe der Spannweiten

Höchster Präferenzwert wird mit einer 1 versehen, alle anderen mit 0. Summe über eine Eigenschaft/Anzahl Eigenschaft= Prozentwert Nutzen.

Höchster Nutzenwert durch Summe Nutzenwerte horizontal

Ähnlich BTL, aber mit eulersche Zahl. Eigenschaft/Summe Eigenschaft

Die Wahl zwischen Profil- und Zwei-Faktor-Methode sollte sich an folgenden
Kriterien orientieren:
1. Ansprüche an die Probanden sowie deren Belastung (Vorteil Zwei-Faktor-
Methode)
2. Realitätsbezug (Vorteil Profilmehode)
3. Zeitaufwand (Vorteil Zwei-Faktor-Methode)
Trotzdem: Aufgrund der größeren Realitätsnähe und der Möglichkeit
fraktioneller faktorieller Designs (d.h. Anzahl der Stimuli wird im Vergleich zum
vollständigen Design reduziert) ist die Profilmethode zu empfehlen.

Finden die theoretisch hergeleiteten Hypothesen über (kausale) Zusammenhänge zwischen latenten Variablen (repräsentieren theoretische Konstrukte) empirische Unterstützung, wenn der verzerrende Einfluss von (zufälligen) Messfehlern in den beobachteten Variablen (Indikatoren), die die theoretischen Konstrukte messen, kontrolliert wird?

• Theoretische Konstrukte: hypothetische Konzepte, die von Wissenschaftlern „erfunden“ werden und als elementare Bausteine in deren Theorien dienen
• Latente oder unbeobachtete Variablen (LV): repräsentieren die theoretischen Konstrukte (im reflektiven Fall auch Faktoren genannt) im Modell• Beobachtete Variablen bzw. Indikatoren (MV): Skalenitems (oder andere empirische Größen) zur Messung der theoretischen Konstrukte (auch manifeste Variablen genannt)
• Residuen bzw. Fehler in den Messbeziehungen: erfassen den Teil der Indikatoren, der spezifisch für sie ist (d.h. nicht durch den Faktor erklärt wird)
• Residuen bzw. Fehler in den Strukturbeziehungen: erfassen die Ursachen der endogenen latenten Variablen, die nicht explizit im Modell berücksichtigt werden
• Parameter: Ladungen für die Beziehungen zwischen den beobachteten und latenten Variablen sowie Fehlervarianzen im Faktor- bzw. Messmodell; analysierte (Pfadkoeffizienten) und nicht weiter analysierte (Kovarianz-) Beziehungen zwischen latenten Variablen sowie Fehlervarianzen/-kovarianzen im Strukturmodell

1) Strukturmodell: Bildet die aufgestellten Beziehungen zwischen
hypothetischen Konstrukten ab

2) Messmodell: Enthält empirische Indikatoren für die latenten Variablen und
spiegelt die Beziehungen zwischen latenten und manifesten Variablen wider

Globale Gütekriterien (Güteprüfung des gesamten Modells) geben an, wie gut die modelltheoretische Varianz-/Kovarianzmatrix (basierend auf Parameterschätzungen) die empirische Varianz-/Kovarianzmatrix reproduzieren kann → je besser die Anpassung, desto besser der Fit

Frage: Wie gut passt sich die theoretische Modellstruktur an den empirischen Datensatz an?

X² (Chi²)- Test

▪ Maß für die Anpassung des gesamten Modells
▪ je geringer die Differenz zwischen empirischer und modelltheoretischer Varianz-/Kovarianzmatrix, desto geringer der Chi²-Wert

▪ p-Wert: Wahrscheinlichkeit, dass Ablehnung der Nullhypothese eine Fehlentscheidung ist
H0: modelltheoretische und empirische Varianz-/Kovarianzmatrix sind gleich (exakt)
H1: modelltheoretische und empirische Varianz-/Kovarianzmatrix entsprechen sich nicht

P-Wert muss kleiner sein als 0,05 damit Nullhypothese abgelehnt werden kann

RMSEA prüft, ob Modell die Realität gut approximieren kann

RMSEA ≤ 0,05: guter Modellfit
0,05 < RMSEA ≤ 0,08: akzeptabler Modellfit
0,08 < RMSEA ≤ 0,1: schlechter Modellfit
RMSEA > 0,1: inakzeptabler Modellfit

▪ Prüft ebenso Irrtumswahrscheinlichkeit der Nullhypothese, dass der RMSEA-Wert ≤ 0,05 ist. Ist der p-Wert größer als die vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit (bspw. α=0,05) kann auf einen guten Modellfit geschlossen werden

• Chi²/Freiheitsgrade (x²/d.f.)
• bessere Interpretierbarkeit
• je kleiner der Wert, desto besser der Modellfit
• guter Modellfit, wenn Verhältnis ≤ 2 oder 3

• CFI (Comparative Fit Index)
  • berücksichtigt Verteilungsverzerrungen durch Berücksichtigung der Freiheitsgrade
  • Beschränkt sich i.d.R. auf das Intervall [0;1]
  • ≥ 0,95 → guter Modellfit
• Vergleich zwischen dem berechneten Modell (default model) und dem Basismodell (Mit kovarianzen auf Null - "Worst Fit Modell")
• Werte nahe bei Null bedeuten, dass sich die Modelle nicht wesentlich voneinander unterscheiden
• Werte nahe 1 bedeuten, dass sich das berechnete Modell im Vergleich zum Basismodell deutlich verbessert hat → Fitwerte liegen immer zwischen den Werten des Basismodells und dem bestmöglichen Modell (saturiertes Modell: alle möglichen Parameter werden geschätzt)

Faktorladungen * Varianz von eta * Messfehler der Indikatoren (+ evtl Störterm der Laten Variable)

• Multivariate Normalverteilungsannahme -->X²-Wert neigt dazu, für nicht-normalverteilte Daten zu groß zu werden.
• Stichprobengröße --> Bei großen Stichproben wird eine wahre H0 zu oft abgelehnt:
• Annahme eines exakten Fit in der Grundgesamtheit --> Unrealistische Annahme, da das hypothetische Modell nur eine Annäherung an die realen Prozesse darstellen kann, die die Daten erzeugt haben.
• Größe der Korrelationen --> Stärkere Korrelationen führen häufig zu höheren X²-Werten.
• Anzahl freier Parameter --> X² sinkt fast immer mit steigender Anzahl an Parametern --> Problem des Overfitting.

t-rule: Anzahl der nichtredundanten Elemente in der empirischen Varianz-Kovarianzmatrix der beobachteten Variablen (s) mindestens genauso groß
wie Anzahl der frei zu schätzenden Modellparameter (t). t>1/2+q+(q+1) --> Anzahl Parameter > 1/2*Anzahl Indikatoren*(Anzahl Indikatoren +1)

2. Scaling rule: Festlegung einer Skala für die latenten Variablen
1) Fixierung eines Pfades von einem formativen Indikator zum Konstrukt (Wir machen nur reflexiv)
2) Fixierung eines Pfades von einem Konstrukt zu einem reflektiven Indikator
3) Fixierung der Varianz des Konstruktes auf den Wert 1 (d.h. Standardisierung)

1. Unabhängigkeit: Die Ausprägung einer Eigenschaft liefert keine Information über die Ausprägung einer anderen Eigenschaft (Gegenbeispiel: „Leistung eines PKW in KW“ und „Beschleunigungszeit von 0 auf 100“).
2. Vollständigkeit: Vor dem Hintergrund einer bestimmten Zielsetzung (z.B. Produktveränderung vs. Neuprodukt) müssen alle  entscheidungsrelevanten Eigenschaften berücksichtigt werden (Gegenbeispiel: Weglassen der Eigenschaft „Beleuchtung“ bei E-Readern).
3. Beeinflussbarkeit: Verwendete Eigenschaften sollten durch den Anwender der CA steuerbar sein (Gegenbeispiel: „Entfernung eines bestimmten Hotels vom Strand“; aber: Eigenschaft sollte u.U. doch berücksichtigt werden, falls starker Einfluss auf die Entscheidung).
4. Realisierbarkeit: Verwendete Eigenschaften bzw. deren Ausprägungen sollten vom Anwender der CA umsetzbar sein (Gegenbeispiel: „0,5-Liter-Verbrauch auf 100 km“ bei alltagstauglichem PKW)

• Präferenzrelevanz: Variation der Ausprägung der verwendeten Eigenschaften sollte auch eine Veränderung der Präferenz bewirken; Voraussetzung: Eigenschaft ist wichtig und differenziert bzgl. der Beurteilungsobjekte (Gegenbeispiel: „Bremse“ beim PKW); Eigenschaften sollten hinsichtlich ihrer Präferenzbedeutung auf einer Hierarchiestufe liegen (Gegenbeispiel: „Motorleistung“ und „Schminkspiegel“ beim PKW).
• Begrenztheit: Anzahl der Eigenschaften ist nach oben beschränkt, da Überforderung der Probanden (wegen exponentiellem Zusammenhang zwischen Beurteilungsaufwand und Anzahl der Merkmale) ansonsten zu verfälschten Ergebnissen führt (z.B. aufgrund der Verwendung einfacher Entscheidungsheuristiken); eindeutige Obergrenze (z. B. max. 5-6, Green/Srinivasan 1978) aufgrund studienspezifischem Kontext (z.B. Design, Präsentationsform) schwer festzulegen.

•  Kompensatorische Merkmalsbeziehungen: Nachteil oder schlechtere Ausprägung bei einem Merkmal (z.B. höherer Preis) kann durch eine vorteilhaftere Ausprägung eines anderen Merkmals (z.B. höhere Leistung) kompensiert werden.
• Präferenzunabhängigkeit: Nutzenbeitrag einer Merkmalsausprägung ist von der Ausprägung eines anderen Merkmals unabhängig  (Gegenbeispiel: Nutzenbeitrag der Farbe „rot“ hängt von der Ausprägung des Merkmals „Autotyp“ (z.B. Kombi, Sportwagen) ab).
• Keine Ausschlusskriterien: Es dürfen keine Eigenschaften berücksichtigt werden, die dazu führen, dass Alternativen mit dieser Eigenschaft unabhängig von den anderen Eigenschaftsausprägungen aus dem Beurteilungsprozess ausgeschlossen werden (Gegenbeispiel: „Zweisitzer“ bei der Entscheidung über ein Familienauto)

Ziel: Objekte in einem möglichst niedrig dimensionalen Raum (psychologischer Wahrnehmungsraum) so darstellen, dass die Rangfolge der Distanzen der Rangfolge der wahrgenommenen Ähnlichkeiten/Unähnlichkeiten (oder Präferenzen) möglichst gut entspricht.

Idee: -Darstellung erhobener (Ähnlichkeits-)Wahrnehmungen bestimmter Objekte / Stimuli (z. B. Produkte, Marken, Parteien, Organisationen) in einem (Wahrnehmungs-) Raum

-Gewinnung von Anhaltspunkten über die zentralen Merkmale, die den Wahrnehmungsraum aufspannen (d.h., maßgeblich für die Ähnlichkeitsurteile sind)

-Ist in diesem Raum die Distanz zwischen zwei Objekten kleiner als die Distanz zwischen den Objekten eines Vergleichspaares, so haben die beiden
Objekte auch im Urteil der Personen eine größere Ähnlichkeit

Zielkonflikt:
− Wenige Objekte → vereinfacht die Aufgabe der Probanden
− Viele Objekte → führt zu einer stabileren MDS-Lösung

• Daumenregel: # Objekte > 4 * (# gewünschter Dimensionen)
• Zu geringe Anzahl an Objekten führt zu einem überhöhten Fit

- Methode der Rangreihung (Bei vielen Objektpaaren schwierig)
- Ankerpunktmethode
- Ratingverfahren

Personen sollen die Objektpaare nach zunehmender oder abnehmender Ähnlichkeit in eine Rangfolge bringen
• Bsp.: 5 Objekte A, B, C, D, und E → 10 Objektpaare (AB, AC, …, CD)
• Allgemein: Bei n Objekten resultieren n (n-1) / 2 Objektpaare
• Problem: Überproportionaler Anstieg von Objektpaaren (z. B. 10 Objekte → 45 Objektpaare)
• Lösungen:
− Gruppenbildung (z.B. „ähnliche Paare“ versus „unähnliche Paare“ mit
anschließender weiterer Unterteilung bis vollständige Rangreihung vorliegt oder
die Gruppen nicht weiter unterteilt werden können)