Methoden der Unterschiedsprüfung Master

Eigenwerte: % der Varianz: so viel Varianz klärt die jeweilige Funktion auf

Wilks-Lamdba: signifikant = die Funktionen sind für die Trennung der Gruppen geeignet

- im Plot: auf den Achsen sieht man die Zentroide, die über die Funktionswerte gemittelt sind

F1: X-Achse: Gruppen die auf der x achse nah stehen, grenzen sich von punkt weiter weg ab

F2: Y Achse: Nur die Extreme hier wichtig! Der unterste Punkt grenzt sich vom obersten Punkt ab

Tabelle der Klassifizierzngsergebnisse

- eher die Kreuzvalidierten Werte angeben, die anderen eher overfittet

- und die Anzahlen nicht % angeben

--> In der Diagonalen sind die richtig eindortierten Fälle

--> im vergleich dazu falsch einsortiert sieht man an den werten links bzw. rechts von der Diagonalen: was wurde vorausgesagt vs. wwelche Gruppe war es wirklich (original)?

Am Output "A-priori Wahrscheinlichkeiten der Gruppen" 

Wenn die Gruppen gleich groß sind und man raten würde, wäre die W´keit bei 3 Gruppen .33 --> bei einem Drittel liegt man richtig, bei einem drittel falsch

Wenn die Gruppen ungleich groß sind und man raten würde ändert sich die Wahrscheinlichkeit --> Es gäbe eine höhere Wahrscheinlichkeit, dass man richtig liegt bei Gruppen mit größerer Stichprobe

Das sieht man an der Spalte "A-priori"

- linear kombiniert 

- wenn auf einer Achse (X) alle Zentroiden weit genug voneinader entfernt liegen

- oder wenn die zweite Funktion nicht genügend trennt, um signifikant zu werden (wegen ungeeigneten Merkmalen), die Zentroiden liegen dann nah beieinander 

Es wird eine Linearkombination von Variablen (Diskriminanzfunktion/Faktor) gesucht, so dass die Projektionen der Datenpunkte auf diese neue Achse maximale Varianz aufweisen (bei DKA: maximale „between“-Varianz aufweisen).

Die nächste Linearkombination (Faktor/Diskriminanzfunktion) wird orthogonal zur ersten gewählt und klärt wieder die maximale Varianz auf, die noch nicht vom ersten Faktor/der ersten DKF erfasst ist.

Korrelation der Prädiktoren mit den DKFs

Nimmt man die erste Achse raus – und betrachtet nur die Varianz, die für die zweite Achse übrigbleibt – so ist der Unterschied der Gruppen immer noch signifikant.

Die Klassifikation erfolgt auf denselben Daten wie die Schätzung der DKFs. Sie betreiben also mit Sicherheit ein gewisses Overfitting.

Lösungen:
1. echte Kreuzvalidierung: Stichprobe teilen oder neue Stichprobe erheben
2. Jackknife-Verfahren (in SPSS: Klassifikation mit Fallauslassung)

- ein Fall wird aus der Stichprobe rausgenommen
- aus den n-1 Fällen die DKFs berechnet
- dann den einen rausgenommenen Fall klassifiziert
- und das für alle n Fälle macht

--> je geringer die Differenz zu dem Wert ohne kreuzvalidierung, desto stabiler die Schätzung

- Zufalls-Klassifikationen sollten proportional zur GG-Verteilung erfolgen

--> also: Gruppe1 mal Gruppe1 / N (GesamtVPn) 

+ Gruppe2 mal Gruppe2 / N usw

 einzelnen Ergebnisse der Gruppen aufaddieren und dann bekommt man die Prozentzahl raus

multiple Regressionsgleichung.

(Auf der linken Seite steht ein „Grad der Gruppenzugehörigkeit“. Es gibt eine Gleichung für jede Gruppe j. Eine neue Person wird der Gruppe zugeordnet, für die ihre Klassifikationsfunktion am größten wird).