Methoden der Unterschiedsprüfung Master

- Lösung 1: ignorieren, wenn N > 30
- Lösung 2: Transformationen durchführen & weiterrechnen
- Logarithmieren bei linkssteilen Verteilungen
- Quadratwurzel bei linkssteilen Verteilungen von Anzahlen
- Arcussinus bei Anteilswerten

- Non-parametrisch meint, dass das Testverfahren ganz unabhängig von der Verteilung der Daten durchgeführt werden kann. Die Daten können normalverteilt, aber auch linkssteil oder rechtssteil sein.

- Berechnung mit Kruskal-Wallis-H = einfaktorielle Varianzanalyse mit Rängen

- oder: selber Daten in Ränge transformieren und damit normale ANOVA rechnen --> ist
wohl günstiger und geht in SPSS

- Beispiel: Joyzepam, Anxifree, Placebo

- „Medikament“ als Prädiktor --> geht nicht einfach so

- Lösung: Dummyvariablen --> Effektcodierung

- Effektkodierung codiert Gruppenzugehörigkeit einer VPn

- k-1 Dummyvariablen nötig (k = Faktorstufen)

- wenn Faktorstufe 1 vorliegt --> Dummy_1 = 1

- wenn Faktorstufe 2 vorliegt --> Dummy_2 = 1 ...und so weiter...

- bei der letzten Faktorstufe --> alle Dummys = -1 (bei Effektcodierung)

- Beispiel siehe Bild

- dann packt man alle Dummys auf einmal in ein hierarchisches Regressionsmodell

--> ANOVS-Tabelle der Regression ist identisch zur ANOVA-Tabelle der ANOVA

- Suche nach Mittelwertsunterschieden durch Veränderung der Bedingungen

1. Aus der Streuung der Messwerte innerhalb der Stichproben: jede Stichprobe ist ein Abbild der GG

2. Aus der Streuung der Stichprobenmittelwerte: Der Stichprobenmittelwert einer Stichprobe vom Umfang n ist eine ZV, deren Streuung von der GG-Streuung abhängt

1. berechne für jede Stichprobe den Varianzschätzer für die GG
2. mittle die k verschiedenen Schätzer (Summieren und durch k teilen)

- von der Anzahl der Stichproben und

- der Anzahl der Beobachtungen 

(siehe Bild zur Erklärung)

- dem Prozentrang des F-Bruchs

- Wahrscheinlichkeit, ein Varianzverhältnis so groß wie F oder größer zu erhalten, wenn man in Wirklichkeit nur Zufallsstichproben aus derselben Population zieht.

1. Lücke "Treatmentvarianz"

2. Lücke "Fehlervarianz"

Theorie VL EA

- weil sie im Nenner mit MSerror arbeiten --> mehr df --> größere Power

- anhand der Koeffizientenvektoren: sind diese orthogonal, dann sind die Tests unabhängig

- Achtung: SPSS prüft nicht auf Orthogonalität

- Zwei Kontraste mit den Koeffizientenvektoren c1 und c2 sind orthogonal, wenn das Skalarprodukt der Vektoren 0 ist

- Insgesamt sind k-1 orthogonale Kontraste möglich (= Freiheitsgrade der Treatmentquadratsumme)

1. Möglichkeit: Bei m durchzuführenden Tests wird für die einzelnen t-Tests das a adjustiert (und damit der Test verschärft): a/m (Bei vielen Einzeltests wird es schwierig, einen Effekt signifikant zu bekommen)

Möglichkeit 2:
- Die m Tests werden nach ihrer „Unwahrscheinlichkeit“ sortiert (also größte Teststatistik bzw. kleinster p-Wert zuerst).
- Der erste Test wird mit a/m, der zweite mit a/(m-1), der dritte mit a/(m-2) … der letzte mit a/(m-[m-1])=a geprüft.
- Man geht der Reihe nach vor und beendet das Verfahren, sobald ein Test nicht signifikant ist, auch wenn ein „späterer“ Test wieder signifikant würde
- Also: Kein Rauspicken der signifikanten Tests!

- Das Problem liegt daran, daß man durch die Betrachtung des Mittelwertsplots praktisch alle Kontraste/Einzelvergleiche implizit durchführt (Wenn man sich dann den vielversprechendsten Unterschied rauspickt und testet, ist das statistisch unfair (man würde mit zu vielen Freiheitsgraden testen) --> Schrotschußstatistik

--> Post-Hoc-Tests wie der Scheffe-Test korrigieren gegen diesen impliziten Fehler.

- Unabhängigkeit kann man annehmen, aber nicht statistisch prüfen

- Interpretation der abhängigen Variablen ist ein Mess/Skalierungsproblem („The numbers don‘t know where they come from“)

- wenn die NV Annahme verletzt ist

- Möglichkeit 1: Adjustierung der Freiheitsgrade --> führt zu nichtganzzahligen Freiheitsgraden, analog zum Welch-Test bei zwei unabhängigen Stichproben

- Die entsprechenden Optionen im SPSS-Dialog sind der Brown-Forsythe-Test oder der Welch-Test

- Möglichkeit 2: Wenn die Stichproben gleich groß sind: Ignorieren und normale ANOVA rechnen

- Möglichkeit 3: Wenn gleichzeitig die Verteilungen schief sind, AV transformieren ->  löst möglicherweise auch das Heteroskedastizitätsproblem

- Möglichkeit 4: Randomisierungstests oder Resampling-Verfahren (werden wir nicht durchführen)

- Hier werden im Prinzip die erhobenen Daten als Grundgesamtheit aufgefaßt und geprüft, wie wahrscheinlich es ist, die empirisch gefundenen Mittelwertsunterschiede bei zufälliger Verteilung der Werte auf die Stichproben zu erhalten.

- Dazu werden alle möglichen (Randomisierung) oder eine Zufallsauswahl aller möglichen (approximative Randomisierung) Sortierungen der Messwerte aufgestellt und die interessierende Stichprobenstatistik berechnet.

- Damit erhält man ohne Umwege über Verteilungsannahmen eine empirische Verteilung der Stichprobenstatistik, anhand derer man die Unwahrscheinlichkeit der aktuellen Daten/Statistik prüfen kann.

- Die multiple (hier eigentlich Einfach-) Regression mit SchulbildungEltern als Prädiktor und Leistung als Kriterium testet ein anderes Modell als die ANOVA, nämlich:

- die Schritte auf der x-Achse sind gleichabständig (??bei kategorialen Prädiktoren absurd), jeder Schritt auf der x-Achse muss denselben Zuwachs in y nach sich ziehen (??bei ANOVA: beliebige Muster