Addition und Subtraktion

• Einspluseinstafel: 121 Aufgaben des 1+1 aktiv entdecktendes Lernen
• Kernaufgaben farblich dargestellt
• Kernaufgaben: Veroppelungsaufgaben, Plusaufgaben mit 5, Zehnerergänzungen, Fünferergänzungen
• Für die Erarbeitung der Ableitungsstrategien empfehlen sie die Verwendung von Wendeplättchen am 20er Feld

Ziel des Ordnens: Zählendes Rechnen durch erkannte Ordnungen und Strukturen ablösen

Kernaufgaben ordnen

Erkennen von Zahl- und Aufgabenbeziehungen führt zu flexiblem Rechnen

konkrete Handlungen werden von lernschwachen Kindern besser verankert als solche auf ikonischer bzw. symbolischer Ebene (deshalb 4 Phasen nach Wartha)

• Mit den Fingenr zählen, leise verbales zählne, mit dem Kopf nicken, mot den Füssen auf den Boden tippen
• Operieren meist in 1er Schritten
• Bearbeitung der Rechenaufgaben nacheinander und isoliert voneinander
• Oft keine mentale Vorstellung von Rechenoperationen, keine Einsicht in Teil-Ganzes
• Mangelndes Vertändnis für Stellenwertsystem
• Führt dazu dass zählend gerechnet wird= Teufelskreis
•  

• Rechenschwache Kinder, oft Mühe mit dem AG, Schwieirgkeiten im Automatisieren
• Ungünstiger UInterricht: Auswendiglernen, Gewichtung auf Weiterzählen vom grösseren Summanden aus, keine Verwendung von Ableitstrategien, ungeeignete Arbeitsmittel ohne 5er bzw. 10er Struktur.

• Alleszählen auch "Sum-Strategie"
• Weiterzählen vom ersten Summanden (Weiterentwicklung vom Alleszählen)
• Weiterzählen vom grösseren Summanden
• Weiterzählen vom grösseren Summanden in grösseren Schritten

Statischer und Dynamischer Gebrauch

• Zählen als komplexer Prozess der über mehrere Schuljahre geht
• Zählen als wichtige Kompetenz, für Ablösung vom zählenden Rechnen
• Zählen wichtig für Aufbau des Anzahlbegriffs
• Zählstrategie als erster Zugang zu den Grundoperationen

How to count: Eindeutigkeitsprinzip, Prinzip der stabilen Ordnung, Kardinalprinzip

What to count: Abstraktionsprinzip, Prinzip der Irrelevant der Anordnung

Ordnial: Zahlwörter und ihre Reihenfolge

Kardinal: Es muss gezählt werden, um eine Anzahl zu bestimmen.

Zahlensätze des kleinen 1+1 auswendig, Zahlensätze mit Strategien ableiten können

• Vereinigen
• Verändern
• Ausgleichen
• Verlgeichen

Mit Rechenkonferenzen anfagen

• Tauschaufgaben
• Analogieaufgaben
• Verdoppelungsaufgaben/Fastverdoppelungsaufgaben
• Nachbaraufgaben
• Schrittweise/ Stellenweise
• Gegensinniges verändern (Addition bsp. 9+11= 10+10)

Einübung von Fertigkeiten (Blitzrechnen)

Beziehungsreichen Üben, Flexibles Denken

Verschiedene Rechenstrategien fördern die Einsicht in die Gesetzmässigkeiten

Produktiver Umgang mit Fehlern, Fehler als Lernprozess als wichtig errachten

• Abziehen
• Ergänzen

Machmal hängt es von den Zahlen ab, ob man abzieht oder ergänzt

Weitere Strategien: Reine Zählstrategie, Rückwärtszählen, Vorwärtszählen

• Abziehen
• Ergänzen
• Verlgeichen/Unterschied
• Vereinigen/Teil-Ganzes

Beziehungen zwischen Zahlen augenblicklich sehen und nutzen können. Stellt den Weg zum flexiblen Rechnen dar.

• Abaco
• Zehnerfeldkarten
• Zwanzigerfeldkarten
• Ziffernkarten 0-9
• Aufgabenkarten
• Termkarten (2+5)

• Blitzblick
• Eigene Zahlenbilder entwickeln (welche sind geeigneter zum Rechnen)
• Ein Zahlenbild, viele Zahlensätze (Gesamtmenge und Teilmenge wird wahrgenommen)
• Leerer Zahlenstrahl (einzelne Zahlen suchen)

• Aufgabenfamilien
• Kombi Kinder legen mit Ziffernkarten und Operationszeichen zahlreiche Gleichungen (aller 4 Rechenarten)
• Zahlenhaus
• Schüttelkästchen

• Unter oder über  oder genau zehn (Zehnerfeldkarten zeigen)
• Schatzkästchen-Aufgaben (2.Semester 1Klasse: SuS sortieren die Terme in einfache und schwierigere Aufgaben
• mit Trick

Ebene der Form (Kopfrechnen, halbschriftlich, schriftlich)

Ebene der Lösungswerkzeuge, die innerhalb der Form genützt werden.

1.Klasse: Ausschliesslich das Kopfrechnen, Lösungswerkzeuge beziehen sich somit auf das Kopfrechnen.

• Zahlwissen (Schnelles abrufen, und korrektes Lösen von Aufgaben, Kenntnis von Strategien)
• Schätzkompetenz und Zahlgefühl
• Zahlverständnis
• Wissen um den Umgang mit Zahlen bei Rechenoperationen

2 gegensätzliche Vorstellungen existieren:

• Ausbildung von Rechenfertigkeiten
• Entwicklung mathematischen Verstehen und Denkens

• Fertigkeitensatz (Fakten, Regeln, Formen...) Kinder als hilflose Wesen dem Wissen vermittelt wird ohne Zusammenhang
• Konzeptueller Ansatz (verstehender Erwerb Basisfakten)
• Problemlöseansatz (Entwicklung mathemtaischen Denkens)
• Forschender Ansatz (Mischung aus konzeptuellem und problemlösenden Ansatz, offene Lernangebote)

• Gestaltung des Lernangebots, die zum Austausch anregen
• Ausbildung eines breiten Zahlbegriffs (auf Vorstellung beruhend)
• Begleitung durch Lehrkraft (aufmerksam und fördern)

Zwei Leitideen sind zentral:

• Lernen auf eigenen Wegen
• Von- und miteinander lernen

• Blick auf die Lösungswerkzeuge
• Blick auf den Referenzrahmen (Entwicklung des Sehens und Nutzens von Aufgabenbeziehungen, dazu wurde die Schulung des Zahlenblicks entwickelt.

Fähigkeit, Beziehungen augenblicklich zu erkennen, zu nutzen geschickt zu zerlegen und neu zusammenzusetzen (Schütte, 2004), Voraussetzung um eine Übertragung der Kompetenz auch in höheren Zahlenräumen zu gewährleisten.

Ist er angeboren oder entwickelt er sich auf natürliche Weise oder im Unterricht?

Die Ausbildung des Zahlensinn beginn in der Regeln mit der frühkindlichen Entwicklung. Er sollte im Unterricht für alle Kidner angeregt werden. Umgang mit problemorientierten Aufgaben im sozialen Austausch.

• Zentrale und entscheidene Schritt in der Mathematik der 1. Klasse ist die Entwicklung strategischer Werkzeuge und die Automatisierung von Fakten. Damit einher geht die Ablösung vom Zählen.

• Stark fehleranfällig, häufig um eins verzählt
• Es werden alle Aufgaben gezählt, auch die die bereits automatisiert wurden
• Jede Aufgabe ist ein Auftrag zum Zählen, es werden keine Aufgabenbeziehungen erkannt
• gesamte Aufmerksamkeit ist auf das Zählen gerichtet eine Automatisierung ist unwahrscheinlich, es werden auch keine strategische Werkzeuge entwickelt.

• Ebene 0: SuS sind nicht in der Lage, Additionsaufgaben zu lösen
• Ebene 1 Beim Zählen wird auf Objekte zurückgegriffen
• Ebene2: Zwischenstadium. Es wird sowohl am Objekt als auch mental gezählt.
• Ebene 3: Es werden übergwiegend mentale Zählstrategien genutzt.
• Ebene 4: Aufgaben werden über das Abrufen von Fakten oder duch die Ableitung von Fakten gelöst.