lea2 msp

Skript S. 40, Bild 4.10

\(P_r = P_\delta + P_R\)

\(P_R\) = eingespeiste Leistung

\(P_{\delta} \) = Lusftspaltenleistung

\(3 \cdot R'_R \cdot |I'_R|^2\cdot ({1-s \over s}) = 3 \cdot R_{me} \cdot |I'_R|^2\)

Gelichung 4.24

Skript S. 42 Bild 4.11

\(L_S = L_h + L_{\sigma S} \\L_R= L_h + L_{\sigma R'}\)

a) Streureaktanzen auf Stator- und Rotorseite verteilt,
b) Streureaktanz auf Statorseite reduziert (Index S),
c) Streureaktanz auf Rotorseite reduziert (Index R)

Hauptinduktivität: Magnetisierungsstrom nimmt im Bereich der Sättigung (Nennspannung) nichtlinear zu. Die Induktivität nimmt mit anbehmender Spannun (< Nennspannung zu).

Statorkreis: hohe Frequenzanteile führen zu einem scheinbaren ansteigen von \(R_s\)

Rotorkries: Durch die markant grösseren Leiterabmessungen ist der Einfluss der Stromverdrängung vor allem bei Käfigläufer Maschinen wesentlich grösser, beträgt doch die ‘Eindringtiefe’ des Stromes bei 50 Hz nur noch etwa 9 mm in Kupfer und 12 mm in Aluminium! Der Rotorwiderstand R R steigt für höhere Frequenzen stark an und die Streuinduktivität \(L_{\sigma R}\) sinkt wiederum leicht ab.

Temperaturabhängigkeit: Eine Statorwicklung erreicht schnell einmal 85°C, eine Rotorwicklung mehr als 150°C. Der Widerstand der Statorwicklung steigt typischerweise um über 25% und derjenige der Rotorwicklung um mehr als 50% an.

Jedes Koordinatensystem kann Grunsätzlich für alle Maschinen verwendet werden (je nach Regelung). Haupsächlich gilt jedoch:

Statorfeste \(\alpha \beta\)-System: alle Maschinen, auch Clark-Transformation

Rotorfeste dq- System: SM oder ASM (Rotorfluss-Orientierung), auch Park-Transformation

Drehfeldfeste (flussfeste) xy-System: ASM

Die Integration der Flussdichte B(t) über die Luftspaltfläche A (Umfang mal Statorlänge) ergibt den Luftspaltfluss \(\psi\) (t)  = \(\int B(t)dA\) und zusammen mit der Windungszahl die Flussverkettung \(\Psi\)(t). Diese wird wieder als Zeiger \(\underline{\Psi}(t)\) dargestellt, obwohl sie dies genaugenommen nicht ist.

\(\)Zeiger sind bereits mit 2/3 skalliert!

Mit Phasengrössen:

\(x_{\alpha} = {1 \over 3}(2x_U-x_V-x_w); \quad x_{\beta} = {1 \over \sqrt{3}} ( x_V-x_W) \\ \underline{x_{\alpha \beta}} = x_{\alpha} + j x_{\beta} \\ \)

\(\)Mit verketteten Grössen:

\(x_{\alpha} = {1 \over 3}(x_{UV}-x_{WU}); \quad x_{\beta} = {1 \over \sqrt{3}}x_{VW}\)

\(\)Voraussetzung: alle Phasengrössen ergeben zusammen 0 (keine Gleichtaktgrössen)

\(x_U = x_{\alpha} \quad x_V = {1 \over 2}(\sqrt{3} x_{\beta} - x_{\alpha}) \quad x_W = {1 \over 2} (- \sqrt{3} x_{\beta}-x_{\alpha})\)

Skript S. 51, Bild 4.17

• a)Die magnetischen Eigenschaften, und damit die Ersatzelemente der Maschine, sindzeitlich konstant und linear. Insbesondere tritt keine Sättigung auf.
• b)Der Strombelag, und in der Folge die magnetische Flussdichte, sind über dem Luftspalt-Umfang sinusförmig, d.h. es tritt nur deren Grundschwingung auf.
• c)Alle Ersatzelemente sind Temperatur unabhängig.
• d)Die Eisenverluste sind vernachlässigbar klein; im Modell sind sie Null gesetzt.
• e)Die Summe der Wicklungsströme ist null, d.h. es tritt keine Null- oder Gleichtaktkom-
• ponente in den Strömen und im magnetischen Feld auf.

Skript S. 53 Bild 4.19

Länge und Winkelgeschwindigkeit konstant.

\(\) stationär:

\(\underline {u_S} = R_s i_S + j \omega L_S \underline{i}_S\)

dynamisch:

 \(\underline {u_S} = R_s i_S + {d \underline{\Psi_S} \over dt}\)

Rotorspannung \(\underline{u}_R\)

\(M_{me} = {3p \over 2}Im(\underline{\Psi}_S*\underline{i}_S)\)

0. Wegen dem Therm \(conj(\underline{\Psi}_S) \cdot \underline{i}_S\)heben erigbt der Imaginärteil bei gleichem Winkel Null.

Skript S. 58, Bild 4.23

Auf die reelle Achse, der imaginäre Teil des Flusses wird somit 0.

Skript S. 61, Bild 4.26

\(L_q \quad und \quad L_d\)

\(\gamma (t) = \gamma_0 + \int (p \omega_{me})dt\)

\(p \cdot \omega_{me}\) = Rotorfrequenz

Skript S. 68, Bild 4.30

• Pendelung des Polrades dämpfen und Verluste im Rotor (herrührend vom Statorfeld) zu reduzieren.
• Teilweise auch für asynchronen Anlauf von SM am Netz

• Koppelinduktivitäten d-Richtung werden einander gleichgesetzt: \(L_{dE} = L_{dD} = L_{ED} = L_{dh} \) = Hauptinduktivität
• Koppeldinduktivitäten q-Richtung: \(L_{qQ} = L_{qh}\)
• Dämpferwicklung wird komplett weggelassen
• Konstantes Polradfeld: \(i_E\) = konstant = Permanentmagnet

\(M_{me}= {3p \over 2}(i_q \Psi_d - i_d \Psi_q)\)

\(i_q = i_d\)

Input: \(u_{dq}, M_L, \Psi_0 (=i_EL_{dE})\)

output: \(\omega_{me}, M_{me}, i_q, i_d\)

input: \(i_d,i_q,M_L,i_E\)

output: M_{me}, \omega_{me}

Skript S. 70, Bild 4.33

Durch das Polrad in den Stator induzierte Spannung. \(U_p \) liegt im stationären Bereich auf der q-Achse.