M2 - Statistik Fernuni Hagen

Der erste Schritt beim U-Test ist das Auszählen für jede Person in Gruppe 1, wieviele Personen in Gruppe 2 einen höheren Rangplatz haben. Der U-Wert entspricht der Summe der Rangplatzüberschreitungen. 

Richtig oder falsch?

Ich kann das Auszählen der Rangplatzüberschreitungen im U-Test vermeiden, wenn ich die Summe der Rangplätze T1 in Gruppe 1 berechne. 

Richtig oder falsch?

U = n1 * n2 + (n1)*(n1+1)/2  - T1

U und U´enthalten unterschiedliche Informationen. 

U´kann ich berechnen indem ich n1 * n2 rechne und den berechneten U Wert subtrahiere.

Wie lautet unter Gültigkeit der H0 die Formel für den Erwartungswert Mü von u?

Beim U-Test und auch beim Wilcoxon-Test wird jeweils der kleinere der beiden errechneten Werte als Prüfgröße verwendet. 

Bei großen Stichproben kann ich den U-Wert z-transformieren über

z= U minus Mü von U geteilt durch Standardfehler des U-Wertes

Der Wilcoxon Test ist auch als Signed-Rank-Test bekannt. Bei 2 abhängigen Stichproben kann auch noch der Vorzeichen-Test angewendet werden.

Vorgehen beim Vorzeichentest 

- für jedes Messwertpaar wird ermittelt, in welcher Stichprobe größerer Wert, wenn größerer Wert = Vorzeichen positiv, sonst: negatives Vorzeichen. 

Problem: Größe der Differenz zwischen Messwerten in Stichprobe1 und Stichprobe 2 hier nicht berücksichtigt

Lösung: Wilcoxon Test (Differenzen wird aufgrund ihrer Größe Rangplatz zugewiesen, diese dann Grundlage für Signifikanztest) Wilcoxon nutzt mehr Infos aus den Daten, größere Power, setzt allerdings im Vgl. zum Vorzeichen-Test voraus, dass Differenzen ordinal interpretierbar sind.

Differenzen von Null werden im Wilcoxon Test ausgeschlossen. 

Die H0 im Wilcoxon Test besagt, dass die negativen Rangsummen ungleich der positiven Rangsummen

Der kleinere T-Wert wird beim Wilcoxon-Test als Prüfgröße verwendet. Ist dieser kleiner oder gleich dem kritischen Wert = Ergebnis nicht signifikant. 

Für den U-Test und den Wilcoxon-Test gibt es keine etablierten Verfahren der Power-Bestimmung, was dazu führt, dass die Interpretierbarkeit eingeschränkt wird. 

Man kann für grobe Entscheidung aber die Powertabellen der parametrischen Tests benutzen (hat allerdings eine Überschätzung der Power zur Folge)

Bei großen Stichproben: anhand der Standardnormalverteilung. 

Für ordinalskalierte Daten existieren beim U-Test und beim Wilcoxon ETABLIERTE Effektgrößen. 

Sind die Bedingungen für parametrisches Testen nicht erfüllt, ist der Vergleich mit der Prüfverteilung (z.B. t-Verteilung) nicht korrekt. U.a. wegen Verzerrung der alpha und beta-Fehler

Welches non-parametrisches Verfahren gibt es als Ersatz für die Anova?

Welches nonparametrische Verfahren gibt es als Alternative zur Anova mit Messwiederholung?

Der Wilcoxon-Test - Vorzeichen-Rang-Test testet die Gleichheit der Rangsummen von positiven und negativen Differenzen

Der U-Test hat keine Voraussetzungen

Die Fragestellung, ob die zufällige Zuteilung von Probanden zu einer Experimental- und einer Kontrollgruppe ausgewogen ist, ist bezogen auf versch. demografische Daten wie Alter, Geschlecht... sehr wichtig. Dazu kann ein U-Test angewandt werden: Unterscheiden sich Experimental- und Kontrollgruppe bezogen auf das Alter?

Anhand eines Stamm-Blatt- Diagrammes kann man rechts und links bei der "Blätter"-Anzahl sehen, wie die Verteilung der Messwerte aussieht. (welche Verteilung?)

Beim U-Test wird eine gemeinsame Rangreihenfolge aufsteigend oder absteigend bestimmt mit Berücksichtigung der Gruppenzugehörigkeit. 

Der Vergleich  mittlerer Rangplätze erfolgt beim U-Test indirekt. Für die Prüfgröße U werden die Rangplätze der einen Gruppe mit den Rangplätzen der anderen Gruppe verglichen. Es werden Rangplatzüberschreitungen für Gruppe 1 (oder Rangplatzunterschreitungen) ausgezählt. 

In der oberen Zeile wird beim U-Test von hinten beginnend Spalte für Spalte ausgezählt, wie oft in der unteren Zeile ein größerer Rang vorkommt = Rangplatzüberschreitungen. Diese addieren sich zur Prüfgröße U auf. 

In der oberen Zeile von vorn beginnend, Spalte für Spalte auszählen, wie oft in der unteren Zeile ein kleinerer Rang vorkommt. 

Addieren sich auf zur Größe U´

Richtig oder falsch?

Beim U-Test ist es wichtig, welche Zeile oben und welche unten steht. 

Insgesamt kann beim U-Test jede Zahl mit n anderen verglichen werden. Es gibt also n*n Vergleiche, wenn die Gruppen gleich groß sind. Bzw. n1*n2 Vergleiche wenn die Gruppen unterschiedlich groß sind. 

Jeder Vergleich fällt entweder positiv oder negativ aus. 

Richtig oder falsch?

U plus U ´  = n1 * n2

Da die Summe U und U´immer konstant dem Produkt der Stichprobengrößen entspricht (U + U´= n1 * n2), sind sie voneinander abhängig. 

Ein extrem großes U bewirkt ein extrem kleines U´und umgekehrt. 

Wenn die Ho besagt, dass die mittleren Rangplätze gleich sind, dann müssten die Rangplatzüber- und unterschreitungen identisch sein (U-Test)

Der Erwartungswert MÜ von U berechnet sich aus dem Produkt der Stichprobengrößen n1 und n2 geteilt durch 2. 

Die Prüffrage beim U-Test lautet: Wie viel mehr bzw. weniger als 50 ist noch durch den Zufall erklärbar.

Beim Signifikanztest von U gucken wir immer auf der linken Seite der Verteilung. 

Beim F-Test und beim Chi-Quadrat-Test können wir auch  nur auf einer Seite gucken, nämlich auf der rechten. 

Wenn jedes n (also n 1 und n2 jeweils) einer Größe von 20 entsprechen, also insgesamt 40, dann ist u annähernd normalverteilt. 

Der U-Wert wird beim asymtotischen Vorgehen in einen t-Wert umgerechnet.

Die Formel zur z-Transformation von U lautet: 

Zu = U minus Mü von U geteilt durch Sigma U

Mü = n1*n2/2

Erwartungswert und Varianz hängen bei der z-Transformation von U nur von der Stichprobengröße ab. 

Bei der exakten Berechnung von U brauchen wir keine Varianz

Die exakte Berechnung der Überschreitungs-Wahrscheinlickeit im U-Test lautet wie?