Systems Engineering

Ist für die verschiedenen Aspekten die besste und keine Variante ist besser wie diese.

• Einzigen Lösung: Zielfunktion berührt nur eine Extremecke

• Unbegrenzte Lösungen: Zielfunktion berührt eine Kante
  • (= Randbedingung)
• Alternierende Optima: Zielfunktion parallel Nebenbedingungen
  • (= mind. 1 Koeffizient der Nicht-Basisvariable = 0. -> gleichen Wert für Zielfunktion)
• Unzulässige Lösung: mind. 1 S_i ist negativ
  • (= negative Restmenge = zu viel benutzt)

Binäre LP sind spezialfälle von Ganzzahligen LP, bei denen die zulässigen Zahlen nur 0,1 sind

1. Auswahl Anfangs-Basislösung
2. Überprüfung der Optimalität der Lösung
3. Bestimmen der Variable, die in die Basis gebracht werden soll
   • Variable, die die Zielfunktion am schnellsten verbessert
4. Bestimmen des Werts der Variable, die in die Basis kommen soll
   • Anhand Verhältnisse zu den Nebenbedinungen
5. Bestimmen der Basisvariable, die die Basis verlässt
   • Basisvariable, die die nicht Basisvariable am schnellsten beschränkt (Verhältnis am kleinsten)
6. Bestimmen der neuen Basislöung mit den neuen Basisvariable

• 1 & 2: ebenes Problem, einfach von Hand
• 3: 3D Problem, schwieriger von Hand, aber möglich

ab 4 unmöglich mit nur 3 Dimensionen.

Der Schattenpreis ist die Differenz des Zielwerts für die optimale Lösung, bei einer Sensitivitätsanalyse der rechten Seite.

= um wie viel ändert sich mein Optimum, wenn ich die beschränekende Menge vom Produkt A um 20 Einheiten ändere.

MaxZ = 5*x2

• (x2 ≤ 40 -> Optimum 4*x2 -> Z = 20)
• (x2 ≤ 60 -> Optimum 5*x2 -> Z = 35)

Schattenpreis 1*x2 = 15 = Z

Schattenpreis gleiche Einheit wie Zielfunktion.

• Knoten
• Kanten

Logistikproblem: Bestimmte NAchfrage im Ziel mit einem (nicht unbedingt gleichen) Angebot im Start befriedigen und dabei die Kosten (Gewichtung * Fluss) niedrig halten. Dabei Kapazität Begrenzung.

• Kürzeste Weg:
  • Gewichtung wichtig
• Logistikproblem
  • Gewichtung wichtig
  • Kapazitätbeschränkung
  • Angebot/Nachfrage

Mehere Werke, produzieren mehrere Produkte, die an mehreren Kunden geliefert werden müssen.

Dabei sind Kapazitäten im Werk "i" (Zeitkapazität, Produktionsmenge, -kosten und -rate Material "k"), wie auch Transportkosten und -menge vom Material "k" vom Werk "i" für Kunde "j", wie auch Nachfrage sehr wichtig.

• Werk "i"
  • Zeitkapazität: beschränkte Stunden in der Woche
  • Produktionsmenge (Material "k")
  • Produktionskosten (Material "k")
  • Produktionsrate (Material "k")
• Transport
  • Menge (Material "k" vom Werk "i" zum Kunde "j")
  • Kosten (Material "k" vom Werk "i" zum Kunde "j")
• Nachfrage
  • Menge (Material "k" vom Kunde "j")

Welcher Pfad der kürzeste (niedrigste Summe der Kantengewichte zwischen Start und Ziel)

• gerichtete Kanten
• ungerichtete Kanten

diese können nicht im gleichen Graph benutzt werden. Man soll zwei entgegengesetzte gerichtete Kante anstelle einer ungerichteten ersetzen, falls ein Graph mit gerichteten Kanten ist.

• Angebot im Start- und Nachfrage im Zielknoten, diese müssen nicht gleich sein, könne aber.
• mehrere benutzte Pfade (verteilung des Flusses)
• Fluss durch Kapazität Kante begrenzt

• Gemeinsamkeiten:
  • Start-, Zwischen und Endknoten
  • Knoten durch Kanten verbunden
• Unterschiede
  • Gewichtung 
    • Ja (Kürzester-Weg, Logistik & Transport)
    • Nein (Strömung)
  • Kapazität
    • Ja (Logistik, Strömung & Transport)
    • Nein (Kürzester-Weg)
  • Materialtransport
    • Ja
      • Angebot/Nachfrage (Logistik; Transport)
      • Maximaler (Strömung)
    • Nein (Kürzester Weg)

Strümungsprobleme haben keine Gewichtete Kanten, während Logistikprobleme solche haben.

(gemeinsam: Beide haben Kapazitätbeschränkungen)

Maximaler mögliche Fluss von einer Quelle zu einem Ziel. Kann aber auch von mehreren Quellen zu mehreren Ziele sein.

Deswegen wird die Zielfunktion mit 

Max.Z = Summe aller Flüsse x_i,j über alle Kanten

• Entscheidungssituation:
  • Beschreibt die Umstände, unter denen eine Entscheidung getroffen & erfüllt werden soll.
• Entscheidungsprozess:
  • Beschreibt den Mechanismus des Entscheidens. Als Baum darstellbar.

• Ordinalskala: gibt Reihenfolge an. Jedoch keine Verhältnisse zwischen den Werten.
  • Bsp: Fred kommt zuerst herein, dann John als zweiter, Lisa als dritte.
• Kardinalskala:  ersichtliches Verhältnis (in Form von Zahlenwerten z.B.)
  • Bsp: Fred wiegt 100kg, John 81 und Lisa 12.

SBOMI = Select Best Of Most Important

Das Beste des wichtigsten Kriteriums auswählen

Wähle/Behalte alle Alternativen, die mindestens einen Standard erfüllen

BIM = Best In Most likely

Wähle besten Wert in wahrscheinlichstem Fall/Szenario

Wähle Bestes vom Besten.

(Wähle diejenige Alternative mit dem allerbesten Ergebnis.) (Optimistische Erwartung)

• Eltern - Kinder
  • Kinder sind eine Ebenen tiefer = detailliertere Ansicht
• Geschwister
  • gleiche Ebene
  • Möglichkeiten

BMO = Best Most Often

Wähle den, der am Öfteren besser ist.

Lösungen, die alle Kriterien erfüllen

Alle Kriterien, welche in beiden Alternativen gleich sind, werden ausgeschlossen.

Nur Differenz zwischen den Alternativen sind relevant. 

Falls W.keiten unbekannt -> alle Lösungen gleiche W.keit

gewählt: Lösung mit bessten Erwartungswert (E(X) = X = Mittelwert)

Benutze Gewichtete Summe.
Gesamtwert einer Alternative ist = Summe der individuell gewichteten Kriterien.

«w» Realative Gewichtung zwischen Kriterium und Summe aller Kriterien.

Summe aller w_i = 1

• Transitivität: klare Reihenfolge (Hyerarchie) der Varianten, bei Paarweisen Vergleich
  • A>C>B
• Intransitivität: keine klare Reihenfolge, bei Paarweise Vergleich
  • A>C; C>B;B>A

1. Ausgangssituation analysieren
2. Optimale/überprüfbare Entscheidungsprozesse vorschlagen
3. Prozess begründen
4. Prozess ausführen

Schätzung durch:

• histroische Daten (Erfahrung)
• Experimente
• Experten Befragung

Variante A ist in allen Kriterien besser oder mind. gleichwertig wie Variante B

! Ist nur Vollständigkeitshalber in dieser Karteisammlung !

Ist so im Fragekatalog, wird aber nicht im Skript behandelt und existiert auch nicht im Internet.

Beste Lösung, die aus einem Entscheidungsprozess resultiert.

• überprüfbar  und  nachvollziehbar