Systems Engineering

• Spalten: 4* N_Spielzüge +1 (gewählter Wert)
• Reihe (Zeilen) = N_E * N_M +2 (Überschirftszeilen)

Zustand eines Problems mit mehr als eine Unsicherheit

W.Keit von: warm & sonnig

Übersichtliches Entscheidungsprozess

• Runde Form
• Summe aller möglichen Ereignisse mit deren W.keiten
• nicht selber beeinflussbar

Bedingte W.keit wenn mehr wie eine Unsicherheit

W.keit, dass eine Unsicherheiten eintretet.

P(A) = P(A & B) + P(A & ¬B)

Wahrscheinlichkeiten

Zweige, die nicht erreicht werden könnnen, weil eine Entscheidung, diese zweige irrelevant macht.

Kann man auch von Entscheidungsbaum kürzen.

Gar nicht wichtig was für Varianten von Bohrungen es gäbe, wenn schon entschlossen, dass keine Bohrung stattfinden wird.

• Bedingte W.keit
• Rand W.keit
• Verbund W.keit

 \(P[x | y] = {P [x, y] \over P[x] }\)

• Entscheidungsknoten:
  • Auswahl an Varianten
  • Ingenieur entscheidet

müssen alle gleich sein, weil Varianten über den ganzen Entscheidungsbaum vergleichbar sein müssen

Tabelle mit 

• Anzahl Spielzüge
• Art der Spielzüge (E / M)
• Mögliche Ergebnisse pro Spielzug
• Anzahl Spalten
• Anzahl Reihen

schnell gross und komplex

Ende eines Pfades

Spezailfall: letzter Blatt = Ende des Baumes

Summe W.keit = 1

• Wahrscheinlichkeiten:
  • Wahrscheinlichkeit, das eine gewisse Möglichkeit eintritt.
  • auf Möglichkeiten hat Ingenieur keinen einflussnehmen
• Wertebereich: [0,1]

Bohrungen im Boden

1. Ja
   • Möglichkeiten Bohrungen
     • tief
     • mittel
     • kurz
2. Nein
   • Möglichkeiten Bohrungen "tot" = irrelevant

Rand W.keit kommt zuerst und dann Bedingte W.keit.

Verbund W.keiten kommen gar nicht im Entscheidungsbaum vor; helfen aber die anderen W.keiten zu bestimmen.

nichts

• Entschiedungsknoten: Umfahrung Bauen
  • Ja
  • Nein
• Möglichkeitsknoten: angenommener Gesetztvorschlag
  • Nr.1 mit W.keit x
  • Nr.2 mit W.keit y
  • Nr.3 mit W.keit z

Effektivzinssätze > angegebenen Zinssätze. Immer.

\({(1+i_{effektiv} )={{(1+{i_{angegeben}\over n} )}^n}}\)

Dividieren ist ein linearer Prozess

Potenzieren ist ein geometrischer Prozess

Diskontierung = Umrechnung (geometrisch) zwischen Nominalwert und Gegenwartswert

• Notwendig, um Zahlungen auf eine gemeinsame Basis zu bringen
• \(Gegenwartswert={(Nominalwert\space nach\space "t"\space Jahren)\over{(1+i)^t}}\)

• Zeitachse: horizontal
• Wertachse: vertikal
  • + Einnahmen: nach oben
  • - Ausgaben: nach unten
• Pfeile, die Zahlungen repräsentieren

• Risikoprämie=Risikozuschlag
  • vom Risiko des Projektes oder der Zahlungsmoral des Schuldners abhängig
• Abgeltung Inflation
  • Inflation = langsamen Wertverlust von Geld, von Land & Währung abhängig
• Risikofreier Realzins

Risikofreier Nominalzins = Risikorfreier Realzins + Abgeltung = Zins – Risikoprämie

(= Zinssatz, der dem risikofreien Schuldner tatsächlich in Rechnung gestellt wird)

Kontinuierliche Verzinsung > Effektivzinssatz

Grund: Exponentialfunktion > geometrische Funktion

• Jährlicher effektiver Zinssatz:
  •  \((1+i_{angegeben})^t= (1+12\%)^1 = 1.12\)
• Kontinuierlicher Zinssatz:
  • \(e^{rt}=e^{(0.12\cdot1)}=1.1275\)

• Genaue und detaillierte Darstellung
• Relative Grösse der Pfeile ersichtlich
  • Konstante Zahlung
  • Linear ansteigend
  • Geometrisch ansteigend (g=…%)
• Achsen möglich zu unterbrechen mit (Blitzzeichen)
• Richtung des Zahlungsflusses stimmt überein

Zins vom Zins

Wie schnell sich das Kapital abhängig vom Zinssatz verdoppelt

Kontinuierlicher Zinssatz:

 \(F(t)=P\cdot e^{rt}\)

Kapital verdoppeln:

 \(F(t)=2\cdot P \Leftrightarrow 2=e^{rt} \Leftrightarrow ln(2)=rt \Leftrightarrow t={0.693\over r}\)

Annahme: kontinuierlicher Zinssatz "r" ≈ "i" jährlicher Zinssatz: t ≈  \({69\over (i\cdot100)}\)

Approximation für einfachere Rechnung in Praxis:  t ≈ \({72\over (i\cdot100)}\)

MARR = Minimum Acceptable Rate of Return

IRR = Internal Rate of Return

1. Sicherstellen, dass sämtliche Werte zum gleichen Zeitpunkt ausgedrückt sind
2. folgende Varianten verwerfen:
   1. Kosten übersteigen Budget
   2. Weniger Nutzen als andere Variante bei gleichen Kosten
   3. Mehr Kosten als andere Variante bei gleichem Nutzen
   4. Kosten sind höher als Nutzen
3. Kombinationen von Varianten berücksichtigen, die gemäss Rahmenbedingung zulässig sind
4. Varianten den Kosten aufsteigend auflisten  \({PWB\over PWC} ={Present\space Worth\space Benefits\over Present\space Worth\space Costs}={Nutzen\over Kosten}\)
5. Für jede Variante Kosten-Nutzen Verhältnis ausrechnen
6. Inkrementelle Kosten-Nutzen-Analyse
   1. \({PWB_2-PWB_1}\over{PWC_2-PWC_1}\) ausrechnen für jede Variante   
   2. Wert > 1: Annahme der neuen Variante
   3. Wert < 1: erste Variante beibehalten

• Kleinste gemeinsame Vielfache der Zeitfenster (kgV)
  • Vergleich des Gegenwartswerts von beiden Varianten über gesamte gewählte Zeitperiode
• Marktwert für die zeitliche Differenz
  • Gesamtzeitdauer für die Analyse festsetzen & falls vorhandener Marktwert berücksichtigen
• Betrachtung eines langen Zeitintervalls
  • Abbruch der Berechnung nach einer ausreichend langen Zeitperiode (falls kgV zu gross)
• Unendlicher Zeithorizont
  • Zahlungsströme als ewige Rente modellieren, kein künstliches Enddatum benötigt

• Stau auf Strasse
• Überfischte Meere
• Sex ohne Verhütung

Allgemein: Opportunitätskosten (=Schattenpreise)

• Wert der entgangenen Alternativen

• Entscheidungen/Zahlungen, die bereits getroffen wurden
• Können nicht mehr rückgängig gemacht werden

Beispiel: Konzertticket bereits gekauft, Regenwetter draussen, Anschiss raus zu gehen