Operationsverstärker

Vu₀=Leerlaufspannungsverstärkung

U_U = 0

U_pn = Up-Un = Up

U_a=U_pn  * Vu₀ = U_a = V_u0  * U_p

\(U_p = 0\)

\(U_{pn} = U_p - U_n =-U_n\)

\(U_a = V_{u0} \times U_{pn}\)

\(U_a = -V_{u0} \times U_{n}\)

\(U_{np}=U_p-U_n \)

\(U_a=U_{pn} \times V_{u0}\)

\(U_a=V_{u0}(U_p-U_n)\)

\(U_{pn} = U_p-U_n = 0V\)

\(U_a=V_{u0} \times U_{pn}\)

Idealfall!

\(U_a = 0V\)

1. Differenzverstärkung  \(V_{u0}={U_A \over U_{pn}} = \infty\)Leerlaufspannungsverstärkung (LM741=200'000) 
2. Gleichtaktverstärung  \(V_{CM}={U_0 \over U_{CM}}=0\)                                                  (LM741 = 0.000'032)
3. Eingangswiderstand     \(re=\infty \Omega\)                                                               (LM741 = 2MOhm)
4. Ausgangswiderstand     \(ra = O\Omega\)                                                               (LM741 = 50...300Ohm)
5. Frequensbereich          \(b=0...\infty Hz\)                                                        (LM741 = 1.5MHz)

Die idealen Wert werden vom realen OP nicht ereicht!

I_p = Ruhestrom am nichtinvertierenden Eingang

I_n = Ruhestrom am Invertierenden Eingang

• Eingangsoffsetstrom \(I_{os} = I_p-I_n\) Input offset current (LM741 = 20nA)
• Mittlerer Eingangsstrom \(I_b = {I_p+I_n\over 2}\) Input bias Current (bias = ungünstig beeinflussen (LM741 = 80nA) 
• Versorgungsruhestrom \(|I_B^+|=|I_B^-|\)Supply Current (LM741 = 1.7mA)
• Betriebsspannung \(|U_B^+| =|U_B^-|\)Supply Voltage (LM741 = max +/- 22V typ = +/- 15V)
• Leistungsaufnahme \(P_v = 2\times U_B\times I_B\) power consubtion (LM741 = 50mW)
• Max. Verlustleistung \(P_{v_{max}}=500mW\) power dissipalien

I_p  und I_n muss in der Schaltung ein Gleichstromkreis bestehen.

\(U_B +U_{pn}-U_{R2} =0 \Rightarrow U_{pn}=U_{R2}-U_{R1}\)

\(U_{pn}=I_n\times R_2 -I_p\times R_1\)

in der Praxis werden normalerwise \(R_1=R_2=R \) gewählt.

\(U_{pn}=R(I_n-I_p)=R\times -I_{}os\)

Erkenntnis:

1. Die Widerstände am Eingang(ausserhalb des OP) sollten mölicht gleich sein!
2. Die Widerstände solten nicht zu hoch sein! (Normalfall R≈ 10kOhm)

Eingang:

• Gleichtakteingangswiderstand \(r_p = r_n = r_{CM}(10M\Omega)\) (Comen mode Input restistorce )
• Differenzeingangswiderstand \(r_{pn} \) (differential Input resistonce)

\(r_{CM} = 10...100\times r_{pn}\) Allgemein

• Invertierender und nichtinvertierender Betrieb

\(r_{cn}=r_n||r_{pn} \approx r_{pn}(\sim 1MOhm)\)

\(r_{cp}=r_p||r_{pn} \approx r_{pn} [\approx 10^7...10^{11}Ohm]\)

• Gleichtaktbetrib

\(r_{e_{cm}} =r_p||r_n={r_{cm}\over2} [\approx 10^8...10^{13}Ohm]\)

r_pn ist kurzgeschlossen

ungewolte C aus schaltung&Transistoren

Ausgang:

\(R_{a0} = 50...300Ohm \) Induktives Verhalten 

Sein widerstand steigt mit höherer Frequenz

f₀ = Obere Grenzfrequenz, Abfall um 3dB (=70%)

f_t = Transitfrequenz = f_D = Durchtrittsfrequenz (V_u0 = 1)

b = Bandbreite = f₀ - f_u = f₀ = (mit f₀) _deltaf

\(f_0 \times V_{u0_{DC}}=f_r\times 1=f_1 \times V_1=etc.\)

Verstärkungs-Bandbreitern-Proidunkt

mit f_u = 0 (DC wird auch verstärkt) 

wird die verstärkung verkleinert, so nimmt die bandbreite zu! → Die odere Grenzfrequenz wird grösser!

Die Offsetspannung ist stark temperaturabhängig.

Temperaturdrift \({\Delta U_{os} \over\Delta \vartheta} {\text {Average Input Offset} \over \text{Voltage Drift }}\)

Der op kann so nicht eingesetzt werden! → Wir müssen ihn gegenkoppeln!

Die meisten OP sind am Ausgang kurzschlussfest.

1. ) \(I_e=I_p \approx 0 \Rightarrow r_e \text{ ist sehr hochohmig}\)
2. ) Durch GK \(U_{pn}\approx 0 \Rightarrow U_e \approx Ua\)
3. ) \(I_n \approx 0 \Rightarrow \text{unbelasteter Spannungsteiler } R_1,R_2\)
4. ) \(V_u={U_a\over U_e}={R_1+R_2\over R_2}={1+{R_1\over R_2}}\)
5. )\(U_e =\text{Konstant} \Rightarrow U_{pn} \approx 0 \Rightarrow U_G \text{ ist Konstant} \Rightarrow I_q = \text{Konstant} \Rightarrow U_a =\text{ Konstant} \Rightarrow \)\(r_a \approx 0\Omega \text{ wir Haben eine ideale Spannungsquelle}\)
6. )  V_umin = 1( Wenn R₁ = 0 Ohm oder R₂ = unendlich Ohm) V_umax = V_u0DC 
7. )  b = f_go = 180.5kHz f*1=f_s0 * V_u/ f_go= f_e/V_e1

1. ) \(I_e \approx I_p \approx 0 \)\(\Rightarrow r_e \text{ ist hochohmig}\)
2. ) U_pn ≈ 0 →  U_e ≈ U_G
3. ₎ I_N ≈ 0 → I_L ≈ I
4. ) Wenn U_e = konstant ⇒ U_pn ≈ 0 → U_G = Konst. →I = Konst. → I_L = Konst (=12uA) 

⇒ Konstandstromquelle.

r₀ ≈ unendlcih Ohm (50...300Ohm = r_ra)

Hinweis: Hier spricht man nicht von Spannungsverstärckung, da am Ausgang der Strom von Interesse ist.

1. ) Druch GK → U_pn ≈ 0V  

   Eingang (+) liegt auf Masse → 

   Eingang (-) liegt ebenfals 0-Potential!

   →Virtuelle Masse (Scheinbare Masse)

    

2. )  U_e ≈ U_R2 → \(I_e = {U_{R2}\over R_2}= {U_e \over R_2}\)  re = R2 (eher niederohmig)
3. ) I_n ≈ 0 → Ie ≈ I_G
4. ) UR1 = R1 * I_G ≈ R1 * Ie = \(R_1 \times {U_e \over R_2} = -U_a\)
5. )  \(V_u = {U_a \over U_e} = -{ R_1 \over R_2}\) V_min = 0 V_max  = -V_u0
6. ) Wenn Ue = Konst. → Ie = konst. → Ia = konst. ⇒ Ua = konst. 

-Konstantespannungsquelle (ra = 0Ohm)

1. ) Upn ≈ 0V → Virtuelle Masse
2. ) Ue ≈ UR2 mit In ≈ 0 → \(I_G =I_e = {U_{R2}\over R_2} ={U_e\over R2} \)
3. ) \(U_{R1} = R_1 \times I_G =R_1 \times {U_e \over R2}\)
4. ) \(U_{R1} = U_{R3} \Rightarrow I_3 = { U_{R3} \over R3} ={ U_{R1} \over R3} ={ R_1{U_E\over R_2} \over R3} = U_e \times {R_1\over R_2 \times R_3}\)
5. ) \(I_G+I_3 = I_L \) ⇒ U_L ist negativ!
6. ) Ue = Konstant → R_L ändert sich 

⇒ I_L = Konstantstromquelle 

ra ≈ unendlich 

re ≈ R₂ (niederohmig)

1. ) Ip ≈ o In ≈ 0
2. ) Upn ≈ 0
3. ) Serie-GK⇒re ist hochohmig
4. ) Parallel-GK⇒re ist niederohmig (≈ R2)
5. ) Spannungs-GK⇒ra ist niederohmig (≈ 0 Ohm)
6. ) Strom-GK⇒ra ist hochohmig 
7. ) Serie-GK⇒ Nichtinvertierender Verstärker 
8. ) Parallel-GK→ Invertierender Verstärker ( Phi = 180°)
9. ) GK heisst: ein Teil des Ausgangsignal

wird auf den inverrtierender Eingang zurückgeführt

Durch die GK werden die Einganschaften der Schaltung nur durch die externen Wiederstände bestimmt.