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Operations Research

operations research

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59
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Flashcards 59
Language Deutsch
Category Micro-Economics
Level University
Created / Updated 19.08.2018 / 13.02.2024
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Study

 

 

Vorteile einer Simulation 

  • Einganswerte beliebig verändern, ohne die Realität zu verändern 
  • Tests über Systeme möglich, die noch nicht existieren 
  • Zeitkompression: Verhalten über längeren Zeitraum kann in wesentlich kürzerer Zeit simuliert werden 
  • Sensitivitätsanalysen durch Manipulation der Eingangsgröße 
  • Grafische Darstellung und Manipulation mölglich 

 

 

Probleme Simulation 

 

  • Forderungen nach einer genauen Abbildung der Wirklichkeit schwer einzuhalten 
  • hoher Zeitaufwand zur Modellentwicklung - hohe Kosten 
  • Datensammlung, Interpretation und Analyse häufig schwierig & zeitaufwendig 
  • Simulationsergebnisse sind schwierig zu interpretieren 

 

 

Def. Systemumgebung (Umwelt), Struktur und Verhalten 

  • Systemumgebung/Umwelt : alle externen Faktoren, die eine Änderung im System verursachen können
  • Struktur: der interne Aufbau eines Systems 
  • Verhalten: die von außen beobachtbaren Manifestierungen eines Systems 

 

 

diskrete und kontinuierliche Modelle

  • disrekt : Änderungen der Systemzustände an bestimmten (diskreten) Zeitpunkten
  • kontinuierlich: kontinuierliche / steige Änderungen der Systemzustände 

 

 

Def. Flussnetzwerk

 

gerichteter Graph G, wobei N die Menge der Knoten und A die Menge der Kanten darstellt 

 

 

Successive Shortest Path Algorithmus 

 

Voraussetzungen: Netzwerk ohne untere Schranken und alle Kosten auf den Kanten nichtnegativ --> der Nullfluss ist ein kostenminimaler Fluss auf dem Netzwerk der Größe 0

Idee : Ausgehend vom Nullfluss --> versuche den Fluss sukzessive über kürzeste Wege von s nach t des Restflussnetzwerkes zu vergrößern bis ein kostenminimaler Fluss der gewünschten Größte entsteht 

 

 

S-T- Flussproblem

  • Spezialfall des Transshipment Modells 
  • eine Quelle 
  • eine Senke 
  • alle anderen Knoten sind Umladeknoten 

Bsp: Verkehrsfluss im Stadtnetzwerk, Datenpakete im Telekommunikationsnetzwerk

 

Sukzessive Verfahren Transportlogistik 

1. Route- First Cluster second: geeignet  für kantenorientierte Tourenplanungsprobleme 

2. Cluster-first route second: geeignet für knotenorientierte Tourenplanungsprobleme (Sweep verfahren) 

 

Parallelverfahren Transportlogistik 

- geeginet für knotenorientierte Probleme 

1. Konsutrktionsverfahren : Savings Verfahren 

2- 2 -opt und 3-opt Verfahren sowie Verallgemeinerungen 

 

 

allgemeines heuristisches Vorgehen für Optimierungsprobleme 

1. Eröffnungsverfahren: Bilde eine gute zulässige Lösung (Sweep oder Savings) 

2. Verbesserungsverfahren : Verbessere diese Tour iterativ (2-opt) 

 

 

Das Savings Verfahren

  • gegeben : symmetrische Entfernungsmatrix 
  • Anfangslösung : Pendeltour zu jedem Kunden und zurück, Anfangslösung wird schrittweise verbessert 
  • jeweils zwei Touren werden zusammengelegt, soweit Zeit-/Kapazitätsrestriktionen nicht verletzt werden 
  • Endkunden sind die ersten und letzten Kunden 
  • zwei Routen werden durch Übergang von einem Endkunden der ersten Tour zu einem Endkunden der zweiten Tour verknüpft 

 

 

Gantt Diagramm

 

  • Graph oder Balkendiagramm mit einem Balken für jede Projektaktivität
  • hierbei wird der Zeitverbrauch der einzelnen Aktivitäten dargestellt 

 

Grundlagen für Netzplantechnik 

  • es sind gegeben : Vorgänge und Ereignisse & Reihenfolgebeziehungen zwischen Vorgängen/Ereignissen 
  • Vorgänge werden als Knoten dargestellt 
  • Knoten werden durch Rechtecke symbolisiert und Reihenfolgebeziehungen durch Pfeile veranschaulicht 

 

 

Grundregeln zur Erstellung von Netzplänen 

  • Vorgänge werden als Knoten dargestellt 
  • Knoten werden durch Rechtecke symbolisiert und Reihenfolgebeziehungen durch Pfeile veranschaulicht 
  •  

 

 2- opt- Verfahren 

 

  • Heuristisches Verbesserungsverfahren, das durch vertauschen von 2 Kanten gegen 2 andere Kanten in einer zuvor bestimmten Tour versucht diese zu verbessern 
  • Voraussetzungen : Kostenmatrix eines ungerichteten, bewerteten Graphen mit n Knoten UND eine Tour mit Route 

 

 

Vorgehen 2 - opt Verfahren 

  • wähle 2 Knoten die nicht aufeinander folgen und weit vom Depot entfernt sind 
  • Bestimmt die jeweiligen Nachfolger dieser Knotenpunkte 
  • Verbinde die gefundenen Knotenpunkte 
  • Löse die Beziehung von den Knotepunkten zu ihren Nachfolgern 
  • verbinde beide Nachfolger miteinander ? 
  • Ist gefundene Lösung besser ? 

 

 

Savings Verfahren 

  • Savings = die Strecke, die gespart werden kann, wenn zwei Touren über die Enkunden i und j verbunden sind 
  • sij = doi + doj - dij 
  • sij ist umso größer, je näher i und j beinander liegen und je weiter sie vom Depot entfernt sind 
  • verbinde Touren miteinander, da wo das Saving am größten ist 

 

 

Beispiele für Netzplantechnik

  • Forschung und Entwicklung 
  • Bauprojekte (Schiffe, Kraftwerke, Fabriken) 
  • Kampagnen (Werbekampagnen) 
  • Planung von Großveranstaltungen 

 

Definition Netzplan 

  • ein gewichteter Graph mit Kanten-und/oder Knotenbewertungen 
  • enthält die vom Planer als wesentlich erachteten Elemente und deren Reihenfolgebeziehungen 
  • er gibt die Struktur des Projektes wieder 
  • Hat ein Startereignis (Projektanfang) und ein Endergebnis (Projektende) 

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