FEM Statik

Die Aussagesicherheit muss letztlich durch ingenieurmässigen Sachverstand überprüft werden. Beeinflusst wird die Genauigkeit durch:

• Physikalisch unkorrekten Annahmen der Randbedingungen, führt zu falschen Spannungsverteilung und falschen Auflagereaktionen.
• Falsche Elementenwahl, sie geben die Reaktionen des Bauteils unzureichend wieder, führt ebenfalls zu falschen Spannungsverteilung
• Zu stark vereinfachte Körpergeometrieverlaufe, führen zu nicht vorhanden Spannungsspitzen
• Das Netz einfach zu grob gewählt wurde, um verlässliche Aussagen machen zu können

Um einen hohen Qualitätsstandard zu erreichen muss die Rückverfolgung, Verifikation und die Validierung klar ersichtlich sein, um FE-Analysen zu prüfen.

• Validieren: Berechnungsergebnisse als gültig erklären
• Verifizieren: Überprüfung der Richtigkeit

• Verkürzung der Entwicklungszeiten
• Reduktion von Herstellkosten und Einsparung von Ressourcen 2017 2|11
• Innovation und Kreativität
• Erzielung höherer Qualität
• Erfüllung zunehmend strengerer Normen

Das Potenzial ist gewaltig. Es wird aber erst dann voll ausgeschöpft wenn ein simultaner, teamorientierter und abteilungsübergreifender Konstruktionsprozess eintritt und dies vom Management getragen wird. Und die Simulation ist in allen Phasen der Produktentwicklung wichtig. Die frühe Simulation bereites in der Produktplanung ergibt den grössten Nutzen.

Grundsätzlich fast überall. Denn Material ist Geld, und wo Material gespart wird, wird Geld gespart.

• Luft-, Raumfahrt, Automobilindustrie
• Maschinenbau (auch Kunststoffe, Gussteile usw.)
• Konsumgüterindustrie
• Chemieindustrie
• Elektronik/Mikromechanik
• Biologie/Physik
• Prozesssimulation
• Multiphysik

Beispiel: Druckverteilung und Geschwindigkeitsverteilung bei einem Schwimmer mit Bionik Neoprenanzug. Die Simulation hilft das Optimum an Leistung zu erreichen.

Die Aufgaben des FEM Anwender ist es die richtige Idealisierung und Modellbildung für die Aufgabenstellung zu finden.

Anforderungen:

• Grundwissen in der Mechanik, Statik, Dynamik um Plausibilitätskontrollen durchführen zu können
• Kennt die Möglichkeiten und Grenzen einer FEM-Analyse

CAE (Computer Aided Engineering). Dies bedeutet Computer unterstütztes Engineering. Der Computer wird zur Hilfe der Entwicklung herangezogen.

Alternativ können integrierte Systeme verwendet werden. Diese sind ideal für konstruktionsbegleitende Berechnungen unter einfachen Bedingungen. (lineare Probleme)

Vorteile:             - Zugriff auf Parametrik

                               - Keine Schnittstellenverluste

                               - Eine Oberfläche

Nachteile:          - Nicht für komplexe Analysen

                                 geeignet.

Das Schnittstellenprotokoll kann direkt oder indirekt geschehen. Es ist zwischen CADSystem und Pre-Prozessor, also eigentlich „Wie wird die Geometrie vom CAD ins FEM gebracht?“ Direkt: Parasolid, UG, etc. Indirekt: IGES, STEP, DXF, etc. = Neutrale Formate 

• Direkt: Parasolid, UG, etc.
• Indirekt: IGES, STEP, DXF, etc. 

• Problematisch ist das die CAD-Daten für ein FE-Modell viel zu detailliert geliefert wird, wünschenswert wären nur FE-relevanten Daten zu erzeugen und weiterzugeben.
• Ein weiterer Aspekt ist die Optimierung. Das kann nur geschehen wenn die Daten parametrisiert vom CAD-System zum FEM-System und zurück (bidirektional) transferiert werden können.
• Konstrukteure müssen damit umgehen können und das nötige Fachwissen besitzen

• Materialnichtlinearität (Inhomogens Material, Plastizität, Hyperelastizität, Cracking)
• Geometrische nichtlinearität (grosse Verformungen bei kleinen Spannungen z.B. Nachbeulverhalten)
• Randbedingungen: Kontakt, Reibung

•  Ungenügende theoretische Grundkenntnisse zur FE-Methode
• Mangelnde Auseinandersetzung mit dem zu analysierenden Problem
• Mangelnde Übung im Umgang mit dem FE-Programm
• Fehlintepretation 

Vergewissern ob das korrekte Einheitssystem gewählt wurde, weil Einheiten nicht direkt im Eingabefeld ersichtlich sind.

• Ansatzfunktion (höhere Ordnung ist genauer)
• Elementform (möglichst regelmässige geformt)
• Elementgrösse 

• Verschiedene Netze anwenden
• Verschiedene Elemente verwenden
• Verschiedene Programme benützen
• Mehrere Anwender überprüfen die gleiche Problemstellung

Ein numerisches Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen die in ein algebraisches Gleichungssystem überführt werden.

Der Grundgedanke der FEM besteht darin das Gebiet in viele endliche (finite) Elemente aufzuteilen, die an den Elementrändern verknüpft sind. Für die gesuchte Funktion (Verschiebung, Temperatur etc.) werden Ansätze gewählt, die nur in den einzelnen Elementen definiert sind und deren unbekannten Faktoren die Verschiebung bzw. Temperatur an den Elementknoten darstellen.

K=Steifigkeitsmatrix

U= Verschiebungsfaktor (Vektor)

F=Kraftfaktor (Vektor)

• Elementklassen: Linien, Flächen, Volumen, linear, quadratisch 
• Elementtypen: Stab, Balken, Scheiben, Platten, Schalen, Volumen

• Balken: 3 Verschiebungen, 3 Verdrehungen
• Scheiben: 2 Verschiebungen  
• Schale: 3 Verschiebungen, 3 Verdrehungen  
• Volumen: 3 Verschiebungen 

Freiheitsgrade geben die mögliche Verschiebung/Verdrehung des Knotens an

Kontinuumselemente sind Elemente, die nur translatorische Freiheitsgrade besitzen (Scheibenelemente, Volumenelemente)

Strukturelemente, sie besitzen Translatorische und rotatorische Freiheitsgrade (Balkenelement, Schalenelement) 

Das Balkenelement (Linienelement) ist ein 3D Element (oder 2D), welches in jedem Knoten 3 Verschiebungs- und 3 Verdrehungsfreiheitsgrade hat. Der Balken wird verwendet bei langen und schlanken Bauteilen die auf Längs-/Querkraft, 2-Achsige Biegung und Torsion belastet sind. (Z.B: Wellen)

Das Volumenelement (Hexaeder) ist ein 3D Element, welches in jedem Knoten 3 Verschiebungsfreiheitsgrade hat. Das Volumenelement wird verwendet bei voluminösen Bauteilen, welches Abmessungen in alle drei Raumrichtungen besitzt 

Das Schalenelement (Viereck-oder Dreieckelement) ist ein 3D Element, welches in jedem Knoten 3 Verschiebungs- und 3 Verdrehungsfreiheitsgrade hat. Das Schalenelement ist geeignet für dünnwandige Bauteile (z.b. Rohre), wie z.b. Ebene Flächentragwerke wo Biege- und Normalspannungen auftreten. Annahme: lineare Spannungsverteilung über die Dicke.

Die Randbedingungen sind Lasteinleitung, Lagerung und Zwangsbedingung.

• Lasteinleitung: gemäss Idealisierung, auf die Knoten
• Lagerung: Vermeidung von Starrkörpermods, realitätsnah, gezieltes Einschränken der Freiheitsgrade
• Zwangsbedingung: Kopplung von Freiheitsgraden 

Eine Fläche bzw. ein Element, das sich nicht verformen kann, weil es unter Zwangsbedingungen steht.

Die Diskontinuität ist eine sprunghafte Änderung einer physikalischen Grösse. Kann entstehen durch verschiedene Materialien, Unstetigkeit in der Geometrie, Randbedingungen und Belastung.

Es sind Elementgrenzen(-Knoten) vorzusehen wo Unstetigkeit entsteht.

Auch sollte jede Seite des Steifigkeitssprunges getrennt betrachtet werden.

Können mit Radien eliminiert werden.

Der ebene Spannungszustand (2D) hat 2 Verschiebungsfreiheitsgrade. Der ESZ wird verwendet bei deren Form und Belastung nicht von der Z-Richtung abhängig ist. Normal-/Schubspannungen hat es nur in der XY-Ebenen (in Z-Richtung keine Spannungen). Es gibt jedoch Dehnungen in XYZ-Richtungen. Der ESZ wird verwendet bei dünnen Flächentragwerken belastet in der Ebene.

Der ebene Verformungszustand (2D) hat 2 Verschiebungsfreiheitsgrade. Der EVZ wird verwendet bei deren Form und Belastung nicht von der z-Richtung abhängig ist. Normal-/Schubspannungen hat es in der xy-Ebene und zusätzlich hat es Normalspannungen in der z-Richtung. (Aber Keine Dehnung in z-Richtung). Der EVZ wird verwendet bei dicken Strukturen welche nur in der xy-Ebene belastet werden, z.b. Staumauer.

Eine komplexe Struktur soweit vereinfachen, dass für das FEM-Programm noch alle nötigen Informationen vorhanden sind, um das Ergebnis nicht zu verfälschen. CAD-Modell abstrahieren, d.h. Geometrie vereinfachen.