Biostatistik

- Wert zwischen -1 und +1

- Besteht kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen, ist
r ≈ 0

p > 0.05: H0 belassen

p ≤ 0.05: H0 verwerfen

....basierend auf der Regressionsgerade eine Prognose (Vorhersage, Prediction) für den Wert der Variable Y, basierend auf dem Wert der
Variable X zu machen.

Y = a + β·X

H0: β = 0 («Steigung ist 0, es besteht kein linearer Zusammenhang»)

HA: β ≠ 0 («Steigung ist ungleich 0, es besteht ein linearer
Zusammenhang»)

Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0.05

Entscheidungsregel:

p > 0.05: H0 belassen

p ≤ 0.05: H0 verwerfen

Oft reicht der Beitrag einer unabhängigen Variablen X zur Erklärung der abhängigen Variable Y nicht aus.

Lösung: Prüfung des gemeinsamen Einflusses mehrerer unabhängiger Variablen (X1, X2, … Xi) auf eine abhängige Variable (Y) mittels multipler linearen Regression. Für jede unabhängige Variable Xi schätzt man mit dem Regressionsmodell einen eigenen Regressionskoeffizienten β. Pro Modell wird nur eine Konstante a geschätzt.

- p-Wert ermöglicht eine Entscheidung bezüglich H0.

- Cl: Stärke eine Effektes 

Eindeutige Interpretation des abschliessenden Testergebnisses bei der Hypothesenprüfung basierend auf den Fehlerwahrscheinlichkeiten
von α und β.

Bei grossem β besteht die Gefahr, einen tatsächlich existierenden Effekt d zu übersehen.
 

Lösung: Berechnung der Power (1 – β) zur Beantwortung der Frage «Wie hoch war die Wahrscheinlichkeit, den beobachteten Effekt d bei gegebenem Signifikanzniveau α und Stichprobenumfang n überhaupt zu
entdecken?»

H0 wird belassen, wenn die Prüfgrösse US > Ukritischer Wert

H0 wird verworfen, wenn die Prüfgrösse US ≤ Ukritischer Wert

p < 0.05 overall test

H0 verwerfen

Lokalisation der Signifikanz mit Wilcoxon-Tests für 2
verbundene Gruppen

p ≤ 0.05 - H0 wird daher verworfen

One way ANOVA: Bei jedem Mittelwertvergleich besteht die Gefahr, einen Fehler 1. Art (α-Fehler) zu machen

Lösung: Post-hoc Analyse jedoch nur notwendig, wenn p ≤ 0.05 und somit H0 verworfen wird.

|Tprobe| < |Tkrit| -> H0 annehmen  p > 0.05 ( nicht sig)

|Tprobe| > |Tkrit| -> Ha p < 0.05 

|r| < 0.2:  Keine bis sehr geringe Korrelation

0.2 < |r| < 0.5 gering (weak)

0.5 < |r| < 0.7 Mittlere (moderate) Korrelation

0.7 < |r| < 0.9 Hohe “starke” Korrelation (strong)

|r| > 0.9 sehr starke Korrelation (very strong)

Normalverteilungen mit unterschiedlichen Parametern (σ, μ) sind statistisch nicht vergleichbar. 

Mittels z-Transformation können sämtliche Normalverteilungen standardisiert werden, sodass eine Standardnormalverteilung mit μ = 0
und σ = 1 resultiert.

Problem: die durch Stichproben gewonnenen Ergebnisse
können nicht direkt auf die Grundgesamtheit übertragen
werden, da die Stichprobendaten mit einer gewissen
Unsicherheit behaftet sind. Die Stichprobenmittelwerte sind zufällig und schwanken um
den wahren Populationsmittelwert μ (SEM) 

Lösung

 Berechnung eines Konfidenzintervalls (CI), das
den wahrenWert des Parameters der Grundgesamtheit mit
einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält.

Wahrscheinlichkeit

Das Signifikanzniveau bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, mit der im
Rahmen eines statistischen Testverfahrens die Nullhypothese (H0)
fälschlicherweise verworfen werden kann, obwohl H0 eigentlich richtig
ist.

 Bei einem Signifikanzniveau α = 0.05 wird akzeptiert, dass die Testentscheidung (z.B. «H0 verwerfen») in 95% der Fälle korrekt, und in 5% der Fälle nicht korrekt ist.

.....Variabilität der Daten und der Grösse der Stichproben.