08 Drehbewegungen

a) Perihel

b) Aphel

\(F_G = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2}\)

\(G=6,67 \cdot 10^{-11} \frac{m^3}{kg \cdot s^2}\)  ... Gravitationskonstante

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen (Kuben) der großen Bahnhalbachsen.

Die Plantenten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem gemeinschamen Brennpunkt die Sonne steht.

Der von der Sonne zu einem Planeten gezogene Leitstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Flächensatz).

Dh je näher der Planet an der Sone ist, umso schneller bewegt er sich.

Die Summe aller Drehimpulse in einem abgeschlossenen System ist konstant.

Bild 1:  Drehimpulserhaltung vektoriell

Bild 2:  Drehimpulserhaltung dem Betrage nach

\(\vec {L} = I \cdot \vec {\omega}\)

\([\vec {L}] = 1\frac{kg \cdot m^2}{s}\)

\(Bemerkung: \)

\(I...Massenträgheitsmoment\)

\(\omega...Winkelgeschwindigkeit\)

\(E_{rot} = \frac{I \cdot \omega^2}{2} \)

\([E_{rot}] =1J\)

\(Bem.: I = Massenträgheitsmoment\)

 \( \omega = Winkelgeschwindigkeit\)

Damit der Satellit auf der Kreisbahn gehalten werden kann, muss eine Zentripetalkraft wirken. Die einzige Kraft, die hier wirkt, ist die Gravitationskraft. Lediglich am Äquator ist ein geostationärer Satellit möglich. Nur in diesem Fall wirkt die Gravitationskraft in Richtung Kreismittelpunkt der Kreisbahn.

\(E_{pot}=E_{kin}+E_{rot}\)   \(| \ E_{rot}={I\cdot \omega² \over 2}\)

weil \(I_{Hohlzylinder} > I_{Vollzylinder}\)

\(\Rightarrow \) \(E_{rot, Hohlzylinder} > E_{rot, Vollzylinder}\)

\(\Rightarrow \)\(E_{kin, Hohlzylinder} < E_{kin, Vollzylinder}\)

Dh der Vollzylinder bekommt die größere Geschwindigkeit und ist dadurch schneller am Ziel.

Phy. Ansatz:  
Die Gewichtskraft auf der Erdoberfläche = newtonsche Gravitationskraft

\(F_G = F_G\)
\(m \cdot g = G \cdot{ m \cdot M \over r^2}\)

\(\Rightarrow\) \(M = {g \cdot r^2 \over G}\)

m...Masse des Körpers
M...Masse der Erde
r...Abstand der beiden Massenmittelpunkte (Erdradius)

Das ist die Geschwindigkeit, die ein Körper an der Erdoberfläche haben muss, um auf einer Kreisbahn um die Erde zu fallen.

Ansatz: Space Shuttle bewegt sich auf einer Kreisbahn um die Erde, die dafür benötigte Zentripetalkraft wird durch die Gravitationskraft erzeugt.

\(F_z=F_G \)

\(m⋅r⋅w^2 ={ G⋅{m⋅M\over r^2}} \)

\(h= r-r_e\)

m... Masse Space Shuttle

M... Masse der Erde

r... Abstand der Massenmittelpunkte

G...Gravitationskonstante

\(r_e\)... Radius der Erde

Geradlinige Bewegung gegenüber der Drehbewegung.