07a Hydro- und Aerostatik

Die Adhäsionskraft muss größer als die Kohäsionskraft sein.

Der Benetzungswinkel ist kleiner 90°.

Der Körper steigt bis er schwimmt!

\(\rho_\text{Körper} < \rho_\text{Flüssigkeit}\)

Beide Gewichte sind auf gleicher Höhe, weil das Verhältnis von Kraft zu Fläche auf beiden Seiten gleich groß ist.

\(p_1 = p_2\)

\(\frac {F_1} {A_1} = \frac {F_2} {A_2}\)

Kohäsionskraft: Diese Kraft wirkt zwischen zwei gleichartigen Molekülen

Adhäsionskraft: Diese Kraft wirkt zwischen verschiedenartigen Molekülen

Hinweis: Dichte von Wasser = 1000kg/m³

\(p= {F\over A}={ 1N \over 1m²}=1Pa\)

\(p={\rho \cdot g \cdot h } \Rightarrow \)

\(h={p\over g·ρ}={1Pa\over 10{m\over s²}·1000{kg\over m³}}=0,1mm\)

Damit ein Material in Wasser "schwebt", müssen die Beträge von der Auftriebskraft und der Gewichtskraft des Materials gleich sein. (Laut Gesetz von Archimedes.)

\({F_A}={F_G}\)                              \(| \ F=m\cdot g\)

\(m_W \cdot g=m_x \cdot g\)                 \(| \ m=\rho \cdot V\)

\(\rho_W \cdot V \cdot g=\rho_x \cdot V \cdot g\)       \(| \ V_W=V_x\)

\(\rho_x=\rho_W=1000{kg\over m^3}\)

Bemerkung:

\(\vec{F_G}\neq\vec{F_A}\)

\(\vec{F_G}=-\vec{F_A}\)

Die Kohäsionskraft muss größer als die Adhäsionskraft sein.

Der Benetzungswinkel ist größer als 90°.

Der Luftdruck drückt von außen auf das Papier und ist größer als der Schweredruck des Wassers

\(p_L > p_{G,Fl} \)

Mit der Formel:

\(F=A\cdot \Delta p \)

\(F=A \cdot(p_{A}-p_{I}) \)

Der Schweredruck hängt von der Wassertiefe aber nicht von der Gefäßform ab, dh der Bodendruck in in den drei Fällen gleich groß.

Der Meeresspiegel sinkt.

Laut Schwimmbedingung gilt über Wasser das Prinzip von Archimedes:

Die vom Schiff verdrängte Wassermasse ist gleich der Masse des Schiffes. Weil das Schiff sinkt, ist die mittlere Dichte des Schiffmaterials größer als die Dichte des Wassers.

Sinkt das Schiff wird nur noch das geringere Volumen des Schiffes verdrängt und der Meeresspiegel sinkt.

\(F_{G,Schiff} = F_ {G,verdrängtes\ Wasser} \ \ \ \ \ |: g\)

\(m_{Schiff}=m_{verdrängtes\ Wasser}\)

\(V_{Schiff} \cdot \rho_{Schiff}=V_{verdrängtes\ Wasser} \cdot \rho_{Wasser} \)

Weil das Schiff sinkt, gilt:

\(\rho_{Schiff} > \rho_{Wasser}\)

\(\Rightarrow V_{Schiff} < V_{verdrängtes\ Wasser}\)

\(\Delta p ={\Delta F \over A } \)       

\(\Rightarrow \)\(\Delta F = {\Delta p \cdot A}\)                                 

mit \(\Delta p=p_{außen}-p_{innen}\)

\({F_1\over A_1}={F_2\over A_2}\)

\(F_2={F_1 \cdot A_2\over A_1}={(20\cdot({r\over 2})^2\cdot\pi)\over (r^2\cdot\pi)}=5kN\)

\(F_2=5kN\)

Bem.: Bei halbem Radius muss nur ein Viertel der Kraft aufgebracht werden.

Der absolute Druck beträgt 0,7 bar.