05 Arbeit & Energie

\(E_{kin}={m \cdot v^2 \over 2}\)

Die kinetische Energie ist die Energie, die benötigt wird um einen Körper von 0 auf v zu beschleunigen.

a) \(\Delta E_{pot} = m \cdot g \cdot \Delta h \)

b) \(E_{pot} = m \cdot g \cdot h\)

Die potentielle Energie, ist die Energie, die benötigt wird, um einen Körper

a) um \(\Delta h\) bzw

b) von 0 auf die Höhe "h"

zu heben.

\(P = \frac{W}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot v\)

Momentanleistung = Kraft·Momentangeschwindigkeit

\(P_{elektrisch} = U \cdot I\)

\(\Rightarrow E_{elektrisch}=P\cdot t = U\cdot I \cdot t\)

U ... Spannung

I ... Strom

t ... Zeit

Die Reibungsarbeit ist die Energie, die benötigt wird, um einen Körper gegen die Reibungskraft um den Weg s zu verschieben.

\(W_R = F_R \cdot s\)

Die Arbeit der Dehnung ist die Fläche unter einem F-s-Diagramm.

\(W_{0 \rightarrow x_0}=\frac{k \cdot x_0^2}{2}\)

\(x_0\) ... Verlängerung der Feder durch Dehnung

k ... Federkonstante

\(1 PS=736 W \approx 750W = 0,75kW = \frac{1}{4}kW\)

736 W kann man auf 750 W aufrunden. Das Ergebnis wird nicht allzuviel beeinträchtigt und es ist einfacher zu berechnen.

\(1\ kWh = 1 \cdot 1000 \cdot W \cdot 3600s\)

\(3.600.000\ Ws = 3,6 \ MJ\)

\(E_{rot}=\frac{I\cdot\omega^2}{2}\)

\([E_{rot}] = [\frac{I \cdot \omega ^2}{2}] = 1 \cdot kg\cdot m^2 \cdot( \frac{1}{s})^2\)

\( = 1\cdot \frac{kg\cdot m^2}{s^2}=1\cdot J\)

\(I\) ... Massenträgheitsmoment

\(\omega\) ... Winkelgeschwindigkeit

In diesem Beispiel gilt der Energieerhaltungssatz. Die Summe von kinetischer- und die potentieller Energie ergibt in diesem Beispiel immer 75J.

Die Nulllage (h1) darf 1 mal beliebig gewählt werden.

> im Alltag  h1= 0m

Durch den Aufprall entsteht Wärmeenergie. Nach dem Energieerhaltungssatz verliert das System so an kinetischer Energie, welche beim Aufprall als einzige vorhanden ist. Somit entsteht weniger potentielle Energie und der Ball hüpft nicht mehr so hoch.

\(P=F·v\)

\(P=F·{r\over r}·v=F·r·{v\over r}\)

\( P=M·\omega\)

Bem.: Es gilt der Energieerhaltungssatz → In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Energieformen konstant. Die Gesamtenergie bleibt erhalten.

Beim 3. Bild erreicht das Pendel die höchste Geschwindigkeit.

Begründung: Da die kinetische Energie beim 3. Bild am größten ist, muss auch die Geschwindigkeit v am größten sein.

Die drei Kugeln haben alle die gleiche Geschwindigkeit. Da es sich um gleichartige Kugeln auf gleicher Höhe handelt, ist die pot. Energie aller Kugeln gleich groß. Weil die pot. Energie in kin. Energie umgewandelt wird, ist auch die kin. Energie und damit auch die Geschwindigkeit aller Kugeln gleich groß. Das gilt aber nur ohne Reibung!

Vor dem Loslassen des Klumpens verfügt dieser über potentielle Energie, die nach dem Loslassen nach und nach in kinetische umgewandelt wird. Beim Aufschlag auf den Boden ist die Umwandlung abgeschlossen und die kinetische Energie wird nun in Verformungsenergie umgewandelt. Nach Abschluss des Vorgangs liegt die gesamte potentielle Energie als Verformungsenergie vor.

Die zugeführte kin. Energie wurde in Wärmeenergie umgewandelt. Wenn die Schaukel hin- und herpendelt, entsteht durch die Reibung zwischen den Fasern des Seils oder den Gliedern der Kette Wärme. Da Energie abgegeben wird, muss laut EES die Energie der Schaukel so lange abnehmen, bis sie stillsteht.

Beim Hochpunkt liegt die gesamte Energie als pot. Energie vor. Laut Energieerhaltungssatz kann sie nicht verlorengehen, daher muss auch mit "geknicktem" Faden der Hochpunkt auf gleicher Höhe sein.

a) E_pot ist am höchsten Punkt am größten, weil  h=max., v=0

b) E_kin ist am niedrigsten Punkt am größten, weil  h=0, v=max.

Fossile Brennstoffe entstanden dadurch, dass tote Überreste von Pflanzen und Tieren unter Luftabschluss mit Hilfe von Druck und Wärme zersetzt wurden. Die Tiere bezogen ihre Energie aus Pflanzen und diese bezogen ihre Energie aus Sonnenlicht.

Die Sonnenenergie wurde in diesen Brennstoffen gespeichert und wird mit der Verbrennung nach ca. 500 Mio. Jahren wieder freigesetzt.

Wird die Reibung vernachlässigt, so muss die Kugel Position B erreichen und dort die Geschw. 0 aufweisen, weil es sich um ein abgeschlossenes System handelt und daher der EES gilt. Das heißt, die pot. Energie von Position A wird in kin. Energie und wieder vollständig in pot. Energie umgewandelt. Daher: gleiche Höhe, Geschw. wieder null

Unabhängig vom Wasserrad und der angetriebenen Last stammt die zugeführte Energie aus dem Drehmoment der Welle. Dieses wird durch Druck und kin. Energie des antreibenden Wassers erzeugt. Druck und kin. Energie werden ihrerseits durch eine Fallhöhe des Wassers verursacht (pot. Energie). Diese Höhe erreichte das Wasser durch Regen und dieser wiederum wird von der Wärme der Sonne angetrieben. Es handelt sich also um Sonnenenergie und gilt damit als erneuerbar.