Keine Annahme äquidistanter Abstände zweier aufeinanderfolgender Rangplätze Bei kleinen Stichproben (Gesamtanzahl an Fällen < 20) ist Kendalls τ als Zusammenhangsmass am geeignetsten Auch Kendalls τ ist unabhängig von Ausreissern Allerdings versagt Kendalls τa, falls die Werte einen hohen Anteil an Bindungen (=geteilten Rangplätzen, d.h. der gleiche Wert kommt mehrmals vor) aufweisen. Deshalb wird in SPSS Kendalls τb berechnet.

R-Quadrat Ein Mass für die Güte der Anpassung eines Modells. Es liegt zwischen 0 und 1. Kleine (Bestimmtheitsmass) Werte zeigen an, dass das Modell nicht gut zu den Daten passt. F Wenn der F-Wert gross und das Signifikanzniveau klein ist (kleiner als etwa 0.05 oder 0.01), kann die Nullhypothese abgelehnt werden. Ein kleines Signifikanzniveau gibt also an, dass die Ergebnisse höchstwahrscheinlich nicht zufällig zustande gekommen sind. Sig. Im Allgemeinen kann bei Werten unter 0.05 die Nullhypothese abgelehnt werden; bei Werten über 0.10 wird die Nullhypothese nicht abgelehnt.

H0: μ≤μ0 und H1: μ>μ0 H0: Ein empirische Mittelwert ist kleiner als der GG

WAFT - FH St. Gallen

FH Master St.Gallen

127

0.0 (0)

M. R.

Lernen

M. R.

Über diese Lernkartei

Diese Lernkarten decken Themen auf Universitätsniveau ab und bieten eine umfassende Einführung in die Datenvisualisierung und -analyse. Sie konzentrieren sich auf verschiedene Diagrammtypen wie Säulen-, Liniendiagramme und Kreisdiagramme, deren Eigenschaften und Anwendungen. Die Karteikarten behandeln auch statistische Konzepte wie Hypothesentests, Korrelationen und die Bedeutung von Signifikanzwerten. Ideal für Studierende und Forscher, die ihre Fähigkeiten in der Dateninterpretation und -präsentation verbessern möchten.

Karten

127

Lernende

Sprache

Deutsch

Kategorie

Allgemeinbildung

Stufe

Universität

Erstellt / Aktualisiert

16.06.2016 / 10.01.2021

Ähnliche Karteien

Lernkarten

Deskriptive Statistik (Definition)

beschreibende Statistik
beinhaltet Verfahren, mit denen sich durch die Beschreibung von Daten einer Grundgesamtheit Informationen gewinnen lassen
Ziel ist es Infroamtionen übersichtlich darzustellen, um das wesentlich schnell zu erkennen

Skalennieveu

Ordinal

Nominal

Metrisch

Skalennieveu

Nominal

Ordinal

Metrisch

Skalennieveu

Nominal

Ordinal

Metrisch

Skalenniveau – Varianten

Deskripitve Datenanalyse überblick

Welche Häufigkeitsverteilungen gibt es

Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit mit fehlenden Werte (Prozent)
Relative Häufigkeit Ohne felende Werte (Gültige Prozent)
Kumulierte Häufigkeit (kumulierte Prozent)

Relative Häufigkeit Ohne felende Werte (Gültige Prozent)

Relative Häufigkeit mit fehlenden Werte (Prozent)

Lage- und Streuungsparameter

Lageparameter (Übersicht)

Artimethisches Mittel
- Durchschnitt aller Merkmalsausprägungen
Median (0,5-quantil)
- In der Mitte stehende Merkmalsausprägung bei einer der grösse nach geortneten Reihe von Beobachtungen
Modus (Modalwert)
- Die am häufigsten auftrtende Merkmalsauspägung
Quantiele
- Lesbar aus Kumulierten Prozenten. In SPSS sind immer die Oberen Klassengrenzen angegeben

Streuungsparameter (Üerblick)

Varianz
- Berechnung auf Basis der quadrierten Abweichungen der einzelnen Beobachtungswerte x_i vom Mittelwert
Standardabweichung (Streuung, mittlere Abweichung)
- Quadratwurzel auf der Varianz
- Können nur vergliechen werden, wenn die selbe Skala verwendet wurde
- Je grösser die Standartabweichung, je schlechter ist die Aussage des miitelwerters
Spannweite
- Differenz zwischen dem grössten und dem kleinsten vorkommenden Merkmalswert

Kontingenzanalyse (Grundlage)

Bivariate deskriptives Verfahren
Verfahren der Assoziationsanalyse
1. Untersuchung von Zusammenhängen zwischen zwei nominalskalierten oder ordinalskalierten Variablen
2. Keine Unterscheidung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable (=ungerichtete Zusammenhänge)
Typische Anwendung: Untersuchen von Zusammenhängen zwischen Einkommensklasse und Konsumverhalten
Kreuztabellierung zur tabellarischen Darstellung von Ergebnissen einer Erhebung und dadurch Erkennung eines möglichen Zusammenhangs zwischen den Variablen

Was sind Vorteile einer Kontingenzanalyse

Variablen mit unterschieldichen skalenniveaus einer gemeinsamen Analyse
Transformation von Variablen mit höheren Skalenniveaus auf nominale Niveaus

Was sind die Bedingungen für eine Kontingenzsanalyse?

Nominal oder Ordinalskalierung
Kein Unterschied zwischen Abhängiger und Unabhängiger Variable

Kreuztabelle: Erwarteter Wert

Bei völlig Unabhängigen Variablen würden allen Spalten und Zeilen eine gleiche Verteilung aufweisen. Daher:

Erwartete Anzahl = Zeilensumme ∗ Spaltensumme / Gesamtsumme

Nicht-standardisierte Residuen

Nicht−standardisierte Residuen = Anzahl (beobachtet) − erwartete Anzahl

Standardisierte Residuen

\(Standardisierte Residuen = {Residuen (nicht-standardisiert)\over \sqrt{Erwartete Anzahl} }\)

Standardisierte Residuen >2 weisen auf einen Zusammenhang hin. Bei Zusammenhängen auf intervenierende Variablen achten. Verwendung Diätprodukte bei Verheirateten eher, könnte aber auch mit dem alter zu tun haben. Zusammenhang zwischen Alter und Verheiratet

Korrelationsanalyse (Grundlage)

(5)

Gewählter Korrelationskoeffizient zur Hypothesenprüfung abhängig vom Skalenniveau der in der Zusammenhangshypothese genannten Merkmale
Ein bivariater positiver Zusammenhang (positive Korrelation) besagt, dass hohe Ausprägungen auf dem einen Merkmal mit hohen Ausprägungen auf dem anderen Merkmal einhergehen (= gleich gerichteter Zusammenhang).
Bei einem negativen Zusammenhang gehen dagegen hohe Ausprägungen auf dem einen Merkmal mit niedrigen Ausprägungen auf dem anderen Merkmal einher (= gegenläufiger Zusammenhang).
Prüfung des Zusammenhangs zwischen zwei intervallskalierten Variablen durch einen Korrelationskoeffizienten, genannt Produkt-Moment- oder (Bravais-)Pearson-Korrelationskoeffizient.
Graphisch: Wie eng streut die Punktwolke um die Gerade?

Korrelationsanalyse (Möglichkeiten)

Pearson (-1≤r≤1)
Spearman ρ(-1≤ρ≤1)
Kendall-Tau-b

Pearson (-1≤r≤1)

Der Pearson Korrelationskoeffizient hat folgende Eigenschaften:

(7)

Unabhängig von n und Masseinheit
Er liegt zwischen -1 und +1
Keine Aussage über kausalität
Beeinflussbar durch Ausreisser
mind. Intervallskaliert
linearer Zusammenhang
- z. B. Alter, Einkommen
normalverteilte Daten

zuerst pearson testen dann spearman wenn es die nicht ist ist es Kendalls

Rangkorrelationskoeffizient Spearmans ρ(-1≤ρ≤1)

(3)

Spearmans ρ unterscheidet sich von Pearsons r nur darin, dass die Werte zu Rängen umgeformt werden.
Bindung heisst mehrere Werte gleich d.h. kein Rang möglich. Es wird ein hypothetischer Rang errechnet
Spearman und Pearson sind numerisch äquivalent (= haben den gleichen Wert), wenn keine Bindungen auftreten

zuerst pearson testen dann spearman wenn es die nicht ist ist es Kendalls

Kendall-Tau-b

(3)

Keine Annahme äquidistanter Abstände zweier aufeinanderfolgender Rangplätze
Bei kleinen Stichproben (Gesamtanzahl an Fällen < 20) ist Kendalls τ als Zusammenhangsmass am geeignetsten
Auch Kendalls τ ist unabhängig von Ausreissern

Allerdings versagt Kendalls τa, falls die Werte einen hohen Anteil an Bindungen (=geteilten Rangplätzen, d.h. der gleiche Wert kommt mehrmals vor) aufweisen.
Deshalb wird in SPSS Kendalls τb berechnet.

Welcher Korrelationskoeffizient soll angewendet werden?

Fragestellung:

Gibt es einen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen Umsatz und Distanz zum Konkurrenzgeschäft?

Die Höhe des Korrelationskoeffizienten gibt an, ob ein Zusammenhang besteht oder nicht
Bei einem zweiseitigen Test lautet die Null- und Alternativhypothese:

H0: r=0 (Bei formulierung der Nullhypothese immer ein gleich zeichen vorhanden9
Zwei Variablen sind in der Grundgesamtheit nicht miteinander korreliert.
H1: r≠0
Zwei Variablen sind in der Grundgesamtheit miteinander korreliert.

Hypothese:

Je grösser die Distanz zum Konkurrenzgeschäft, desto höher ist der Umsatz

Wie ist die Hypothese zu formulieren?

Auf Basis der Hypothese ist ein einseitiger Test zu wählen.
Bei einem einseitigen Test lautet die Null- und Alternativhypothese z.B.:

H0: r≤0
Zwei Variablen sind in der Grundgesamtheit nicht oder negativ miteinander korreliert
H1: r>0
Zwei Variablen sind in der Grundgesamtheit positiv miteinander korreliert.

Mass für die Stärke des Zusammenhang

0.0 ≤ r < 0.1 kleiner Zusammenhang
0.1 ≤ r < 0.3 geringer Zusammenhang
0.3 ≤ r < 0.5 mittlerer Zusammenhang
0.5 ≤ r < 0.7 hoher Zusammenhang
0.7 ≤ r < 1.0 sehr hoher Zusammenhang

ab 50 fällen relevant

Modelpassung

(3)

R-Quadrat
- Ein Mass für die Güte der Anpassung eines Modells. Es liegt zwischen 0 und 1. Kleine (Bestimmtheitsmass) Werte zeigen an, dass das Modell nicht gut zu den Daten passt.
F
- Wenn der F-Wert gross und das Signifikanzniveau klein ist (kleiner als etwa 0.05 oder 0.01), kann die Nullhypothese abgelehnt werden. Ein kleines Signifikanzniveau gibt also an, dass die Ergebnisse höchstwahrscheinlich nicht zufällig zustande gekommen sind.
Sig.
- Im Allgemeinen kann bei Werten unter 0.05 die Nullhypothese abgelehnt werden; bei Werten über 0.10 wird die Nullhypothese nicht abgelehnt.

Direkte Wichtigkeitsbestimmung – Schwächen

(6)

Mangelnder Differenzierungsgrad
Gefahr der kognitiven Überforderung
Tendenz zu sozial erwünschten Antworten
Existenz unbewusster Entscheidungskriterien
Gefahr strategischer Antworten
Höhere Wahrscheinlichkeit von Reaktanz- und Ermüdungserscheinungen

Indirekte Wichtigkeit

Zusammenhang Leistungsparameter und Gesamtzufriedenheit.

Logischer Schluss auf Wichtigkeit

Verfahren der quadrierten Korrelationen

Variablen, welche die Gesamtzufriedenheit beschreiben (bspw. Beschwerden, Service, Produkt usw.)
Diese Variablen werden anhand Person in Korrelation gesetzt. Im Beispiel würden folgende Korrelationskoeffizienten Berechnet:
- A: Gesamtzufriedenheit und Beschwerden r=0.614
- B: Gesamtzufriedenheit und Service r=0.435
- C: Gesamtzufriedenheit und Produkt r=0.184
Quadriere die Korrelationskoeffizienten im Beispiel
- A: r₂=0.614²=0.377
- B: r₂=0.435²=0.206
- C: r₂=0.184²=0.034
Prozentsatz der Summe aller r2 ergibt die prozentuale Wichtigkeit
- Beispiel:
  - Summe r₂=0.377+0.206+0.034=0.617=100%

Was ist Induktive Statistik?

Erkenntnisse aus einer Stichprobe sollen Schlüsse auf die GG gezogen werden. Das Verfahren dazu heisst Signifikanz-Test.

Information --> Iduktive Statistik --> Verallgemeinerbares Wissen

Was sind Signifikanztests?

Ein Verfahren mit dem anhand von n Hypothesen über die Verteilung bzw. die Verteilungsparameter von Merkmalen in der GG überprüft werden können.

Vorgehen zur Konstruktion eines Konfidenzintervalles

(6)

Festlegung von:
- Grundgesamtheit
- Nullhyptohtese H_o
- Alternativhypothese H₁
Signifikanzniveau bestimmen
Prüfgrösse bzw. Testverteilung bestimmen
Ermittlung des Ablehnungsbereiches
Berechung der empirischen Werts der Prüfgrösse auf basis der Daten aus der Stichprobe
Vergleich von empirischen Wert mit kritischem Wert

Symmetrisch Zweiseitig

H₀: μ=μ₀ und H₁: μ≠μ₀

H₀: Verteilung ist gleich gross

H₁: Verteilung nicht gleich gross

Einseitig a

H₀: μ≤μ₀ und H₁: μ>μ₀

H₀: Ein empirische Mittelwert ist kleiner als der GG

Einseitig b

H₀: μ≥μ₀ und H₁: μ<μ₀

2. Signifikanzniveau bestimmen

Wie gross muss ich α Wählen?

Je nach Hypothese und Konsequenzen. Hat man bei irrtümlicher Ablehnung einer richtigen Hypothese mit schwerwiegenden Konsequenzen zu rechnen, sollte α möglichst klein gewählt werden (α=0.01).

Sind aber die Konsequenzen, dass eine Falsche Hypothese nicht abgelehnt wird hoch, dann sollte α grösser sein damit β kleiner wird. Beispiel Medikamenten Test, β ist das Risiko, dass ein als wirksam deklariertes Medikament nichts wirksam ist. Ein solches Testergebnis und eine darauffolgende Markteinführung hat schwerwiegende Konsequenzen.

3. Prüfgrösse bzw. Testverteilung bestimmen

Bestimmung einer geeigneten Prüfgrösse und ihrer Verteilung, der sogenannten Testverteilung, z. B.
- z-Wert als Prüfgrösse und Standardnormalverteilung als Testverteilung
Ausgangspunkt für Entscheidung über Ablehnung oder Nicht-Ablehnung der Nullhypothese H0

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