Trigonometrie
Geometrie
Geometrie
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Lernkarten
Wie nennt man zwei Winkel, die sich auf 180° ergänzen?
Supplementwinkel.
Welche Rolle spielt die Seite c in einem Rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel gegeüber b für den Winkel \( \alpha\)?
Ankathete
\(\sin (?)= {1\over 2}\)
30°
\(\tan(?) = 1\)
45°
Warum heisst der Kosinussatz auch "verallgemeinerter Pythagoras"?
Weil er für den Fall eines rechtwinkligen Dreiecks genau dem Satz des Pythagoras entspricht.
\( \cos(?)= {1 \over 2}\)
60°
\(\sin(?) = { \sqrt{2} \over 2}\)
45°
\(\cos(30°)\)
\({\sqrt{3} \over 2}\)
\(\tan(60°)\)
\(\sqrt{3}\)
Wie nennt man zwie Winkel, die sich auf 90° ergänzen?
Komplementwinkel
Was sind Komplementwinkel?
Zwei Winkel, die sich auf 90°eränzen.
Definition des Sinus im rechtwinkligen Dreieck
\( \sin \alpha = {Gegenkathete \over Hypotenuse}\)
\( \cos(?) = {\sqrt{2} \over 2}\)
45°
Trigonometrische Identität mit Sinus, Kosinus und Tangens
\(\tan\alpha = {\sin(\alpha) \over \cos(\alpha)}\)
Wann lässt sich bei einer Aufgabe der Sinussatz verwenden?
Wenn unter den drei gegebenen Grössen ein Paar aus einer Seite und dem gegenüberliegenden Winkel vorkommt.
\(\sin(?) = {1 \over 2}\)
30°
Sinussatz (als Gleichung)
\(\sin\alpha : \sin\beta : \sin\gamma = a:b:c\)
\( {\sin\alpha \over a } = {\sin\beta \over b } = {\sin\gamma \over c } \)
\( \cos (45°)\)
\({\sqrt{2} \over 2}\)
\(\tan(30°)\)
\( {1 \over \sqrt{3} }= {\sqrt{3} \over 3 }\)
\(\sin(60°)\)
\({ \sqrt{3} \over 2}\)
\(\sin(30°)\)
\(1 \over 2\)
Definition des Kosinus im rechtwinkligen Dreieck
\( \cos\alpha= {Ankathete \over Hypotenuse}\)
Sinussatz (in Worten!)
In jedem Dreieck verhalten sich die Längen zweier Seiten zuenander wie die Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel.
\( {\sin (\alpha) \over \cos (\alpha)} = ?\)
\(\tan( \alpha)\)
\(\sin(45°)\)
\(\sqrt2 \over 2\)
Der Kosinus welches spitzen Winkels ist gleich gross wie der Sinus eines gegebenen spitzen Winkels?
Der des Komplementwinkels.
\(\cos(90°-\alpha) = \sin (\alpha)\)
\(\cos(?) = {\sqrt3 \over 2}\)
30°
Kosinussatz (in Worten!)
In jedem Dreieck ist das Quadrat einer Seitenlänge gleich der Summe der Quadrate der beiden andern Seitenlängen vermindert um das doppelte Produkt dieser beiden Seitenlängen mit dem Kosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.
Defininition des Tangens im rechtwinkligen Dreieck
\(\tan \alpha = {Gegenkathete \over Ankathete}\)
Was sind Supplementwinkel?
Zwei Winkel, die sich auf 180° ergänzen.
\(\sin(?) ={\sqrt3 \over 2}\)
60°
\(\tan(45°)\)
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Kosinussatz (als Gleichung, eine Version genügt)
\(a^2 = b^2 +c^2-2bc \cos\alpha\)
Welche Rolle spielt die Seite a in einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel gegenüber b für den Winkel \( \alpha\)?
Gegenkathete
Welche Rolle spielt die Seite b in einem rechtwinkligen Dreieck mit rechtem Winkel gegenüber b für den Winkel \(\alpha\)?
Hypotenuse
\( \tan(?) = {\sqrt{3} \over 3}\)
30°
\(\cos(60°)\)
\(1 \over 2\)
Trigonometrische Identität mit (nur) Sinus und Kosinus
\(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\)
\(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = ?\)
1
\(\tan(?)= \sqrt3\)
60°
