Statistique
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Etape 3 Explicitation des hypothèses nulle et alternative en résumé
1. l’hypothèse alternative (H1): hypothèse que l’on souhaite retenir
2. L’hypothèse nulle doit contenir une indication d’égalité (=, ≥, ≤)
3. L’hypothèse nulle est l’hypothèse qui est testée
4. Les hypothèses nulle et alternative sont complémentaires. Les deux ensemble représentent toutes les valeurs que le paramètre estimé peut avoir
Test d'hyp : 4 choix du test statistique
Le test statistique est une statistique calculée à partir des données
Il en existe un très grand nombre
Tableau décisionnel à voir (cours d'intégration)
Test d'hyp 5) Détermination de la distribution du test statistique
- À l’instar des statistiques dont on a déjà parlé (moyenne, et , quantiles…), la statistique de test a sa propre distribution
- C’est à partir de la valeur de cette statistique et de sa position dans la distribution que nous prendrons la décision de rejeter ou non H0
Test d'hyp 6) Détermination du seuil de significativité
- Le seuil de significativité ou seuil α est la probabilité de rejeter H0 quand elle est vrai (5%, 2.5 de chaque extrémité)
- Le seuil de significativité permet de définir les zones de rejet de ou de non- rejet de H0
- Elle spécifie l’aire sous la courbe de la distribution du test statistique dont les valeurs qui se trouvent au-delà sur l’axe des x constituent le seuil critique
- Les valeurs d’ α les plus fréquemment rencontrées sont .01 et .05 (= pv = pvaleur)
6 ) Détermination du seuil de significativité
- type d'erreur
Type I ou alpha :
Type II
Test d'hyp : 7) Calcul du test statistique
A ce stade, on calcule la valeur du test statistique à partir de nos données et on détermine la p-valeur associée à la valeur du test.
P-valeur (p-value ou p) = la probabilité d'obtenir une valeur au moins aussi extrême du test si H0 était vraie
P-valeur (p-value ou p) : quoi ?
= la probabilité d'obtenir une valeur au moins aussi extrême du test si H0 était vraie
Test d'hyp : 8) Identification de la p-valeur et décision et conclusion :
- 2 conclusions sont possibles :
- 1. Si H0 est rejeté, nous conclurons qu’H1 est probablement vrai
- 2. Si H0 n’est pas rejeté, nous conclurons que h0 est probablement vrai
Si H0 est rejeté, =
nous conclurons qu’H1 est probablement vrai
Si H0 n’est pas rejeté = ?
= nous conclurons que h0 est probablement vrai
Type d'erreur : I ou alpha (test d'hyp)
Quand on rejette H0, on prend toujours le risque de se tromper, alors on minimise ce risque en déterminant un seuil (α)
= H0 est vrai mais on rejette H0
(= faux positif : patient sain, test positif)
Erreur type II : test hyp :
Mais généralement on ne fait aucun contrôle sur l’erreur de type 2. Test pas assez puissants. --> Probabilité de ne pas rejeter H0 alors que H0 est fausse. Si B est trop grand, trop de risque de se tromper
= H0 fausse mais on ne la rejette pas
= patient malade mais test neg (faux nég)
Grande p-value (> 0,05) = ?
Résultat fréquent sous H0 --> on garde H0
= H0 vraie et on ne rejette pas H0 (=correct)
si petite p-value : = ? p< 0.05
résultat rare sous H0, on rejette H0
H0 fausse, rejette H0 (=correcte)
Corrélation de Pearson : interprétation chiffre
Si = 0 cela sera horizontal. à plus on s’approche de 1 plus on s’approche de la ligne et on aura une ellipse.
La boite à moustahce : que définit le trait tout en haut et tout en bas ?
la moustache d’en haut et d’en bas n’est pas une valeur comme Q3 et Q1 mais c’est la dernière observation (dernier sujet)
En haut : Valeur max non extrême : Q3 + 1.5(Q3-Q1)
En bas : Limite inférieur non extr^me : Q1 - 1.5x (Q3-Q1)
(méthodologique et non statistique) Variable dépendante ou indépendante :
VI ou VD --> Expérimentation -->V indé = valeur qui est manipulée par l’expérimentateur (Ex : lieu de formation) qu’on suppose qui va causer une variation sur la valeur dépendante (Ex Niveau math). Mais on est pas dans une causalité mais dans une association.
Définition Distribution d'échantillonnage :
- Représentation graphique de l’ensemble des possibles avec possibilité d’occurrence
Loi des grands nombre en simple =
Plus on échantillonne, plus on a de chance de tomber sur la « vraie » moyenne
Théorie central limite en simple =
même si on ne connait pas la distribution de l’échantillon mais qu’il y a un nombre assez grand à on part du principe que ce sera une distribution normale
Le t ou z test c'est quoi ?
standardisation (= opération mathématique qui permet de transformer les données de l’échantillon vers une métrique de moyenne 0 et un écart type de 1)
C'est quoi un échantillon assez grand ? = simple
dépend de ce qu’on veut mesurer et des choix qu’on veut faire !
- avec t-test dès 30 = distribution normale
Echantillon : si on fait trop grand, quel est le risque ?
Attention si on fait trop grand à on va surestimer les différences moyennes !
Seuil de significativité : > 5% ? ok ?
On ne va jamais au-dessus de 5% (car on ne publiera jamais et convention). Parfois on la descend à 1%.
Puissance :
1) si je diminue le seuil alpha
2) que faire pour augmenter la puissance ?
- Si je diminue le seuil aplha à je diminue la puissance
- Si j’augmente la taille de l’échantillon, plus l’estimation autour de la moyenne se précise et il y a moins d’hétérogénéité à donc augmente la puissance.
C’est pour ca que l’écart-type est plus petite dans la population que dans l’échantillon. Car le graphique se resserre.
Vrai ou Faux : Les valeurs qualitatives ordinales et nominales sont discrètes par nature.
VRAI
Statistique descriptive : qualitatif nominal
- Stati descriptive : fréquence absolue et relative
Statistique descriptive : qualitatif ordinal
- Fréquence absolue, relative, mode, médiane, IQR MAIS PAS MOYENNE car on ne peut pas couper en deux
31-50/51-60/51-70 ...
catégoriel ordinal
age métrique en année
quantitative
Homme VS femme =
Cat. nominal
Activité rémunéré, AI, retraité, sans emploi =
cat ordinal
tabac : Oui / non =
cat nominal
Les représentations tabulaires : qu'est ce qu on peut claculer (3)
- Surtout pour les variables de types nominales (Ex : Quelle est la proportion de fumeurs? Quelle est la proportion de personnes qui présentent des difficultés d’endormissement?)
- On peut croiser deux catégories qualitatives (nominales et ordinales ! On va croiser les infos. (Ex : Quelles sont les proportions de personnes présentant des difficultés d’endormissement selon leur statut de fumeur?)
- Score moyen qu’une variable quantitative : avec des modalité qualitative (donc une ou plusieurs qualitative mais on veut un niveau moyen (donc variable continue sinon on ne fait pas de moyenne !) Ex : Quel est le niveau moyen de somnolence en fonction du statut tabagique, de la présence d’une problématique anxio-dépressive et le genre?
STATA commande tabulate oneway ou tab1 =
tableau de fréquence avec une variable
STATA : tabulate twoway =
tableau de férquence avec 2 variables
tabulate, summarize
Tablleau à 1 ou 2 variables contenant des résumés statistiques quantitatifs
tabe1 (quelle différence sur STATA ) ?
(on veut un tableau pour 1 variable) et mettre toutes les variables qu’on a envie (Ex : tab1 rep78 foreign sur 1 commande)
Tabulate onway : missing quoi ?
(va automatiquement les enlever) à donc il va me rajouter le « . »
Donnée manquantes
qu est ce qu une vairbale indicatrice ?
- On peut créer des variables indicatrice (Ex :gen (nom de la variable))
- Variable indicatrice : par définition à deux modalité (dichotomique) à utile pour certaines statistiques (1 ou 0 selon la réponse)
