Statistique
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Pearson : Rxy>0
- corrélation positive (quand une augmente, l’autre augmente)
Pearson : si Rxy <0
Rxy < 0 à corrélation négative (quand une augmente, l’autre diminue)
Corrélation Pearson : si Rxy = 0
- R xy = 0 = nul : pas de corrélation
Pearson : 3 autres propriété :
1) unité mesure
2) robuse
3) échantillonage
- Ne dépend pas des unités de mesures
- Pas robustes à la présence d’outlier
- Sensible à l’échantillonnage des variables (faut prendre assez d’échantillon)
Pearson : test d'hypothèse
Entre 2 variables continue
P = 0 à pas d’association
P =/= 0 à existe une association
Calcul du coefficient de corrélation :
Cela nous donne la co-variance et on divise pas les écarts-type de chaque variable.
Correlation de Pearson : test statistique que faire si H0 est vrai :
Quand H0 est vrai à test t
Cela suit une loi de Student à n-2 degrés de liberté
Corrélation de Pearson : test d'hyo --Y Règle de décision
- Si α =.05 et selon les tables, seuil critique = ±1,975 On rejette H0:
- Si notre valeur t est plus petite ou égale à -1,975
- OU si elle est plus grande ou égale à 1,975
Corrélation de Spearman : mesure ?
- Mesure non-paramétrique
Corrélation de Spearman :
Objectif :
- Quantifier le degré de dépendance monotone entre X et Y (lorsque la relation est non-linéaire)
- → Monotone: quand X augmente, Y augmente aussi ou décroit mais pas forcément de façon linéaire
- Quantifier la force de l’association
- Ce test se base sur les rangs
Corrélation de Spearman :
Conditions d'applicatino 2
- Deux variables doivent être mesurées sur une échelle ordinale ou continue
- Degré de dépendance monotone (doit être vérifié sur graphique)
Corrélation de Spearman : propriété différence avec Pearson :
- Idem que Pearson sauf qu’elle est moins sensible aux outliers que Pearson
- Varie entre -1 et 1
- Si = 1 : tous les points sur la même droite (même si pas ligne)
- > 0 à corrélation positive
- < 0 à corrélation négative
- Rxy mesure la relation non-linéaire
Monotone mais non linéaire
Corrélation Spearman : Test d'hyp
idem que Pearson
Corrélation de Spearman : comment ca marche (QI et rock comme ex)
On doit attirbuer le rang à chaque sujet !
Ex : QI et Ecoute musique Rock
- Rang QI
- Rang Rock
- On monte les 2 rang au carré
- On somme
Coefficient Kendall ou Tau de Kenldall : quoi ?
- Non paramétrique
- Lorsqu’il y a beaucoup d’ex-aequo dans les rangs, le coefficient de Spearman n’est plus pertinent
- Pour les données ordinales et /ou continues
Tau de Kendall : objectifs
- Déterminer si 2 variables sont interdépendantes, si elles «co-varient»
- Quantifier la force de l’association
- Comme Spearman, Kendall se base sur les rangs, mais Kendall calcule sa statistique sur le nombre d’inversions dans les classements (donc plus finement)
Tau de Kendall : conditions d'application
- Deux variables doivent être mesurées sur une échelle ordinale ou continue
- Degré de dépendance monotone
Tau de kendall : 2 types
- Tau de Kendall–a: sans ex aequo
- Tau de Kendall–b: avec ex aequo
Tau de Kendall : sans ex aequo : Principe
- Une première série de rang est triée
- Les rangs des valeurs de la 2ème série sont triés en fonction de la 1ère série
- Sur la 2ème série, on va compter les inversions des rangs
Tau de Kendall : qu'est ce qu'une inversion ?
- Lorsqu’un rang qui se trouve plus bas dans le tableau est inférieur au rang considéré
Ex : Pour chaque valeur, on va compter le nombre d’inversion (donc le nombre de donnée qui sont en dessous de l’autre valeur, puis on va sommer toutes ses inversions)
Tau de Kendall : calcul
n
Tau de Kendall : significativité :
significativité
Tau de Kendall : autre manière de calculer
- Une première série de rang est triée
- Les rangs des valeurs de la 2ème série sont mis en regard de la 1ère
- Pour double paire d’observation, on relève le nombre de valeurs qui sont concordantes ou discordantes à on fait ca pour toute les paires possibes
Tau de Kendall = formule et représentation
txy varie entre -1 et 1
ltxyl = 1 seulement si tous les points se situent sur une même droite
>0 : corrélation positive
<0 corrélation négative
Corrélation Person ou autre :
- corrélation 0 / 0,5 / 1
- 0 = nulle
- +/- 0.5 forte
- +/- 1 : très forte
VI = ?
VI: variables qui sont manipulées par l’investigateur
VD = ?
- VD: variables mesurées ou enregistrées
Régression linéaires simples : analyse multivariée =
analyse plusieurs VD simultanément
Régression linéaires simples : analyse multivariable =
= analyse plusieurs VI sur une seule VD
Régression linéaire simple : Objectifs des analyse multivariées et multivariables :
1. Analyser des associations multiples avec un certain outcome
2. Contrôler des variables parasites
3. Découvrir des liens redondants
4. Découvrir des liens cachés
5. Découvrir des différences entre groupes sur plusieurs variables
6. Découvrir des variables latentes
Analyse de régression permet de répondre aux questions 1-4 ! les quels ?
1. Analyser des associations multiples avec un certain outcome
2. Contrôler des variables parasites
3. Découvrir des liens redondants
4. Découvrir des liens cachés
- Analyser des associations multiples avec un certain outcome :
- Régression linéaire simple = faire une prédiction (taille à poids) = 1 VI et 1 VD
- Régression linéaire multiple = 1 variable influencée par plusieurs variables
Contrôler des variables parasites
- On regarde les VI l’une après l’autre (ex : cigogne et nombre de naissance)
- Grâce à une analyse de régression multiple, on examine toutes les VI en même temps ainsi que leur proportion. à on les prend tous en même temps et permet d’identifier les parasites. Va venir prendre les vrais prédicteur et l’outcome.
Découvrir des liens redondants (régression linéaire)
- : en examinant les VI une après l’autre
- Grâce à une analyse de régression multiple, on examine toutes les VI en même temps, ainsi que leur proportion (Ex : intelligence de note école à niveau succès travail. On a deux unités de mesures pour le même concept.)
régression linéaire :
- En examinant les VI une après l’autre
- Grâce à une analyse de régression multiple, on examine toutes les VI en même temps, ainsi que leur proportion
- La régression multiple permet de corriger l’influence du revenu sur les dettes et met en lumière le lien caché entre dettes et satisfaction financière (Ex : revenu et dette car plus on est riche plus on a de dette donc satisfaction financière positive mais on va prendre dette en prenant compte du revenu à satisfaction négative
5. Découvrir des différences entre groupes sur plusieurs variables :
- Avant différence entre 2 groupes, mais maintenant ANOVA, plusieurs groupes
- ANOVA = analyse de variance multivariée
Analyse multivariable : plusieurs VI pour un seul outcome : 2 analyses
- Analyse de régression
- Simple
- Multiple
- Logistique
- Multinomiale
- Analyse de variance (ANOVA) --> comparer + de 2 moyennes
- Simple, mulitple
- AnCOVA
Analyse de régression simple =
1 VI (continue ou catégorielle) , 1 VD continue
Analyse de régression : multiple
- ≥2 VI (continue ou catégorielle) , 1 VD continue
Analyse de régression : logistique
- ≥ 2 VI (continue ou catégorielle), 1 VD binomiale (catégorie)
