Statistique
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Cartes-fiches
STATA tabi, c'est quoi ?
J’ai un tableau de contingence sur la répartition d’un échantillon mais sans base de donnée
Tableau à 2 variables : option col et row et cell (a quoi faire attention ?)
(attention à la clé de lecture pour savoir où sont les 100% pour voir le groupe de référence)
- Cell (reporte selon chaque cellule) donc les deux modalités pris ensemble
tabulate, sumarize --> c'est quoi ?
tableau avec 1 ou deux variables avec tableaux de fréquence mais avec un résumé statistique ! (moyenne ,fréquence ou écart type )
- Moyenne, écart type et fréquence si je ne précise rien (je peux enlever 1 des 3 ou alors cibler sur 1 modalité)
- Ex Quel est le niveau moyen de somnolence en fonction du statut tabagique et de la présence d’une problématique anxio-dépressive?
Test du CHi-2 : définition
- Famille de teste qui permet de tester la relation entre deux variables catégorielles (nominales ou ordinales). la plus fréquemment utilisée pour analyser l’association entre des variables catégorielles ( 2 ou plusieurs)
- Ex :
- Cheveux blond et yeux bleu ?
- Quelles sont les proportions de personnes ayant une couverture d’assurance de base, semi-privée et privée?
- Est-ce que le type d’assurance diffère selon le genre?
Chi 2 = diastribution mathématique ou test statistique ?
les 2
Chi 2 : principe
Mesure de l’amplitude de la différence entre les effectifs observés et attendus.
Les données quantitatives utilisées pour calculer la statistique sont les fréquences associées à chaque catégorie d’une ou plusieurs variables à l’étude.
chi2 _ 2 types de fréquence
- Observée
- attentues
Chi 2 : fréquence observées
= échantillon de l’étude
Chi2 = fréquence attendues
- qu’on attend sous H0 (donc pas d’association entre les variables à réparti de manière équitable)
- Exemple: le statut marital est représenté de manière égale dans la population : 100 patients: 25 mariés, 25 célibataires, 25 veufs, 25 divorcés
Etapes du test d’hypothèses _ chir-carré : 1 ) identification de la nature des données
qualitatives nominales
Etapes du test d’hypothèses _ chir-carré 2) vérification des conditions d'application 2
- Les observations sont indépendantes (1 réponse par sujet) Ex : pas même famille car on augmente la proba
- Nombre minimal d’effectifs attendus par cellule:- au max 20% des cellules ont une fréquence attendue <5 (importance d’avoir 5 partout)
Etapes du test d’hypothèses _ chir-carré : 4) choix du test stat
χ2 d’ajustement, d’indépendance ou d’homogénéité; test exact de Fisher (bien pour tableau 2x2)
Etapes du test d’hypothèses _ chir-carré 5) détermination de la distribution du test stat :
Distribution chi 2
Comment fonctionne cette formule ?
- O = fréquence observée pour la ième catégorie
- E = fréquence attendue sous H0 pour la ième catégorie
- Au carré pour pas avoir de négatif
- La somme de toute les cases
Comment interpréter Chi2 ?
X2 petit =
fréquence observées et attendues sont proches
Comment interpréter Chi2 ?
X2 grand ?
Fréquence observées et attendues sont divergentes.
C'est cela qu'on veut !!!
Si on veut montrer que deux variables qualitatives (chi2) sont associées : on doit avoir quoi ?
Chi2 augmenté ! Dépense de la valeur du tableau
Chi2 : existe il un seuil précis ?
non.
Le Chi2 : peut être modifié selon k-r (ou K = nombre de groupe et r : nombre de restrictions ou contraintes). On aura donc pas un seuil précis mais besoin de toutes ces paramètres pour prendre la décision.
avec (r-1)x(c-1) dl (degré de liberté) sous H0
chi2 : déf degré de liberté =
Quantité d’informations fournies par les données que l’on peut « utiliser » pour estimer les paramètres de la population et la variabilité de ces estimations (La distribution dépendra du nombre de degré de liberté)
Degré de liberté : dépend de quoi ? (chi2)
- nombre d'observation dans l'échantillon : si n augmente, dl augmente
- nombre de paramètre du modèle : si nombre de paramètre augmentent, dl diminue
Chi2 : caractéristique de la distribution :
Asymétrique, elle tend vers la normalité quand k augmente (k>30)
Moenne = k et variance = 2k
Distribution du chi2 : règle de décision
H0: Proportion(Oi) = Proportion(Ei) pour tout i
H1: Au moins une des égalités n’est pas vraie
Donc si Chi2 est assez grand = rejet Ho (dépend du tableau et du coup du nombre de dl)
Limite du chi2 ?
Limite : répondra si associé ou non mais ne dira pas laquel !
chi 2 = 0 ?
(ce qui est quasi impossible) = accord parfait entre fréquences observées et attendues.
3 tests basés sur la loi du Chi2 =
- Test d’adéquation d’une distribution à goodness of fit
- Test d’homogénéité
- Test d’indépendance
Chi2, test d'indépendance : quoi ?
la + fréquente (est un test ci2 au sens large)
Savoir si 2 variables appliquées à un échantillon chi 2 sont indépendantes.
Pour cela retour au probabilité : Si deux événements sont indépendants, leurs probabilités conjointes = le produit de leur probabilité individuelle
chi2 : test d'indépendance : comment quoi ?
On compare les fréquences observées et attendues
Si différence est assez grande à rejet H0 à les deux variables sont dépendantes
--> on a pas toute les données mais on va calculé la fréquence attendue !
chi 2 : test d'indépendance VS test d'homogénéité : différence ?
Même procédure mais différence entre la façon dans c’est échantillonné et donc hypothèses vont être différent (méthodo et résultats différents)
chi 2 : test d'indépendance : quoi ?
- Echantillon aléatoirement dans 1 population
- A la suite : sujets classifiés selon les variables
- Fréquence ligne et colonne pas de contrôle de l’investigateur
- Question : est ce que les variables sont associées ?
chi2, test d'homogénéité ? quoi ?
- Echantillon aléatoire dans 2 populations différentes à 2 échantillons de 2 populations
- A la suite : sujets classifiés selon la variable
- Fréquences totales sous contrôle de l’investigateur
- Question : Est-ce que les échantillons prélevés dans les populations sont homogènes par rapport à certains critères de classification ?
chi2 : mesure de la taill de l'effet : quoi ?et comment cela s'appelle ?
V de Cramer
- Mesure la force d’association entre les variables
- Varie de 0 (pas d’association) à 1 (association parfaite)
- Ne peut pas être négatif (les variables qualitatives n’admettent pas d’ordre)
Test de moyenne : démarche pour prendre décision
- Distribution symétrique ou non ?
- Si oui : Variance connue ou inconnue ? Si non : autre tests
- Variance connue : Loi normale --> Statistique du z
- Variance inconnue : Test de Student (t)
Test de moyenne : exemple de question avec BMI
Est-ce que le BMI est égal à 25 ?
Test de moyenne : pour voir la symétrie, qu'est ce qu'on doit avoir pour voir cela
- Moyenne
- P50
- Ecart-type
- Skewness
- Kurtosis
Commande pour test de Student : Est-ce que le BMI est égal à 25?
- ttest bmi==25
T-test : comment cela se traduit avec H0 et Ha sur Stata :
Il y a H0 = 25. Et il nous propose 3 propositions de Ha.
Celle du centre est celle qu’on considère bilatérale.
Test de la différence de 2 moyennes : quelles sont les étapes (4)
- Echantillon indépendants ou appariés
- s’assurer que N > 30.
- distribution pas trop asymétrique ou trop symétrique
si pas trop asymétrique :
Variance égales : Loi Normale à statistique du z
Variance inconnue ou inégalité : statistique du Welch.
Si N<30 à même schéma mais au lieu de la Loi normal (z) c’est le test de Student qui est fait
Test de la différence entre 2 moyennes :
Echantillons indépendant VS échantillons appariés
- Indépendant : on est un sujet ou l’autre. 2 populations distinctes
- Appariés si on fait la même mesure sur le même sujet mais à 2 moments différents.
Test de la différence entre 2 moyenne : condition d'application
- D’abord regarder si variance égal ou non !
- Ttest bmi, by (sexe)
Test de la différence entre 2 moyenne :
Variance : quoi et commande :
- On utilise « Variance ratio test » à c’est un ratio !
- C’est une statistique f.
- On aimerait que H0 soit accepté et que variance identique pour aller faire notre prochain test (t-test ou z)
