Statistique
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Cartes-fiches
Régression linéaire multiples : test d'hypothèses
- Attention! On teste en premier lieu le R2. S’il est significatif, on admet qu’au moins un coefficient est significative
- H0 : β1 = β2 = β3 = β4 =…= βk =0 • →toutes les VI ne permettent pas d’expliquer les variations observées de Y
- H1 : au moins un βi ¹ 0
- Test statistique F (Fisher)
Régression mulitples :
Règée de décision test d'hyp
- On rejette Ho si la statistique F que l’on a calculée est égale ou plus grande que celle indiquée sur la table.
- Si on rejette H0, on peut conclure que le modèle linéaire s’ajuste bien aux données et qu’au moins une des Vi permet d’expliquer la variation de Y. (Un des coefficient B mais on ne sait pas encore lequel !)
Régression linéaire : contribution de chaque variable :
Du moment que le test d’hypothèse sur le modèle est significatif, on va pouvoir analyser les contributions respectives des différentes variables indépendantes.
- Pour cela, on procède à un test d’hypothèse sur chaque coefficient β
- Objectif :
- Evaluer la force de la relation linéaire entre Y et les VI indépendamment les unes des autres.
- • H0 : βi = 0 / H1 : βi ¹ 0
- Pour tester H0 (à savoir que βi est égal à une valeur particulière, à savoir βi0), on utilise la statistique t:
Régression linéaire multiples : IC ?
Du moment que le test d’hypothèse sur le modèle est significatif, on va pouvoir analyser les contributions respectives des différentes variables indépendantes.
- Pour cela, on procède à un test d’hypothèse sur chaque coefficient β
- Objectif :
- Evaluer la force de la relation linéaire entre Y et les VI indépendamment les unes des autres.
- • H0 : βi = 0 / H1 : βi ¹ 0
- Pour tester H0 (à savoir que βi est égal à une valeur particulière, à savoir βi0), on utilise la statistique t:
- Prob > ltl
- Coeff
- t
- number of obs
- 95%...
- F (2,70)
- Prob >70
- Root MSE
- adj, R-Squar
- R- Squared
- P-valeur de t
- coefficient beta de la variabl indépendante
- valeur de la statistique t du coefficient beta
- nombre d'échantillon
- intervalle de confiance du coefficient beta
- valeur de la statistique F et ses degrés de liberté associés
- P valeur de F
- Déviation standard de l'erreur
- Indice de dispersion ajusté à privilégier quand on a plus que un prédicteur
- Indice de dispersion du modèle
Régression multiple avec des variables indépendantes catégorielles : quoi ?
- Mais la valeur de la variable rend compte d’un attribut et non d’une quantité
- Pour intégrer des variables indépendantes qualitatives, elles doivent être formatées d’une certaine manière
Régression multiple avec des variables indépendantes catégorielles : duumies : quoi ?
- La variable doit être transformée en un ensemble de variables binaire codées 0 et 1 de telle sorte que pour une variable avec k catégorie, il y ait k-1 variables dummies
- La catégorie restante est considérée comme une catégorie de référence
- Ex : on peut le faire avec sexe ou alors aussi avec 3 modalités comme la couleurs de yeux
- 1 = la variable qu’on a décidé et 0 = catégorie de référence
- Etre au clair sur ce qui est 1 et sur ce qui est 0
Variable que l'on veut prédire =
= VD
Y chapeau = ?
Y chapeau = prédiction sinon on ajoute erreur
Régression multiple avec des variables indépendantes catégorielles : exemple bébé fumeuse et age
B0 = _cons (constante)
- Si elle est fumeuse je fais X1 si elle est non-fumeuse =0
Catégorie de référence = non fumeuse
Variable catégorielle avec plusieurs modalités : dummies, combien on garde de variable ?
Rappel : Dans la régression on ne retient que k-1 variables, car une des modalités devient la référence (car la dernière on saura toujours ce qu’elle sera !)
variable catégorielle avec plusieurs modalités :
Comment lire :
Prog 2 = accadémique / prog 3 = vocation / réféence = général
On lit : si j’avance d’une unité de read ou math, j’augemnte de X le write. Et quand je viens de la vois accad. J’augmente de 0.6 PAR RAPPORT à la voie général…
Catégorie de référence : comment choisir ?
- Choix arbitraire ! MAIS
- Eviter de prendre une catégorie de référence avec un effectif très petit
- Guider par le bon sens et par le raisonnement clinique
- Etre stratégique en fonction des résultats que l’on souhaite mettre en évidence
- Ex: comparer une situation minoritaire à une situation dite «normale»
Erreur de type I : quoi ?
: trouver une différence inexistante à on va minimiser, donc diminuer le seuil alpha à Rejeter H0 alors que H0 vrai
- En recherche, minimiser le risque de se tromper enrejetantH0alors qu’elle est vraie →très important
Erreur de type II : quoi
: ne pas trouver une différence existante à ne pas rejeter H0 alors que H0 fausse
- Mais vu l’investissement temporel et financier des recherches: Il serait peu éthique de se lancer dans une étude si l’on sait d’emblée que l’on a peu de chance de trouver l’effet recherché alors que cet effet existe réellement dans la population!
Erreur type II = on parle de quoi ?
mais parler de puissance :
- 1-β
- probabilité de rejeter à juste titre une hypothèse nulle erronée lorsqu’une hypothèse alternative est vraie
- probabilité d’obtenir de trouver un effet quand il existe
La puissance ? plusieurs variables influencent la puissance (4)
- α →probabilité de commettre une erreur de type I
- L’hypothèse alternative réel, H1
- La taille de l’échantillon
- Le test spécifique que l’on utilise (test paramétrique plus puissant que non paramétrique : t test, comparaison moyenne…). Test pairé plus puissant, mais plus compliqué de garder un échantillon pendant 6 mois par exemple
Puissance = formule ?
1 - beta
Puissance :
- La puissance en fonction de alpha :
- Si j’agrandi le seuil alpha, j’augmente ma puissance. Si je viens plus sévère, j’ai moins d’aire 1-B donc moins de puissance
- Mais je joue pas plus de 0.5 de seuil
La puissance en fonction de H1 :
- Plus H0 et H1 seront distants, plus la puissance sera augmentée
- Mais pas bcp d’effet
- La puissance en fonction de la taille échantillon et variance à le plus intéressant
- Si j’augmente la taille, je ressere mes paramètre, moins de dispersion et donc variance plus petites
- Pour même seuil, la superposition est diminuée à donc augmente ma puissance
Puissance : taille de l'effet
- Influence le chevauchement entre les distributions d’échantillonnage de H0et H1
- On va tout d’abord mesurer la taille de l’effet:
d= mesure du degré auquel μ1 et μ0 diffèrent en écart-type dans la population (d, séparation entre H0 et H1)
Taille de l'effet : comment faire ?
- Estimer d (taille de l’effet)
- D ne contient pas n ! Mais il faut les combiner les 2 !
- Estimer d (taille de l’effet) : 3 manières
- Recherches antérieures
- Evaluation personnelle de la différence jugée importante
- Utilisation de conventions spéciales : Cohen (1998)
--> 80%
- D ne contient pas n ! Mais il faut les combiner les 2 !
- Pour cela on va utiliser Delta = δ : paramètre de non-centralité
i.Permet d’évaluer la distance entre les distributions d’échantillonnage sous H0 et sous H1 en tenant compte de la taille de l’échantillon
ii.Se base sur d et n
Mais du moment qu’on connaît δ et α, on a des tables qui nous définissent la puissance.
Caractéristique des tests diagnositces : quoi ? + objectif
Dans les sciences de la santé, les probabilités sont très utiles pour évaluer la qualité des tests de dépistage et des critères diagnostiques
Objectif : Déterminer la capacité du test de prédire correctement la présence ou l’absence d’une maladie particulière à partir des informations suivantes à Gold standard ou test de référence
Caractéristique des tests diagnostics : : 4 caractéristiques
- sensibilité
- spécificité
- valeur prédictive positive (VPP)
- valeur prédictive négative (VPN)
Sensibilité = question
Si les patients sont effectivement malades, quelle est la probabilité que le test soit positif?
Spécificité = question
Si les patients ne sont pas malades, quelle est la probabilité que le test soit négatif?
VPP = question
Si un test est positif, quelle est la probabilité qu’un patient soit malade?
VPN = question
Si un test est négatif, quelle est la probabilité qu’un patient n’ait pas la maladie?
Test + et maladie présente =
= vrai positifs
test - et maladie présente =
faux négatifs
test + et maladie absente
faux positifs
test - et maladie absente
vrai nég
Sensibilité = formule
proba d’avoir un test positif étant donné que la maladie est présente
- P(T+|M+)= a/(a+c) (vrai pos / tout maladie présente =prévalence))
- Se varie de 0 ≤ Se ≤ 1
- Un test très sensible est utile pour exclure la maladie quand il est négatif
Spécificité = formule
la probabilité d’avoir un test négatif étant donné que la maladie est absente
- Proportion de «-» parmi les non-malades P(T-|M-)= d/(b+d) ( vrai neg / toute maladie absente)
- Se varie de 0 ≤ Sp ≤ 1
- Un test très spécifique est utile pour confirmer la maladie quand il est positif
Probabilité post-test
- probabilité corrigée selon le résultat d’un test
- On doit définir la probabilité d’être vraiment malade sachant que le test est positif
- Si le test est positif: valeur prédictive positive (VPP)
- Si le test est négatif: valeur prédictive négative (VPN)
Pour VPN pour que cela soit plus intuitif =
Probabilité de maladie pulmonaire 1 – VPN: prob d’être malade avec un test
VPP = formule
Si un test est +, quelle est la proba qu un patient soit malade
Probabilité conditionnelle: P(M+|T+)= a/(a+b) ( vrai pos / tout les test +)
