corrélation positive (quand une augmente, l’autre augmente)

VD: variables mesurées ou enregistrées

Statistique

Statistiques

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Q. S.

Lernen

Q. S.

Über diese Lernkartei

Ces Lernkarten couvrent les concepts fondamentaux et avancés de la statistique appliquée aux soins, avec un focus sur l'analyse des tests diagnostiques, les valeurs prédictives, la sensibilité et la spécificité. Elles abordent également la régression, la taille de l'effet, la puissance statistique et les théorèmes de Bayes, essentiels pour évaluer la fiabilité des outils médicaux. Destinées aux étudiants universitaires en santé, elles permettent de maîtriser les outils statistiques nécessaires à l'interprétation des données médicales et à la prise de décision clinique.

Karten

453

Lernende

Sprache

Französisch

Kategorie

Pflege

Stufe

Universität

Erstellt / Aktualisiert

26.09.2026 / 05.10.2026

Ähnliche Karteien

test + et maladie absente

faux positifs

test - et maladie absente

vrai nég

Sensibilité = formule

proba d’avoir un test positif étant donné que la maladie est présente

P(T+|M+)= a/(a+c) (vrai pos / tout maladie présente =prévalence))
Se varie de 0 ≤ Se ≤ 1
Un test très sensible est utile pour exclure la maladie quand il est négatif

Spécificité = formule

la probabilité d’avoir un test négatif étant donné que la maladie est absente

Proportion de «-» parmi les non-malades P(T-|M-)= d/(b+d) ( vrai neg / toute maladie absente)
Se varie de 0 ≤ Sp ≤ 1
Un test très spécifique est utile pour confirmer la maladie quand il est positif

Probabilité post-test

probabilité corrigée selon le résultat d’un test
On doit définir la probabilité d’être vraiment malade sachant que le test est positif
- Si le test est positif: valeur prédictive positive (VPP)
- Si le test est négatif: valeur prédictive négative (VPN)

Pour VPN pour que cela soit plus intuitif =

Probabilité de maladie pulmonaire 1 – VPN: prob d’être malade avec un test

VPP = formule

Si un test est +, quelle est la proba qu un patient soit malade

Probabilité conditionnelle: P(M+|T+)= a/(a+b) ( vrai pos / tout les test +)

VPN = formule

Si un test est négatif, quelle est la probabilité qu’un patient n’ait pas la maladie?

Probabilité conditionnelle: P(M-|T-)= d/(c+d) ( vrai neg / tous les test -)

mais ce n’est pas pratique: on préfère parler de probabilité d’être malade lors que le test est négatif à1-VPN

Théorèmes de bayes :

Parfois on a pas toute l’information nécessaire
Si j’ai prévalence, sensibilité et spécificité (permet de calculer VPP et VPN)

Influence de la prévalence sur la VPP et VPN :

La prévalence de la maladie va influencer la VPP et la VPN, Alors que les caractéristiques du test sont les mêmes
Ainsi :
- Avec une probabilité pré-test élevée, la probabilité post-test d’être malade malgré un test négatif est élevée
- Avec une probabilité pré-test faible, la probabilité post-test d’être malade après un test positif reste basse

Valeurs prédictives d’un test dépendent de :

La sensibilité
La spécificité
La prévalence

Rapport de vraisemblance : = RV / On utilise les rapports de vraisemblance

Indépendant de la prévalence de la maladie
le RV d’un test combine sa Se et sa Sp en un facteur unique
Apportent les mêmes informations que la sensibilité et la spécificité, mais sur une autre échelle

Deux paramètres pour caractériser les performances d’un test : ( rapport de vraisemblance)

Le rapport de vraisemblance positif (RVP, likelihood ratio of a positive test)
Le rapport de vraisemblance négatif (RVN, likelihood ratio of a negative test)

RVP = rapport de vraisemblance positif = quoi ? et formule

Rapport entre la probabilité d’une personne malade testée positive et la probabilité d’une personne saine testée positive

vrai pos / faux pos

Varie de 1 à l’infini
Si RVP = 3
- Le test est 3x plus souvent positif chez les malades que chez les non malades
- On privilégie les tests avec un RVP le plus élevé possible
Si RVP =1 Le test aussi souvent positif chez les malades que chez les non-malades
- à donc pas bon du tout

RVN (rapport de vraisemblance négatif) quoi et formule ?

Rapport entre la probabilité d’une personne malade testée négative et la probabilité d’une personne saine testée négative

On veut que les vrai nég plus nombreux que faux négatif !
RVN varie de 0 à 1
Si RVN = ½ = 0.5
- le test est 2x plus souvent négatif chez les non-malades que chez les malades
- On privilégie les tests avec un RVN le plus faible possible
Si RVN = 1 pas pertinent car le test aussi souvent négatif chez les non-malades que chez les malades

Test de réponse quantitative : sensi et spécificité

Parfois test n’est pas binaire
Pas possible de faire un tableau
- Distribution des valeurs du test pour les malades et les non-malades
- Chevauchement des valeurs du test pour les malades et les non-malades

Courbe ROC (Receiver Operating characteristics)

Représentation graphique des caractéristiques intrinsèques (Se, Sp) d’un test de réponse quantitative pour différents seuils
Aide au choix du seuil

Aire sous la courbe ROC : AUC (Area under Curve)

Estimation globale des caractéristiques intrinsèques (Se, Sp) du test pour différentes valeurs
Comprise entre 0.5 et 1 (1 = très bien)
Permet la comparaison des performances globales de 2 ou plusieurs tests quantitatifs

Test de différence moyenne : quel variable ?

Variable : 2
VD (continue, moyenne)
VI (2 catégorielle car 2 groupes)

Test d’une proportion : différence de proportion : quel variable ?

2 variables catégorielles : 2x2

Le Déroulement d'une recherche (6 étapes) (CECRAP)

Tastatur-Befehle:

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Conception (Problématique, Question de recherche, Revue de littérature)
Elaboration de la méthode de recherche
Commission éthique
Récole de données
Analyse des données et interprétations des résultats
Publication

Déroulement d'une recherche ( 3 étapes)

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= scrollen

Phase pré-analyse (entrée les données et contrôler)
Date Management (mettre tout en format brut et laisser faire le logiciel ! Pas faire notre propre résultat et entrer le résultat)
Analyse principale (faire les statistiques)

Déroulement de recherche - Phase de pré-analyse

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Encodage des donnéers
transfert dans Stata
Inspection des données (recherche erreurs)

Déroulement d'une recherche - Data management

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Transformations et recodage variables
Gestion des données manquantes
Création de variables ou ses scores composites

Le Déroulement d'une recherche - Analyse principales

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Statistiques descriptives
Evaluation des conditions d'application des test inférentiels
Analyse inférentielles bivariées
Analyse multivariées

Concepts de base : statistique définition

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Ensemble des méthodes qui ont pour objet
- La collecte, l’organisation, le traitement et l’analyse des données.
- Tirer des inférences au sujet d’un ensemble de données quand seulement une partie est observée.

Population VS Echantillon

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Population - Le plus grand ensemble de sujets pour lesquels nous avons un intérêt à un moment particulier
Echantillon :
- Une partie de la population
- On reste dans des probabilités car on peut tomber sur des échantillons atypiques

Plusieurs type de sources de données (4)

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Données collectées de routine (grands hôpitaux, à grande échelle) mais souffre d’une mauvaise qualité (manque ou mal saisi, mais par grande à très grands échelles)
Enquêtes (surveys) (Grandes cohortes, LC 65+)
Expérimentations
Sources externes (plus rare dans la santé)

Qu'est-ce qu'une variable ?

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Caractéristiques qui prennent différentes valeurs pour différentes personnes, place ou autres…
Sont la mesure d’un concept théorique
L’âge est une variable à mais plusieurs manières de l’opérationnalisé (nombre d’année, mineur/majeur, néonatalogie, tranche d’âge…)

Question de recherche descriptive VS infértentielle

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Descriptive : vise à observer et à présenter les caractéristiques d’un phénomène ou d’un échantillon (Quel est l'âge moyen des patients hospitalisés pour insuffisance cardiaque)
Inférentielle : cherche à tester des hypothèses pour généraliser ces résultats à une population plus large (cherche à tester une relation) (Les patients qui pratiquent une activité physique régulière ont-ils une pression artérielle plus faible que les autres ?)

Définition de mesure :

Mesure : Assignation d’un nombre à un objet ou à un événement selon un certain nombre de règle. Il existe plusieurs échelles de mesure :

Type d'échelle de mesure (4)

Nominale
Ordianle
Intervalle
Proportion / ratio / rapport

Echelle de mesure nominale :

Pas d’ordre logique. Donné un nombre (1,2,3) à un objet ou à un événement. Etiquette arbitraire. Cela doit être totalement exclusives ! On est l’un ou l’autre. (Catégorie nominale dichotomique vs polytomique). = catégorie différentes mais ne peuvent pas être classée

Echelle de mesur ordinale :

groupe de personne mais il y a une catégorie ou un rang (exemple : trois catégories selon salaire). Etiquette oui mais on donne un rang. à 1^er, 2^ème, 3^ème. Des groupes mais reste classé. Les catégories peuvent être classées, mais l'écart entre elles n'est pas mesurable.

Echelle de mesure : Intervalle

1kg et 2 kg… c’est-à-dire qu’il y a une distance mais il y a toujours le même écart entre les données. (Poids, taille, année, …). Possède un 0 arbitraire. 0 n’est pas rien Exemple : température.

Echelle de mesure : Proportion / ratio / rapport :

Se comporte comme une échelle d’intervalle (on en fait une échelle nominale, donc une caractéristique et je regarde combien en font partie). Mais je ne peux pas prendre mon centimètre et le faire directement. Il y a un groupe. Possède un zéro absolu

1ère chose à savoir ! Quel type de variable on a !!!

Qualitative ou catégoriells
1. Nominale
2. Ordinale
Quantitatives
1. Discrète
2. continue

Variable qualitative ou catérogielle :

Elles expriment une qualité, une catégorie ou un groupe. Elles ne se mesurent pas avec un nombre ayant un sens mathématique direct. On les divise en deux sous-catégorie
- Nominales : couleur de cheveux, cantons, villes…
- Ordinales : ordre de grandeur entre les catégories (gravité d’une maladie, intensité dlrs car subjectif, niveau satisfaction)

Variable quantitative :

mesurées par les échelles d’intervalles et de ratio. Elles représentent des quantités ou des mesures exprimées par des nombres sur lesquels on peut faire des calculs (comme une moyenne). On les divise en deux sous-catégories :
- Discrète ( = séparée et bien distinctes, valeurs isolées). La variable ne peut prendre que des valeurs bien précises, souvent des nombres entiers qu'on peut compter (ex. : le nombre d'enfants dans une famille, le nombre de livres)
- Continues (= toujours équidistante, elle résulte d’une mesure avec un instrument précis, elle peut être prise par n’importe quelle valeur décimale). La variable peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle donné, incluant des décimales (ex. : la taille en mètres, le poids, le temps)

DTA =

Dta : fichiers de données (base de données, clé des observations et variables)

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Lernkarten

Pearson : Rxy>0

corrélation positive (quand une augmente, l’autre augmente)

Pearson : si Rxy <0

Rxy < 0 à corrélation négative (quand une augmente, l’autre diminue)

Corrélation Pearson : si Rxy = 0

R xy = 0 = nul : pas de corrélation

Pearson : 3 autres propriété :

1) unité mesure

2) robuse

3) échantillonage

Ne dépend pas des unités de mesures
Pas robustes à la présence d’outlier
Sensible à l’échantillonnage des variables (faut prendre assez d’échantillon)

Pearson : test d'hypothèse

Entre 2 variables continue

P = 0 à pas d’association

P =/= 0 à existe une association

Calcul du coefficient de corrélation :

Cela nous donne la co-variance et on divise pas les écarts-type de chaque variable.

Correlation de Pearson : test statistique que faire si H0 est vrai :

Quand H0 est vrai à test t

Cela suit une loi de Student à n-2 degrés de liberté

Corrélation de Pearson : test d'hyo --Y Règle de décision

Si α =.05 et selon les tables, seuil critique = ±1,975 On rejette H0:
Si notre valeur t est plus petite ou égale à -1,975
OU si elle est plus grande ou égale à 1,975

Corrélation de Spearman : mesure ?

Mesure non-paramétrique

Corrélation de Spearman :

Objectif :

Quantifier le degré de dépendance monotone entre X et Y (lorsque la relation est non-linéaire)
→ Monotone: quand X augmente, Y augmente aussi ou décroit mais pas forcément de façon linéaire
Quantifier la force de l’association
Ce test se base sur les rangs

Corrélation de Spearman :

Conditions d'applicatino 2

Deux variables doivent être mesurées sur une échelle ordinale ou continue
Degré de dépendance monotone (doit être vérifié sur graphique)

Corrélation de Spearman : propriété différence avec Pearson :

Idem que Pearson sauf qu’elle est moins sensible aux outliers que Pearson
Varie entre -1 et 1
Si = 1 : tous les points sur la même droite (même si pas ligne)
> 0 à corrélation positive
< 0 à corrélation négative
Rxy mesure la relation non-linéaire
Monotone mais non linéaire

Corrélation Spearman : Test d'hyp

idem que Pearson

Corrélation de Spearman : comment ca marche (QI et rock comme ex)

On doit attirbuer le rang à chaque sujet !

Ex : QI et Ecoute musique Rock

Rang QI
Rang Rock
On monte les 2 rang au carré
On somme

Coefficient Kendall ou Tau de Kenldall : quoi ?

Non paramétrique
Lorsqu’il y a beaucoup d’ex-aequo dans les rangs, le coefficient de Spearman n’est plus pertinent
Pour les données ordinales et /ou continues

Tau de Kendall : objectifs

Déterminer si 2 variables sont interdépendantes, si elles «co-varient»
Quantifier la force de l’association
Comme Spearman, Kendall se base sur les rangs, mais Kendall calcule sa statistique sur le nombre d’inversions dans les classements (donc plus finement)

Tau de Kendall : conditions d'application

Deux variables doivent être mesurées sur une échelle ordinale ou continue
Degré de dépendance monotone

Tau de kendall : 2 types

Tau de Kendall–a: sans ex aequo
Tau de Kendall–b: avec ex aequo

Tau de Kendall : sans ex aequo : Principe

Une première série de rang est triée
Les rangs des valeurs de la 2ème série sont triés en fonction de la 1ère série
Sur la 2ème série, on va compter les inversions des rangs

Tau de Kendall : qu'est ce qu'une inversion ?

Lorsqu’un rang qui se trouve plus bas dans le tableau est inférieur au rang considéré

Ex : Pour chaque valeur, on va compter le nombre d’inversion (donc le nombre de donnée qui sont en dessous de l’autre valeur, puis on va sommer toutes ses inversions)

Tau de Kendall : calcul

Tau de Kendall : significativité :

significativité

Tau de Kendall : autre manière de calculer

Une première série de rang est triée
Les rangs des valeurs de la 2ème série sont mis en regard de la 1^ère
Pour double paire d’observation, on relève le nombre de valeurs qui sont concordantes ou discordantes à on fait ca pour toute les paires possibes

Tau de Kendall = formule et représentation

txy varie entre -1 et 1

ltxyl = 1 seulement si tous les points se situent sur une même droite

>0 : corrélation positive

<0 corrélation négative

Corrélation Person ou autre :

- corrélation 0 / 0,5 / 1

0 = nulle
+/- 0.5 forte
+/- 1 : très forte

VI = ?

VI: variables qui sont manipulées par l’investigateur

VD = ?

VD: variables mesurées ou enregistrées

Régression linéaires simples : analyse multivariée =

analyse plusieurs VD simultanément

Régression linéaires simples : analyse multivariable =

= analyse plusieurs VI sur une seule VD

Régression linéaire simple : Objectifs des analyse multivariées et multivariables :

1. Analyser des associations multiples avec un certain outcome

2. Contrôler des variables parasites

3. Découvrir des liens redondants

4. Découvrir des liens cachés

5. Découvrir des différences entre groupes sur plusieurs variables

6. Découvrir des variables latentes

Analyse de régression permet de répondre aux questions 1-4 ! les quels ?

1. Analyser des associations multiples avec un certain outcome

2. Contrôler des variables parasites

3. Découvrir des liens redondants

4. Découvrir des liens cachés

Analyser des associations multiples avec un certain outcome :

Régression linéaire simple = faire une prédiction (taille à poids) = 1 VI et 1 VD
Régression linéaire multiple = 1 variable influencée par plusieurs variables

Contrôler des variables parasites

On regarde les VI l’une après l’autre (ex : cigogne et nombre de naissance)
Grâce à une analyse de régression multiple, on examine toutes les VI en même temps ainsi que leur proportion. à on les prend tous en même temps et permet d’identifier les parasites. Va venir prendre les vrais prédicteur et l’outcome.

Découvrir des liens redondants (régression linéaire)

: en examinant les VI une après l’autre
1. Grâce à une analyse de régression multiple, on examine toutes les VI en même temps, ainsi que leur proportion (Ex : intelligence de note école à niveau succès travail. On a deux unités de mesures pour le même concept.)

régression linéaire :

En examinant les VI une après l’autre
Grâce à une analyse de régression multiple, on examine toutes les VI en même temps, ainsi que leur proportion
La régression multiple permet de corriger l’influence du revenu sur les dettes et met en lumière le lien caché entre dettes et satisfaction financière (Ex : revenu et dette car plus on est riche plus on a de dette donc satisfaction financière positive mais on va prendre dette en prenant compte du revenu à satisfaction négative

5. Découvrir des différences entre groupes sur plusieurs variables :

Avant différence entre 2 groupes, mais maintenant ANOVA, plusieurs groupes
ANOVA = analyse de variance multivariée

Analyse multivariable : plusieurs VI pour un seul outcome : 2 analyses

Analyse de régression
1. Simple
2. Multiple
3. Logistique
4. Multinomiale
Analyse de variance (ANOVA) --> comparer + de 2 moyennes
1. Simple, mulitple
2. AnCOVA