Statistik Teil 2

oh mein Gott -.-

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Nadja Rieke

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Nadja Rieke

About these flashcards

Diese Lernkarten bieten eine grundlegende Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Sie behandeln zentrale Konzepte wie Zufallsvariablen, Verteilungen, Wahrscheinlichkeiten und deren Berechnung. Die Karteikarten eignen sich besonders für Schüler, die die Grundlagen der Statistik verstehen möchten, da sie grundlegende Begriffe und Methoden erklären und anwenden.

Flashcards

92

Students

1

Language

German

Category

History

Level

Primary School

Created / Updated

11.05.2014 / 13.06.2014

Diskrete Gleichverteilung

ist gegeben, wenn:

- alle Ausprägungen x_i die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit p = 1/k besitzen

-> p_i = p -> p-i identisch p

diskrete Gleichverteilung mit Parameter p

Wie nennt man die Bernolli-Verteilung noch?

Zwei-Pnktverteilung

Wann liegt eine Bernoulli-Verteilung vor?

Wenn eine Zufallsvariable X nur zwei Ausprägungen aufweist, x₁ und x₂

oder A und die Komplimentärmenge

Wie wird die Vaiable X in einem Bernoulli-Experiment genannt?

binäre Zufallsvariable

Wovon hängt die Gestalt einer Bernoulli Verteilung ab?

Vom arameter p

Wie bezeichnet man eine mit dem arameter p bernoulli-verteilte Zufallsvariable X?

Wie wird sie geschriben?

Be(p)-verteilt

X ~ Be(p) (lies: X ist bernoulli-verteilt mit dem Parameter p)

Wann spricht man von einer Bernoulli-Kette?

Wenn ein Bernoulli-Experiment wiederholt durchgeführt wird.

unter der Voraussetzung das die Einzelexperimente von einander unabhängig sind.

Null-Eins-Verteilung

Bezeichnet eine Bernoulli-Verteilung deren Ausprägungen x₁ und x₂ zu 1 und 0 umcodiert wid.

Wie heißt die Funktion bei Zufallsvariablen, die in der empirischen Verteilung der Formel für den Mittelwert entspricht?

Erwartungswert

Mit welchen Variablen wird der Erwartungswert gekennzeichnet?

E(X) (Erwartungswert von X) oder µ

Mit welchen Variablen ist die Varianz benannt?

V(X) oder Sigma-Quadrat

Woraus egibt sich die Varianz einer diskreten Zufallsvariable?

Die Varianz ist der Erwartungswert der quadrierten Differenz zwischen X und µ=E(X)

Wodurch ist die Standardabweichung von X definiert?

Durch die Wurzel aus der Varianz

Was ist eine Lineartransformation?

Y = aX + b

Was entspricht der Addition von b bei einer Lineartransformation

Der Verschiebung des Nullpunkts

Was entspricht der Multiplikation von a bei der Lineartransformation?

Einer Streckung oder Stauchung der zur Messung verwendeten Skala

Wozu werden Lineartransformationen benötigt?

Wenn eine andere Skala bei der Messung verwendet wird, oder bei der Standardisierung

Was bedeutet Standardisierung, in Zusammenhang mit Lineartransformationen?

X soll in eine Zufallsvariable Y mit Erwartungswert E(Y) = 0 und Varianz V(Y) = 1 überführt werden

Wodurch ist das p-Quantil einer Verteilung definiert?

F(x_p) = p

Wie können Merkmale mit mehr als zwei Ausprägungen auf Binärvariablen zurückgeführt werden?

Wenn man eine Unterscheidung nur zwischen ob, oder ob nicht eine bestimmte Realisation eintritt unterscheidet

Zufallsvorgang

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Prozess, der zu einem von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen führt -> kleines Omega

Elementarereignis

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Mögliche Ergebnisse eines Zufallsvorgangs. -> Ereignis das nicht weiter zerlegbar ist -> Einelementige Teilmenge von Omega

Ergebnis Menge

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Die Menge Omega, kann endlich oder unendlich viele Elemente enthalten. Fasst alle Elementarereignisse zusammen

Komplementärereignis

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Ereignis das genau dann Eintritt, wenn A nicht eintritt.

Komplementärmenge

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

umfasst alle Elementarereignisse, die zu Omega aber nicht zu A gehören

Venn-Diagramm

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Veranschaulichung zusammengesetzter Ereignisse. Besteht aus einem Rechteck, bei dem die Ausgangsereignisse als Kreise oder Ellipsen dargestellt werden.

Merkmale eines Zufallexperimentes (3)

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

1. es ist (zumindest theoretisch) beliebig oft wiederholbar

2. es gibt mehrere mögliche Ergebnisse

3. das konkrete Ergebnis ist vorab nicht vorherzusagen

Welche vier Ereignisse gibt es?

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

1 Elementarereignis

2. kombinierte Ereignisse

3. sicheres Ereignis

4. unmögliches Ereignis

Vereinigungsmenge

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Enthält alle Elemente die in A oder in B enthalten sind.

A U B ist das Eregnis das A oder B oder sogar beides eintritt

Schnittmenge

Keyboard commands:

= turn,

= for-/backward,

= scroll

Alle Elemente die in A und auch gleichzeitig in B liegen.

Ereignis das sowohl A als auch B gemeinsam eintreten.

Differenzmenge

Enthälr alle Elemente aus A, die nicht gleichzeitig in B enthalten sind

Ereignis A aber nicht B tritt ein

sicheres Ereignis

Es wird auf jedenfall eins der Elemente einer Menge in einem Zufallsvorgang realisiert.

Unmögliches Ereignis

stellt die Komplementärmenge zum sicheren Ereignis dar. es wird durch eine leere Menge dargestellt.

disjunkte Ereignisse

Zwei Ereignisse A und B, deren Schnittmenge die leere Menge ist, schließen sich aus.

Zufallsexperiment

Zufallsvorgang unter kontrollierten Bedingungen, ist unter gleichbleibenden Bedingungen wiederholbar.

Zufallsvorgang unter nicht-kontrollierten Bedingungen

Ist nicht mit den gleichen Bedingungen wiederholbar.

Wie wird die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A mathematisch beschrieben?

Chance für das Eintreten von Ereignissen A können anhand einer Maßzahl P(A) beschrieben werden.

Wie lauten die 3 Axiome von Kolmogoroff?

K1: P(A) > = 0 Nicht-Negativitätsbedingung

K2: P(Omega) =1 Normierung

K3: P(A U B) = P(A) + P(B) Falls A und B = Ø

Was ist die Besonderheit des dritten Axioms von Kolmogoroff?

Die darin beschriebene Additivität gilt nur bei disjunkten Ereignissen

Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten

1. Die Komplementärmenge von P(A) ist = 1-P(A)

2. Die Vereinigungsmenge (A oder B) ist = P(A) + P(B) - P( A und B) <- letzter Term fällt bei disjunkten Ereignissen weg

3. Die Differenzmenge von (A\B) ist = P(A) - (P(A und B)

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Flashcards

Wie heißt die Funktion bei Zufallsvariablen, die in der empirischen Verteilung der Formel für den Mittelwert entspricht?

Erwartungswert

Mit welchen Variablen wird der Erwartungswert gekennzeichnet?

E(X) (Erwartungswert von X) oder µ

Mit welchen Variablen ist die Varianz benannt?

V(X) oder Sigma-Quadrat

Woraus egibt sich die Varianz einer diskreten Zufallsvariable?

Die Varianz ist der Erwartungswert der quadrierten Differenz zwischen X und µ=E(X)

Wodurch ist die Standardabweichung von X definiert?

Durch die Wurzel aus der Varianz

Was ist eine Lineartransformation?

Y = aX + b

Was entspricht der Addition von b bei einer Lineartransformation

Der Verschiebung des Nullpunkts

Was entspricht der Multiplikation von a bei der Lineartransformation?

Einer Streckung oder Stauchung der zur Messung verwendeten Skala

Wozu werden Lineartransformationen benötigt?

Wenn eine andere Skala bei der Messung verwendet wird, oder bei der Standardisierung

Was bedeutet Standardisierung, in Zusammenhang mit Lineartransformationen?

X soll in eine Zufallsvariable Y mit Erwartungswert E(Y) = 0 und Varianz V(Y) = 1 überführt werden

Wodurch ist das p-Quantil einer Verteilung definiert?

F(x_p) = p

Wie können Merkmale mit mehr als zwei Ausprägungen auf Binärvariablen zurückgeführt werden?

Wenn man eine Unterscheidung nur zwischen ob, oder ob nicht eine bestimmte Realisation eintritt unterscheidet

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