Statistik Teil 2
oh mein Gott -.-
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Lernkarten
deterministisches Modell
Zufallseinflüsse spielen keine Rolle
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Teilgebiet der Statistik, das sich mit der Modellierung von Zufallsvorgängen, mit stochastischen Modellen, befasst
diskrete Zufallsvariable
Anzahl der Ausprägungen ist abzählbar
stetige Zufallsvariable
Menge der Ausprägungen ist durch ein Intervall gegeben
Zufallsvariable als Abbildung
Ordnet jedem Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zu.
Interesse bei stetigen Zufallsvariablen?
es geht darum zu quantifizieren, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Variable Realisation ober oder unterhalb eines Schwellwerts oder innerhalb eines Intervalls annimmt.
Wahrscheinlichkeitsverteilung / theoretische Verteilung
Modell, welches das Verhalten einer Zufallsvariable vollständig beschreibt. (probability distribution)
Verteilfunktion von X
theoretische Verteilungsfunktion
Vollständige Beschreibung des Verhaltens einer belibiegen Zufallsvariablen X.
Ordnet jedem reellen Wert x eine Wahrscheinlichkeit F(x):= P(X<=x) zu.
Welche zwei Funktionen können zur Beschreibung der theoretischen Verteilung herangezogen werden?
1. Verteilungsfunktion
2. Wahrscheinlichkeitsfunktion
Durch was kann die theoretische Verteilung bei stetigen Merkmalen beschrieben werden?
Dichtefunktion
Dichtefunktion
Für eine stetige Zufallsvariable lassen sich Aussagen des Typs P(X<=x), P(X>x) oder P(a<=X<=b) ableiten
Nenne 5 Modelle für diskrete Verteilung
1. Gleichverteilung
2. Binomialverteilung
3. Hypergeometrische Verteilung
4. Poisson-Verteilung
5. geometrische Verteilung
Poisson-Verteilung
Zur Modellierung seltener Ereignisse
geometrische Verteilung
Wartezeitverteilung
Diskrete Gleichverteilung
Glücksspiel: Würfel, Roullette
Binominalverteilung
Glücksspiele: Münzwurf und Bernoulli
Hypergeometrische Verteilung
Glücksspiel: Lotto
Nenne 5 Modelle stetiger Verteilungen
1. Exponentialverteilung
2. Lognormalverteilung
3. stetige Gleichverteilung
4. Normalverteilung
5. X², t-, und F-Verteilung
Exponentialverteilung
Analyse der Lebensdauer von Hardwarekomponenten
Lognormalverteilung
Modellierung von Einkommen und anderer nicht-negativer Merkmale
stetige Gleichverteilung
Modellierung von Wartezeiten
Normalverteilung
Modellierung von Messfehlern
X²-, t- F-Verteilung
Testen von Hypothesen
Verteilungsmodell für Prüfgrößen
Anpassungstests
Findet heraus, ob ein bestimmtes Modell zur Charakterisierung eines Datensatzes passt
Was ist eine Trägermenge?
Bei einer diskreten Zufallsvariable X entspricht die Trägermenge den k Wertwn x1,...,xk
Wann ist das Verhalten von X vollständig definiert?
wenn für jede Realisation xi die Eintrittswahrscheinlichkeit pi = P(X 0 xi) bekannt ist, i = 1, ..., k
Was ordnet die Wahrscheinlichkeitsfunktion wem zu?
Sie ordnet jeder Ausprägung xi eine Eintrittswahrscheinlichkeit pi zu.
Wie heißt die Wahrscheinlichkeitsfunktion auf englisch?
probability density function -> pdf
Was muss geschehen, damit die Wahrscheinlichkeitsfunktion für alle reellen Zahlen x erklärt ist?
Man setzt sie null für alle x mit x ungleich xi
-> f(x) = pi fr alle x = xi; i= 1, 2, ..., k
-> f(x) = 0 für alle sonstigen x
Welche 2 Bedingungen betreffen die Wahrscheinlichkeitsfunktion?
1. kann nur nicht-negative werte annehmen
2. die Summe der Eintrittswahrscheinlichkeiten p1, p2, ..., pk muss stets eins sein
Was heißt theoretische Verteilungsfunktion auf englisch?
cumulative distribution function -> cdf
Welche Bedingungen erfüllt die theoretische Verteilungsfunktion?
1. Die Werte der Funktion F(x) ergeben sich dadurch, dass an den Stellen x = xi jeweils ein positiver Betrag pi hinzukommt
2. F(x) ist eine monoton wachsende Treppenfunktion mit Sprungstellen in x = xi
3. bei der letzten Sprungstelle x = xk erreicht F(x) den Wert 1.
Diskrete Gleichverteilung
ist gegeben, wenn:
- alle Ausprägungen xi die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit p = 1/k besitzen
-> pi = p -> p-i identisch p
diskrete Gleichverteilung mit Parameter p
Wie nennt man die Bernolli-Verteilung noch?
Zwei-Pnktverteilung
Wann liegt eine Bernoulli-Verteilung vor?
Wenn eine Zufallsvariable X nur zwei Ausprägungen aufweist, x1 und x2
oder A und die Komplimentärmenge
Wie wird die Vaiable X in einem Bernoulli-Experiment genannt?
binäre Zufallsvariable
Wovon hängt die Gestalt einer Bernoulli Verteilung ab?
Vom arameter p
Wie bezeichnet man eine mit dem arameter p bernoulli-verteilte Zufallsvariable X?
Wie wird sie geschriben?
Be(p)-verteilt
X ~ Be(p) (lies: X ist bernoulli-verteilt mit dem Parameter p)
Wann spricht man von einer Bernoulli-Kette?
Wenn ein Bernoulli-Experiment wiederholt durchgeführt wird.
unter der Voraussetzung das die Einzelexperimente von einander unabhängig sind.
Null-Eins-Verteilung
Bezeichnet eine Bernoulli-Verteilung deren Ausprägungen x1 und x2 zu 1 und 0 umcodiert wid.
