Statistik
Mathe
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Lernkarten
Arten von Verhältniszahlen
relative Häufigkeiten
Gliederungszahlen
Beziehungszahlen
Einfache Indexzahlen
relative Häufigkeiten (Verhältniszahl)
Verknüpfen Teilgesamtheit mit Grundgesamtheit
Gliederungszahlen
Strukturierung einer Grundgesamtheit durch Anteilsbildung eines Merkmals
dimensionslos
Gliederungszahl p wird meist als Prozentwert ausgewiesen
Beziehungszahlen
St6ellen durch Quotientenbildung eine Verbindung zwischen zwei unterschiedlichen Merkmalen her (Verknüfung muss Sinn ergeben)
Welche Beziehungszahl wird oft verwendet?
Quotient aus zwei Maßzahlen, die sich auf dasselbe Merkmal, aber auf Werte aus unterschiedlichen Beobachtungsperioden beziehen.
Einfache Indexzahlen
Verhältnisszahlen, die die Werte für ein Merkmal für zwei Zeitpunkte verknüpfen
- "einfach" beziehen sich nur auf ein einziges Merkmal
Indikatoren
Geeignete Maß- und Verhältniszahlen um komplexe Entwicklungen möglichst repräsentativ abzubilden
- Vergleiche zwischen Regionen zu ermöglichen
Beispiele für Indikatoren
Gesundheit: Lebenserwartung Neugeborener
Wohlstand: BIP pro Kopf
Bildung: Abiturientenquote eines Jahrgangs
Umwelt: Energieproduktivität
Öffentliche Sicherheit: Polizeidichte
Innovationskraft: Anzahl der Patente pro Einwohner
Wo findet man Informationen über Indikatoren?
Statisches Bundesamt
Wurostat
Indexzahlen
Aggregieren mehrere Indikatoren zu einer einzigen Maßzahl
-> aggregierte Maß- und Verhältniszahlen können unterschiedlich gewichtet sein
Zusammengesetzte Indexzahlen oder Indikatoren
+ Beispiel
aus mehreren Indikatoren gebildete Aggregate
- Aktienindizes: DAX, Dow Jones Index, amtl. Verbraucgerpreisindex
Verbraucherpreisindex
Gewichteter Mittelwert
- erfasst auf eine Basisperiode bezogene Preise für die Güter eines repräsentativen Warenkorbs
Gewichte (bezügl. Verbraucherpreisindex)
Ausgabenanteile der Güte im Warenkorb in einer Referenzperiode
Inflationsrate (bezügl. Verbraucherpreisindex)
prozentuale Veränderung des Preises für den Warenkor gegenüber dem Vorjahr
Verwendung zusammengesetzter Indexzahlen
OECD
Europäische Komission
Messung von Wohlfahrt
Vorteile zusammengesetzter Indexzahlen
Ermöglicht eindimensionale Betrachtung multidimensionaler Phänomene
Gestatten direkten Ländervergleich
Nachteil zusammengesetzter Indexzahlen
begrenzte Aussagekraft
eingehende Einzelindikatoren werden im Zeitverlauf nicht selten geändert
Ranglisten für Indikatoren
Abhängig davon, wie die Gewichte der einzelnen Indikatoren spezifisiert werden.
Wovon ängt die Aufbereitung und das Zusammenhangsmaß von Daten ab?
von der Merkmalsskalierung
Wie stellen sich die Ausprägungen von gruppierten stetigen Merkmalen dar?
Die Ausprägungen entsprechen den Klassen
Wie kann bei einer bivariaten Urliste die enthaltene Information aggegiert werden?
Durch die Angabe von Häufigkeiten für das Auftreten von Merkmalskombinationen. (Klassenbesetzungshäufigkeiten)
Was versteht man unter einer absoltuen bzw. relativen Häufigkeitsverteilung?
es wird zunächst die absolute/reative Häufigkeit für die Merkmalskombinationen errechnet.
Die k x m Häufigkeiten definieren dann die absolute/reltive Häufigkeitsverteilung
Wie können relative bzw. absolute Häufigkeitsverteilungen wiedergegeben werden?
Kontigenztafel, Kontingenztabelle, Kreuztabelle
Was ist die empirische Verteilung, wodurch wird sie bestimmt?
Die gemeinsame empirische Verteilung, wird durchz die Kontingenztafel definiert.
Was bestimmt die Dimension einer Kontingenztafel?
Wird durch die Anzahl k und m der Ausprägungen für X unf Y bestimmt.
Wo bfinden sich in der Kontingenztafel die Ausprägungen von X und Y?
Die Ausprägungen von X werden in einer Vorspalte angegeben, die von Y in einer Kopfzeile
Wo findt man die absoluten/ relative Randhäufigkeiten von X?
In einer zusätzlichen Spalte der Kontingenztafel werden die für absolute/ relativen Häufigkeiten der k Zeilensummen ausgewiesen.
Wodurch ist die Randverteilung von X definiert?
durch die absolute und relative Randhäufigkeit.
Was stellen die relativen/absoluten Häufigkeiten bin der Kontingenztafel dar, wenn Y nicht berücksichtigt wird?
Die Summe der Häufigkeiten derjenigen Merkmalskombinationen bei denen X die Ausprägung ai und Y eine beliebige der m Ausprägungen (b1...bm) hat.
Durch welche Variablen werden die absolute und relative Häufigkeit von X beschrieben?
h-i-Punkt und f-i-Punkt
Wo findet man die zusätzliche absolute oder relative Randhäufigkeit von Y?
in der zusätzlichen Zeile der Kontingenztafel, sie enthält die m Spaltensummen
Wodurch wird die Randverteilung von Y definiert?
Durch die relative und absolute Randhäufigkeit von Y.
Durch welche Variablen werden absolute und relative Randhäufigkeiten von Y beschrieben?
h-Punkt-j
f- Punkt-j
Welchen Wert besitzt die Summe der Randverteilung bei absoluter Häufigkeit?
den Wert n
Welchen Wert besitzt die Summe der Randverteilung der relativen Häufigkeiten?
Den Wert 1
Wa lässt sich aus den gemeinsamen Häufigkeiten zweier Merkmale X und Y bestimmen?
Die Randhäufigkeiten beider Merkmale
Kann man durch die gemeinsamen Randverteilungen auf die gemeinsamen Häufigkeiten zurückschließen?
nein
Was ist ein Spezialfall der Kontingenztabelle?
Die Vierfeldtafel
Wann werden Vierfeldtafeln verwendet?
Untersuchungen über den Zusammenhang von zwei Merkmalen, die nur 2 Ausprägungen aufweisen
binäre oder dichotome Merkmale
Merkmale mit nur 2 Ausprägungen
